Рациональное решение кубичного уравнения

[Лошкарёв]

Что совсем дебил?
Ничего ты не решил!

Всё очень просто! Нет формулы в общем виде нет решения!
Любой дурак может сказать если коэффициенты будут иметь такой то вид можно свести к более простому случаю.
Это даст может быть решение какого то частного случая, но не в коем случае решения именно уравнения в общем виде.
Потому, что если уравнение не имеет такой вид свести его путём сокрашения не получится, что приведёт к ошибке.

Да и решать уравнения которые предлагаете решать самим - такие сложные, что та ещё головная боль!

Так, что нет формулы нет решения! А кричать тут можете сколько угодно!

[Лошкарёв]

Что совсем дебил?
Ничего ты не решил!

Всё очень просто! Нет формулы в общем виде нет решения!
Любой дурак может сказать если коэффициенты будут иметь такой то вид можно свести к более простому случаю.
Это даст может быть решение какого то частного случая, но не в коем случае решения именно уравнения в общем виде.
Потому, что если уравнение не имеет такой вид свести его путём сокрашения не получится, что приведёт к ошибке.

Да и решать уравнения которые предлагаете решать самим - такие сложные, что та ещё головная боль!

Так, что нет формулы нет решения! А кричать тут можете сколько угодно!

Оскорблять оппонента много ума не нужно, а Вы в этом горазды.
Интересно, зчем Вы врёте, что я пишу о частном случае?
 1. Экспонирование темы начинается с уравнения степени четыре общего вида.
Вспомогательное уравнение  y^4 + Cy^2 + D, центрированное с нормированными корнем  y(1) корнями, эквивалентно уравнению общего вида.
 2. Уравнения (3) - (5) написаны для уравнения общего вида.
 3. Я предлагал решать 3 уравнения с тремя неизвестными не вместо меня, а любителям алгебры, пытаясь решить их сам. Что же в этом дурного и почему это Вас так возмущает?
 4. Вы писали, что только один Вы умеете  их решать, а теперь они вызывают у Вас "головную боль"... Воля Ваша, не страдайте!
 5. О "деньгах и стульях" юмор жидовский, но это "остроумие" не прилично по отношению к человеку, пытающемуся сделать нечто.
Да и по поводу того, что я не пишу о решении Вы так злорадствуете, что Вас жаль.
 6. При трёх квадратных уравнениях с тремя неизвестными я надеюсь, что есть их решение. По крайней мере пока нет доказательства невозможности их решить. Конечно, одно неизвестное в степенях 2, 3 и 4 -  "отягчающее обстоятельство".
 Кстати, дебил - человек, вызывающий сочувствие, а злобствующий умник - презрение.

[individ]

Я же говорю объяснять бесполезно.
Просто элементарно не понимает, что свести к определённому уравнению с такой формой можно не всегда.

Короче когда решишь уравнения - когда напишешь формулу - тогда и поговорим.
Нет формулы нет решения!
Ясно?

[Лошкарёв]

Я же говорю объяснять бесполезно.
Просто элементарно не понимает, что свести к определённому уравнению с такой формой можно не всегда.

Короче когда решишь уравнения - когда напишешь формулу - тогда и поговорим.
Нет формулы нет решения!
Ясно?

У Вас что то с памятью?
Оибаетесь, путая меня с кем то из Ваших коллег свинопасов. Уверяю, пас с Вами свиней не я.
 1. Вот Ваше "открытие" в области алгебры средней школы:
"Просто элементарно не понимает, что свести к определённому уравнению с такой формой можно не всегда".
Во первых, нужно было толково учиться в школе.
Во вторых, я написал формулы для пересчёта коэффициентов полного уравнения степени 4-ре в неполное вспомогательное уравнение:
                             y^4  +  Cy^2  +  Dy  +  E  = 0
В третьих, похоже, что я, в очередной раз, "общаюсь" с чистым математиком.
 Печально до крайности!
 Предупредили бы, что ли...
 

[individ]

Ничего не написал!
Не надо врать!

Не каждое уравнение можно свести к такому виду.
Банально алгебру не знаете!

Пока формулы нет вся Ваша писанина - это бред!

[Лошкарёв]

Ничего не написал!
Не надо врать!

Не каждое уравнение можно свести к такому виду.
Банально алгебру не знаете!

Пока формулы нет вся Ваша писанина - это бред!

Вы, что не заметили, того, что я написал?
Повторяю:
 У Вас что то с памятью?
Оибаетесь, путая меня с кем то из Ваших коллег свинопасов. Уверяю, пас с Вами свиней не я.
 1. Вот Ваше "открытие" в области алгебры средней школы:
"Просто элементарно не понимает, что свести к определённому уравнению с такой формой можно не всегда".
Во первых, нужно было толково учиться в школе.
Во вторых, я написал формулы для пересчёта коэффициентов полного уравнения степени 4-ре в неполное вспомогательное уравнение:
                             y^4  +  Cy^2  +  Dy  +  E  = 0
В третьих, похоже, что я, в очередной раз, "общаюсь" с чистым математиком.
 Печально до крайности!
 Предупредили бы, что ли...

[Лошкарёв]

Ничего не написал!
Не надо врать!

Не каждое уравнение можно свести к такому виду.
Банально алгебру не знаете!

Пока формулы нет вся Ваша писанина - это бред!

  Я же привёл формулы для перёсчёта коэффициентов уравнения общего вида во вспомогательное уравнение:
                                    y^4 + Cy^2 + Dy + E = 0
а Вы глупость упорно повторяете.
 Вы математик?
 Как можно, будучи в здравом уме и твёрдой памяти, усомниться в его возможности?
 Вас в какой школе  учили элементарной алгебре?
Меня в Карачевской средней школе им. С. М. Кирова, а Вас в какой?

[individ]

  Я же привёл формулы для перёсчёта коэффициентов уравнения общего вида во вспомогательное уравнение:
                                    y^4 + Cy^2 + Dy + E = 0
а Вы глупость упорно повторяете.
 Вы математик?
 Как можно, будучи в здравом уме и твёрдой памяти, усомниться в его возможности?
 Вас в какой школе  учили элементарной алгебре?
Меня в Карачевской средней школе им. С. М. Кирова, а Вас в какой?

Не несите бред!
Это называется перевести одну форму уравнения в другую эквивалентную форму.
Перевод в такую эквивалентную форму не всегда возможен. Потому, что всегда можно подобрать такую, что это сделать нельзя.
Значит в расчётах ошибка.
Просто сделали некорректные преобразования.

Зайдите в Вольфрам и посмотрите как выглядит эта формула в общем виде - без всяких преобразований.
Очень громоздкая формула, но она записана и подставляя коэффициенты можно решить уравнение.
Поэтому вся эта писанина не имеет смысл.

[individ]

Вы давно с ним бодаетесь...
Может приведёте просто несъедобный для него примерчик и вся недолга?

Так я ему и говорю - напиши формулу решения алгебраического уравнения в общем виде.
Чтоб формула была.

А он говорит нет.
Говорит придумал как надо решать и поэтому требует чтоб за него дорешали уравнение.
Бредятина какая та.
Решил он уравнение так, что решить его должны мы!

[Лошкарёв]

Не несите бред!
Это называется перевести одну форму уравнения в другую эквивалентную форму.
Перевод в такую эквивалентную форму не всегда возможен. Потому, что всегда можно подобрать такую, что это сделать нельзя.
Значит в расчётах ошибка.
Просто сделали некорректные преобразования.

Зайдите в Вольфрам и посмотрите как выглядит эта формула в общем виде - без всяких преобразований.
Очень громоздкая формула, но она записана и подставляя коэффициенты можно решить уравнение.
Поэтому вся эта писанина не имеет смысл.

1. Поцедура центрирования обыкновенна и в математике и в теоретической физике. Она применяется сотни лет.
Крданом применена при решении уравнения степени 3, Декартом и Эйлером при решении уравнения степени 4.
 2. Я искренне буду удовлетворён, если найден способ решения уравнения с нормированием даже для степени 3.
 Мне казалось это возможным...
 3. Кардановское уравнение так просто:
                                       y^3 + Cy + D = 0
 при сумме корней, равных нулю ,   и как позднее положили Декарт и Эйлер при степени 4:
               y(1) + y(2) + y(3) = 0, при степени 3 и  y(1) + y(2) + y(3) + y(4) = 0 при степени 4 - ре.
 Я применил только нормированные коэффициенты, надеясь избежать ситуации с применением комплексных чисел в "неприводимом случае".
 4. Для степени три я  нашёл формулы для вычисления значений моментов центрированных корней через k и коэффициенты  C и D кардановского уравнения до степени 5.
 Они просты, так как сумма корней равна нулю:
                                     2С = - y(1)^2[1 + k^2 + (1+k)^2]
                                     3D = - y(1)^3[1 + k^3 - (1+k)^3]
                                     E =    y1)^4 [1 + k^4 + (1+k)^4] = 2C^2
                                     F =    y(1)^5[1 + k^5 - (1+k)^5]
 Так что по отношениям этих моментов при известных величинах первых трёх моментов: - 0, D и C элиминируется значение неизвестного корня y(1) и составляется уравнение для  k.
 Как видно, есть два варианта - со степенями 6 в числителе и знаменателе и степенями 7 соответственно.
 Они подтверждают известное - для уравнений степеней 5 и более нет общего решения.
Однако, сравнивая его решение с тригонометрическим способом, я не нахожу существенной разницы.
 По крайней мере, мне удалось обойтись без применения комплексных чисел.
 5. Повидимому, я бы  не обольщился надеждой решить эту задачу, зная, что её решал великий Декарт.
Кстати, Эйлер не умел доказать "сильную гипотезу о том, что всякое чётное число равно сумме двух простых чисел", не смотря на то, что она доказывается способом, доступным для ученика 8-го класса...
 Я поместил это доказательство в форуме "Дзвон".
Оно более отчётливое, чем опубликованное на БФ.


                              

[individ]

1. Поцедура центрирования обыкновенна и в математике и в теоретической физике. Она применяется сотни лет.
Крданом применена при решении уравнения степени 3, Декартом и Эйлером при решении уравнения степени 4.
 2. Я искренне буду удовлетворён, если найден способ решения уравнения с нормированием даже для степени 3.
 Мне казалось это возможным...
 3. Кардановское уравнение так просто:
                                       y^3 + Cy + D = 0
 при сумме корней, равных нулю ,   и как позднее положили Декарт и Эйлер при степени 4:
               y(1) + y(2) + y(3) = 0, при степени 3 и  y(1) + y(2) + y(3) + y(4) = 0 при степени 4 - ре.
 Я применил только нормированные коэффициенты, надеясь избежать ситуации с применением комплексных чисел в "неприводимом случае".
 4. Для степени три я  нашёл формулы для вычисления значений моментов центрированных корней через k и коэффициенты  C и D кардановского уравнения до степени 5.
 Они просты, так как сумма корней равна нулю:
                                     С = - y(1)^2[1 + k^2 + (1+k)^2]
                                     3D = - y(1)^3[1 + k^3 - (1+k)^3]
                                     E =    y1)^4 [1 + k^4 + (1+k)^4] = 2C^2
                                     F =    y(1)^5[1 + k^5 - (1+k)^5]
 Так что по отношениям этих моментов при известных величинах первых трёх моментов: - 0, D и C элиминируется значение неизвестного корня y(1) и составляется уравнение для  k.
 Как видно, есть два варианта - со степенями 6 в числителе и знаменателе и степенями 7 соответственно.
 Они подтверждают известное - для уравнений степеней 5 и более нет общего решения.
Однако, сравнивая его решение с тригонометрическим способом, я не нахожу существенной разницы.
 По крайней мере, мне удалось обойтись без применения комплексных чисел.
 5. Повидимому, я бы  не обольщился надеждой решить эту задачу, зная, что её решал великий Декарт.
Кстати, Эйлер не умел доказать "сильную гипотезу о том, что всякое чётное число равно сумме двух простых чисел", не смотря на то, что она доказывается способом, доступным для ученика 8-го класса...
 Я поместил это доказательство в форуме "Дзвон".
Оно более отчётливое, чем опубликованное на БФ.


                             

Это ещё раз показывает, что несёте бред!
Во первых надо написать какое уравнение рассматриваете?
Какие замены вводите и для чего?
К какому уравнению приходите.
Это ничего не показано! Наверное свои ошибки хотите скрыть!

Вы опять предлагаете другим решать уравнение. Не выписывая самим формулу решения уравнения.
При этом нагло заявляете, что нашли формулу.
Не нашли формулу. У Вас её нет.

Если где то, что-то разместили надо давать ссылку!

[Лошкарёв]

Это ещё раз показывает, что несёте бред!
Во первых надо написать какое уравнение рассматриваете?
Какие замены вводите и для чего?
К какому уравнению приходите.
Это ничего не показано! Наверное свои ошибки хотите скрыть!

Вы опять предлагаете другим решать уравнение. Не выписывая самим формулу решения уравнения.
При этом нагло заявляете, что нашли формулу.
Не нашли формулу. У Вас её нет.

Если где то, что-то разместили надо давать ссылку!

Ну Вы и хамло!
 Я ошибся, как ошибся великий Ньютон, при выводе дифференциала функции  F(xy) из за убеждённости в возможности решения рациональным, сугубо алгебраическим  способом, применив нормирование корней.
А оно, как видите, есть и есть для всякой степени уравнений с действительными корнями.
 3. Вот эти уравнения для степени 3 и 4-ре:
                                     2С = - y(1)^2[1 + k^2 + (1+k)^2]
                                     3D = - y(1)^3[1 + k^3 - (1+k)^3]
                                     E =    y1)^4 [1 + k^4 + (1+k)^4] = 2C^2
                                     F =    y(1)^5[1 + k^5 - (1+k)^5]
В них в левой части свободные члены, а в правой одно неизвестное. Это тривиальный алгебраический случай уравнения степени  n.
 По заданным моментам - коэффициентам "неполных уравнений", дополненных моментами более высоких степеней, и отношениям уравнений связи моментов и искомых корня  y(1)  k составляется уравнение с одним неизвестным  k, линейно связывающим остальные корни уравнения.
 Полагаю, что приличный школьник может составить их для уравнения всякой степени при увеличении числа неизвестных k.
Некоторое затруднение может вызвать лишь нахождение моментов нужных степеней.
 Форма его остаётся неизменной при  степени - третьей и четвёртой, так как решение сводится к решению "неполного" уравнения степени 3.
Растёт лишь его степень.
 4. Способ самого их решения не суть важен. Важно, что есть решение без применения комплексных величин, а это соответствует понятиям о рациональном числе и операциях с ним.

                                  

[Лошкарёв]

Видимо модераторы не смогли или не посмели усомнится в вашем величии, иначе объяснить потоки флуда и ваше присутствие в теме и на форуме вообще не получается.. Измельчали модеры, самоустранились... Или настолько запуганы фонтанами гениальностей, а можед и сами того... гении?

Когда читаю ваши реплики  возникает стойкое впечатление от экскурсии в "анатомический музей" - мертвецкую, по русски.
 Кстати, почему Вас озабочивают мои математические опыты, опирающиеся только на алгебру программы средней школы?
 

[ival]

Когда читаю ваши реплики  возникает стойкое впечатление от экскурсии в "анатомический музей" - мертвецкую, по русски.
 Кстати, почему Вас озабочивают мои математические опыты, опирающиеся только на алгебру программы средней школы?
 

Потому что к науке, как причинному исследованию мира, ваши опыты по средневековой схоластике не имеют ни малейшего отношения. Обратите внимание на название темы.

[individ]

 Я ошибся, как ошибся великий Ньютон, при выводе дифференциала функции  F(xy) из за убеждённости в возможности решения рациональным, сугубо алгебраическим  способом, применив нормирование корней.

Это враньё! Сколько раз повторять надо чтоб показали сиё преобразование в нормальном виде.

А оно, как видите, есть и есть для всякой степени уравнений с действительными корнями.

Враньё! Это не всегда так. Значит вывод не верен!

3. Вот эти уравнения для степени 3 и 4-ре:
                                     С = - y(1)^2[1 + k^2 + (1+k)^2]
                                     3D = - y(1)^3[1 + k^3 - (1+k)^3]
                                     E =    y1)^4 [1 + k^4 + (1+k)^4] = 2C^2
                                     F =    y(1)^5[1 + k^5 - (1+k)^5]
В них в левой части свободные члены, а в правой одно неизвестное. Это тривиальный алгебраический случай уравнения степени  n.

Вот наглый какой! Это уравнение я что-ли решать должен!
Точно чёкнутый. Говорит - тривиальное уравнение там какой то степени.
Заменил предыдущее уравнение - на ещё сложнее.
И предлагает всем решать!

По заданным моментам - коэффициентам "неполных уравнений", дополненных моментами более высоких степеней, и отношениям уравнений связи моментов и искомых корня  y(1)  k составляется уравнение с одним неизвестным  k, линейно связывающим остальные корни уравнения.

Он не понимает, что они с друг другом связаны. Поэтому такое решение не верно.

Полагаю, что приличный школьник может составить их для уравнения всякой степени при увеличении числа неизвестных k.
Некоторое затруднение может вызвать лишь нахождение моментов нужных степеней. 

Про теорему Галлуа вообще слышал?
Бред! Формулы написать нельзя.

Форма его остаётся неизменной при  степени - третьей и четвёртой, так как решение сводится к решению "неполного" уравнения степени 3.
Растёт лишь его степень. 

Это не правильно!

4. Способ самого их решения не суть важен. Важно, что есть решение без применения комплексных величин, а это соответствует понятиям о рациональном числе и операциях с ним.

                                  

Способ как раз важен. Нужен метод вывод формул.
И повторяю ещё раз. Если для тебя это всё просто. Сделай все эти преобразования о которых говоришь и запишу формулу решения уравнения в общем виде тут.
В нормальном виде, чтоб видно было чётко.
Вот когда в формулу подставим числа и получим ответ тогда можно говорить, что вывел, что-то.

А пока лапшу только вешаешь!

[Лошкарёв]

Потому что к науке, как причинному исследованию мира, ваши опыты по средневековой схоластике не имеют ни малейшего отношения. Обратите внимание на название темы.

Противоречия, выражающегося в явлении "неприводимого случая" при решении уравнения степени 3 с тремя действительными корнями (при трёх его действительных коэффициентах) и требующего для решения применения комплексных чисел,  Вам не уразуметь.
 Его не должно быть, исходя из сути понятия рациональное число.
 И, в самом деле, составляется одно уравнение с действительными свободными членами и действительными коэффициентами при одном неизвестном. Так что явление "неприводимого случая" признак того, что этот способ решения частный случай и неприменим при решении такого уравнения.
 Есть геометрическое решение и должно быть и сугубо алгебраическое.
 И оно есть!
 О науке у Вас понятие, соответствующее Вашим репликам на БФ.

[individ]

Из Вашего не следует, что Лошкарёв "несёт бред".
Вы же пока ему только вопросы задаёте, а контры нет.
Он о чём-то содержательном говорит, Вы всё общеметодическим дуплитесь,
То ли результат вытягиваете, то ли просто так на нём паразитируете.
Подкиньте ему ехидный примерчик, хоть из учебника.
Это Вам, думаю, не трудно, если Вы в теме. И посмотрим, что из будет дальше.

Так я ему и говорю это!
Он говорит, что решил уравнение - я его прошу написать формулу.
А он не пишет. Хочет чтоб другие за него написали.
При этом заявляет, что решил уравнение.

Что ещё странно в его утверждениях. Он говорит, что решения будут такими.
Как такое можно говорить. Уравнения сами определяют какие у них корни. И как можно уравнению задать определённые корни.
Что? Волевым утверждением сказать, что корни будут такими?
Бред!

[Лошкарёв]

Из Вашего не следует, что Лошкарёв "несёт бред".
Вы же пока ему только вопросы задаёте, а контры нет.
Он о чём-то содержательном говорит, Вы всё общеметодическим дуплитесь,
То ли результат вытягиваете, то ли просто так на нём паразитируете.
Подкиньте ему ехидный примерчик, хоть из учебника.
Это Вам, думаю, не трудно, если Вы в теме. И посмотрим, что из будет дальше.

1. Сотни лет существует преобразование уравнений с действительными коэффициентами степени 3 и 4 в "неполное" уравнение, найденное Карданом для степени 3 и Декартом и Эйлером для степени 4.
Не будучи математикрм, я их "изобрёл" самостоятельно ради разрешения противоречия, проявляющегося в "неприводимом случае", якобы вынуждающем применять комплексные числа.
 Его не должно быть, если исходить из того, что при коэффициентах, порождаемых действительными корнями, должна существовать и операция с ними для отыскания корней.
 Так что дело не в практических приёмах решения уравнений степени три и четыре, а в полноте алгебраических преобразований с действительными числами.
 Сегодня их решения - дело, почитай пустячное, например, по способу Ньютона.
 2. Вот я привёл ему уравнения, позволяющие исключить неизвестный нормирующий корень y(1) и отделить свободные члены от одной неизвестной k, доступные для школьника:
                                      2С = - y(1)^2[1 + k^2 + (1+k)^2]
                                     3D = - y(1)^3[1 + k^3 - (1+k)^3]
                                       E =    y1)^4 [1 + k^4 + (1+k)^4] = 2C^2
                                       F =    y(1)^5[1 + k^5 - (1+k)^5]
 Их с избытком достаточно для исключения y(1) и составления двух вариантов уравнения для  k при известных C, D, E и F.
 Это и есть решение проблемы кажущейся "недостаточности" понятия действительных чисел при решении уравнения степени 3.
 3. Но этот сударь начал с хамства и продолжает хамить.
 Кстати, я даже предполагаю причину:
 При обсуждении доказательства "Великой теоремы Ферма" меня изводил некто "Маленький гном" непонятными экивоками...
 Этого не вынес Ф. Ф. Менде и откровенно обвинил "Маленького гнома" в жидовской вертлявости.
 Но тот был формально учтив, а этот примечательно нагл и слаб в школьной алгебре.
 

[Лошкарёв]

Это враньё! Сколько раз повторять надо чтоб показали сиё преобразование в нормальном виде.

Враньё! Это не всегда так. Значит вывод не верен!

Вот наглый какой! Это уравнение я что-ли решать должен!
Точно чёкнутый. Говорит - тривиальное уравнение там какой то степени.
Заменил предыдущее уравнение - на ещё сложнее.
И предлагает всем решать!

Он не понимает, что они с друг другом связаны. Поэтому такое решение не верно.

Про теорему Галлуа вообще слышал?
Бред! Формулы написать нельзя.

Это не правильно!

Способ как раз важен. Нужен метод вывод формул.
И повторяю ещё раз. Если для тебя это всё просто. Сделай все эти преобразования о которых говоришь и запишу формулу решения уравнения в общем виде тут.
В нормальном виде, чтоб видно было чётко.
Вот когда в формулу подставим числа и получим ответ тогда можно говорить, что вывел, что-то.

А пока лапшу только вешаешь!

О!
Вы Галуа читали...
О того то так нагло себя и ведёте?
 В который раз пишу, что дело не в способе решения кубичного уравнения, а в кажущемся "недостатке" алгебры действительных чисел в "неприводимом случае".
 Я и показываю, что противоречие кажущееся.
 1. Преобразования уравнений степеней 3 и 4 общего вида с действительными коэффициентами в "неполные" уравнения применяется для решения уравнений степени 3 и 4 уже сотни лет.
 2. Кто Вас неволит то что то "решать"?
 3. Моя задача была в том, чтобы разрешить явное противоречие "неприводимого случая" с решением уравнения с действительными корнями. Оно решается и без применения аппарата комплексных чисел. Это доказывает возможность решения с нормированием одним из корней, применённым мной.
 4. Вот эти уравнения, справедливые для всякого "неполного" кубичного уравнения:
                                      2С = - y(1)^2[1 + k^2 + (1+k)^2]
                                     3D = - y(1)^3[1 + k^3 - (1+k)^3]
                                     E =    y1)^4 [1 + k^4 + (1+k)^4] = 2C^2
                                     F =    y(1)^5[1 + k^5 - (1+k)^5]
 Решение тривиальное, для школьников:
а)из пар отношений с корнем в степени 1 (их три) делением одного на другое исключаем корень  
y(1) и решаем полученное уравнение любым из известных способов относительно k при известных четырёх моментах  C, D, E и  F.
 5.  Странно,  что Вы настолько несведущи в школьной алгебре, чтобы не понимать простых алгебраических приёмов, мной используемых и новизны приёма "нормирования корней", позволяющего разрешить проблему.
 А о понимании Вами сути "противоречия" и речи быть не может.
"Не по Сеньке шапка".

[Лошкарёв]

Из Вашего не следует, что Лошкарёв "несёт бред".
Вы же пока ему только вопросы задаёте, а контры нет.
Он о чём-то содержательном говорит, Вы всё общеметодическим дуплитесь,
То ли результат вытягиваете, то ли просто так на нём паразитируете.
Подкиньте ему ехидный примерчик, хоть из учебника.
Это Вам, думаю, не трудно, если Вы в теме. И посмотрим, что из будет дальше.

Извините!
Я ответил Вам, но не знаю того, получили ли Вы ответ.
Кстати, совсем "заколебал" меня своей непроходимостью этот ундервинд - пропустил 2-ку при  C:
                             2C = y(1)^2[1 + k^2 + (1 + k)^2].