Проблема униполярной индукции и её решение

[Fedot]

       Униполярная индукция была открыта ещё Фарадеем почти 200 лет тому назад, но в классической электродинамике окончательного ответа на то, как и почему работает униполярный генератор, нет до настоящего времени. Особо непонятен случай, когда имеется вращающийся намагниченный проводящий цилиндр, при движении которого между неподвижными контактами, подключёнными к его оси и образующей, возникает э.д.с. Ещё более непонятен случай, когда вместе с цилиндрическим магнитом вращается проводящий диск, а неподвижные контакты подключены к оси диска и его образующей. В некоторых источниках говорится, что ответ может быть получен в рамках СТО, но нет конкретных ссылок, как именно СТО объясняет указанные случаи. Конкретные ответы на все эти вопросы могут быть получены в рамках концепции зависимости скалярного потенциала заряда от его относительной скорости.
     Рассмотрим случай, когда имеется одиночный длинный проводник, по которому течёт ток. Будем по-прежнему считать, что в проводнике имеется система взаимно вложенных зарядов положительной решетки g+ и свободных электронов g-, которые в отсутствие тока нейтрализуют друг друга (рис.1).
       Электрическое поле, создаваемое электронами в зависимости от расстояния r от центра проводника, который расположен по оси z, имеет вид

                                                           (1)

 


Рис. 1. Проводник, по которому течёт ток.

Такой же вид имеют и поля, создаваемые решеткой с той лишь разницей, что в качестве верхнего индекса следует использовать знак +.

       При этом считается, что направление вектора электрического поля совпадает с направлением r. Если электронный поток движется со скоростью v1, то, в соответствии с концепцией скалярно-векторного потенциала [1], электрическое поле этого потока определяется равенством:

                                          (2)

       Складывая (1) и (2), получаем:

 

       Это означает, что вокруг проводника с током имеется электрическое поле, соответствующее отрицательному заряду проводника. Однако это поле имеет очень незначительную величину, поскольку в реальных проводниках v значительно меньше c. Это поле может быть обнаружено только при плотностях токов, которые могут быть достигнуты в сверхпроводниках.

[Fedot]

      Рассмотрим случай, когда проводник, по которому со скоростью v1 текут электроны, движется в обратном направлении со скоростью v (Рис. 2). В этом случае соотношения (1) и (2) примут вид:
                                                     (3)
                                                         (4)

 


Рис. 2. Движущийся проводник с током.

       Складывая (3) и (4), получаем:

                                       (5)

       В данном соотношении в качестве удельного заряда взята его абсолютная величина. Поскольку скорость механического движения проводника значительно больше, чем дрейфовая скорость электронов, вторым членом в скобках можно пренебречь. При этом из (5) получаем:

                                                              (6)

       Полученный результат означает, что вокруг движущегося проводника, по которому течёт ток, образуется электрическое поле, определяемое соотношением (6), что равнозначно появлению на этом проводнике удельного положительного заряда, равного

 

       Если проводник свернуть в кольцо и вращать его так, чтобы линейная скорость его частей была равна v, то вокруг такого кольца появится электрическое поле, соответствующее наличию на кольце указанного удельного заряда. Но это означает, что вращающийся виток, который и является вращающимся магнитом, приобретает удельный электрический заряд на самой проволоке, из которой он состоит. При движении линейного проводника с током электрическое поле будет наблюдаться по отношению к неподвижному наблюдателю, но если наблюдатель будет двигаться вместе с проводником, то такие поля будут отсутствовать.
     Как возникает униполярная индукция, при которой на неподвижных контактах получается разность потенциалов, легко понять из рис. 3.
 


Рис. 3. Схема формирования э.д.с. униполярной индукции.

[Fedot]

       Будем считать, что r1 и r2 - координаты точек касания подвижных контактов, которые скользят по металлической пластине, движущейся с такой же скоростью, что и проводник, по которому течёт ток. Эти контакты подключены к вольтметру, который также неподвижен. Тогда можно вычислить разность потенциалов между этими контактами, проинтегрировав соотношение (6):

 

Но чтобы к нагрузке, в данном случае к вольтметру, приложить эту разность потенциалов, необходимо скользящие контакты замкнуть перемычкой, на которой нет указанной разности потенциалов. Но поскольку металлическая пластина движется совместно с проводником, то на ней разность потенциалов отсутствует. Она и служит той перемычкой, которая даёт возможность превратить такой составной контур в источник э.д.с. по отношению к вольтметру.
      Теперь можно проволоку свернуть в кольцо (рис. 4) из одного или нескольких витков, и запитать его от источника тока. Причём контакты 1 следует вывести на кольцевые коллекторы, находящиеся на оси вращения, и к ним присоединить трущиеся неподвижные щётки.
 


Рис. 4. Схема униполярного генератора с вращающимся магнитом и вращающимся проводящим кольцом.

      Таким образом, можно получить вращающийся магнит. В этот магнит следует поместить проводящий диск с отверстием, вращающийся совместно с витками магнита, и при помощи неподвижных контактов, скользящим по образующим диска, подать напряжение на вольтметр. В качестве предельного случая можно взять сплошной металлический диск и подключить скользящие контакты к образующей диска и его оси. Вместо вращающегося витка с током можно взять диск, намагниченный в осевом направлении, который эквивалентен витку с током, при этом будет получен такой же эффект.

[Fedot]

       Возможны различные сочетания вращающихся магнитов и дисков.
       Случай с неподвижным магнитом и вращающимся проводящим диском характеризуется следующей схемой (рис. 5), если проводящую пластину свернуть в кольцо. В этом случае электрическое поле, генерируемое во вращающемся диске движущимися электронами, определяется соотношением

 
а неподвижными ионами - соотношением
 
 


Рис. 5. Случай неподвижного магнита и вращающегося диска.

Суммарная напряженность электрического поля при этом составит

 
а разность потенциалов между точками r1 и r2 в системе координат, движущейся вместе с пластиной, будет равна

 

Поскольку в неподвижной по отношению к магниту цепи вольтметра индуцированная разность потенциалов отсутствует, то указанная разность потенциалов и будет равна э.д.с. рассмотренного генератора. Как и ранее, движущуюся проводящую пластинку можно свернуть в диск с отверстием, а проволоку, по которой течёт ток, - в кольцо с током, которое является эквивалентом магнита, намагниченного в торцевом направлении.
     Таким образом, концепция зависимости скалярного потенциала заряда от относительной скорости даёт ответы на все поставленные вопросы без использования СТО.

[1] Менде Ф. Ф. Новая электродинамика. Революция в современной физике. Харьков, НТМТ, 2012, – 172 с. ISBN 978-617-578-029-8

      

[Ltlekz49]

Максвелл, 150 лет назад уже всё подробно объяснил:

И на форуме за науку в декабре 14-го я приводил иллюстрации, объясняющие униполярник только лишь исходя из всем известного закона взаимодействия токов (закона Ампера):
Цитата: Фёдор Фёдорович Менде от 04 Декабря 2014, 18:11:12
Непонимание работы униполярного генератора связано с тем, что разные части генератора находятся в различных системах отсчёта. Поляризация движущихся частей происходит по отношению к неподвижным. Подробнее читайте F. F. Mende, Concept of Scalar-Vector Potential in the Contemporary Electrodynamic, Problem of Homopolar Induction and Its Solution, International Journal of Physics, 2014, Vol. 2, No. 6, 202-210
http://pubs.sciepub.com/ijp/2/6/4

Нее, Фёдор Фёдорович, не так.
Весь генератор находится не в системе отсчёта, а на столе. А от того, в какой системе отсчёта  вы его расматриваете, ему не жарко не холодно, физические процессы от этого не зависят.
Ротор крутится, но смотрите вы на него со стороны, и садиться на эту карусель не будете.
Своё объяснение для режима двигателя я дал в сообщении  http://www./index.php/topic,1038.msg25569.html#msg25569. Для генератора всё также легко объясняется через закон Ампера для взаимодействия токов:  эквивалентного кольцевого тока магнита и тока зарядов во вращающемся проводящем диске:
И вот спустя полтора века вы в который раз пытаетесь понять давно понятое и объяснёное Максвеллом.