ИНЕРЦИЯ. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ.

[ielkin]

  С помощью ОТО и принципа наименьшего действия получаем формулу взаимодействия двух заряженных частиц. В формулу входит скорость света.  Гравитационное поле двух  тел меняет метрику, это описывает ОТО. По Эйнштейну скорость света в малой локальной области в гравитационном поле – есть функция расстояния. Поэтому по формуле сила взаимодействия на отталкивание частиц (одинаково заряженных) меньше, чем сила приближения точно таких же частиц (разнозаряженных). Тела состоят из таких частиц и поэтому всегда притягиваются. Из этого выводится инерционность любого тела.

1) Введение.
          Вспомним, как строится  в ОТО гравитационное взаимодействие. Рассматривается принцип наименьшего действия. Этот принцип даёт нам путь, по которому движется материальный объект (тело или световой сигнал или безмассовая частица). Пути двух материальных объектов сближаются, так как это энергетически наиболее удобный путь по принципу наименьшего действия, а сближение называют гравитационным взаимодействием.
         Что заставляет двигаться  материальный объект, не описывается. Можно предположить, что существует некое всем известное взаимодействие. И оно  описывается формулами, полученными по принципу наименьшего действия.  Тогда и движение объекта будет по пути, который описывает принцип наименьшего действия. Получается, что ОТО прекрасно расписывает изменение метрики и т.п., но не описывает, что именно заставляет двигаться  по  принципу наименьшего действия.  Но изменение метрики даёт изменение скорости света.  А величина скорости света входит в  описание самого взаимодействия. Фактически если найти это взаимодействие и показать формулами, что происходит между материальными объектами всегда сближение, то тогда это взаимодействие и есть та движущая сила, которую описывает ОТО. Это взаимодействие и описывается в данной статье. Оно же даёт и инерционность тел.
2)  Общие положения.
      Выберем в качестве общеизвестного взаимодействия – электрическое взаимодействие.  Тогда фактически нам надо показать, что два материальных объекта, которые взаимно электронейтральны, тем не менее, как-то взаимодействуют электрически.
       Рассмотрим на примере двух тел. Считаем, что наши тела состоят из одинаковых электрических частиц разного знака. Природу частиц мы не выясняем, это могут быть и кварки и более мелкие неизвестные частицы.  Считаем для простоты, что они с одним зарядом разных знаков.
       Помним, что существует суперпозиция полей, поэтому каждое взаимодействие каждой частицы с какой-то другой частицей надо рассматривать отдельно. Будем рассматривать, не поле заряженной частицы, а просто её взаимодействие с другой частицей.  В не классической физике понятия силы заменено производной по времени от импульса. Для краткости  назовём это воздействие частицы на частицу силой.    Известно, что производная по времени от импульса и ускорение свободной частицы связаны формулой (в случае действия силы параллельно скорости движения частицы). (см. литература [1])
\[ \frac{dp}{dt}=\frac{m}{(1-\frac{v^2}{c^2})^{\frac{3}{2}}}\frac{dv}{dt}  \]
         В формулу входит ускорение от электрического взаимодействия и множитель, зависящий от  скорости рассматриваемой частицы и скорости света, зависящей от гравитационного изменения метрики, возникающего из-за массы частицы, которое описывает ОТО.
       Понятно, что средняя скорость частиц может быть нулевая, квадрат же скоростей может быть значительный.  Для нашего примерного рассмотрения, скорость движения заряженных частиц в теле будем считать направленными по прямой, проведённой через частицу с наблюдателем и исследуемую  частицу.
    

[ielkin]

В формулу входит скорость света на данном локальном участке. Но если скорость света зависит от расстояния между объектами, то тогда в разных локальных участках будет разная скорость света. На одной частице поместим  наблюдателя, движение другой, относительно наблюдателя, рассматриваем. В упомянутую формулу как раз и входит скорость света. При этом в месте, где рассматриваем движение частицы, скорость света на удаление будет в одном локальном участке, а на приближение  - в другом, то есть участки различны.
      Остаётся понять причины зависимости скорости света от расстояния. Эйнштейн где-то около 100 лет назад   дал формулу, описывающую скорость света в гравитационном поле. Чтобы не заставлять смотреть ссылку (см. литература [2]), я примерно опишу сказанное Эйнштейном.
Очень кратко: существует ускоренная система координат \[ K \], существует так же не ускоренная система координат  \[ \Sigma \]  с гравитационным полем.  В малой локальной области по принципу эквивалентности действие этого поля будет  эквивалентно действию ускорения. В этой малой области в начальный момент времени центры координат совпадают.  Тогда, скорость света  c  в системе координат  \[ K \]  (с ускорением) можно представить в виде
\[ c=c_0+ax \]
Понятно, что\[  c \]  – некоторая функция расстояния.
, где \[  c_0 \]  и \[  a \]  – некие константы. При этом \[  x  \] может быть и отрицательным и положительным в зависимости от направления ускорения. Естественно система  K   и система  \Sigma  полностью эквивалентны, поэтому все расчёты, сделанные для одной системы в малой области, являются расчётами и для другой системы.
Надо отметить,  что  расширение Вселенной, связано с изменением метрики. Это изменение метрики так же влияет на изменение скорости света, что и зафиксировано астрономами. Сильные отличия в скоростях света на нашем локальном участке и на очень удалённых локальных участках. Поэтому, там, где изменение метрики от гравитации по ОТО намного значительнее, чем изменение метрики по Хаббловскому расширению, следует считать  по изменению от гравитации. Там, где изменения от расширения намного больше, следует считать по этим изменениям.
2.1     Примерный расчёт для понимания процесса притяжения двух нейтральных тел.
      Для простоты рассмотрения (его можно распространить на любое количество частиц в любом из тел) наблюдателя разместим на заряженной частице, а исследуемое тело будет состоять из двух разнозаряженных частиц. Тогда одна сила, действующая на это тело от тела с наблюдателем, будет сила отталкивания  \[ f_1 \], другая сила притяжения  \[ f_2 \].
\[ f_1=\frac{m}{(1-\frac{v^2}{c_1^2})^{\frac{3}{2}}}\frac{dv}{dt}) \]  
\[ f_2=\frac{m}{(1-\frac{v^2}{c_2^2})^{\frac{3}{2}}}\frac{dv}{dt} \]        
в результате электрического взаимодействия движущихся частиц и частицы с наблюдателем.

[ielkin]

Тогда из формулы (2):
\[ dc=adx \]
 Бесконечно малого сдвига в природе не существует, поэтому в конечных разностях
\[ \Delta{c}=a\Delta{x} \]
Тогда для удаления скорость света будет
\[ c_1=c_0+\Delta{c} \],
где  c  скорость света в точке расположения частицы в момент начала её сдвига в сторону притяжения или отталкивания в данной локальной области.
Скорость света для приближения будет:
\[ c_2=c_0-\Delta{c} \]
Результат разности сил притяжения и отталкивания и формулы (3), (4) не сложно привести с помощью формул Тейлора к виду:
\[ \Delta{F}=\frac{dv}{dt}[1+\frac{3}{2}\frac{v^2}{c^2}(1- 2\frac{\Delta{c_x}}{c})]-\frac{dv}{dt}[1+{\frac{3}{2}}{\frac{v^2}{c^2}}(1+ 2\frac{\Delta{c_x}}{c})]  \]
Так как
\[  \Delta{F}=f_2-f_1  \]  
 В случае
 \[ +\Delta{c} \]
\[ \frac{v^2}{(c_0+\Delta{c})^2}=\frac{v^2}{c_0^2}(1-2\frac{\Delta{c}}{c_0}) \]
\[ \frac{1}{(1-\frac{v^2}{(c_0+\Delta{c})^2})^{\frac{3}{2}}}=(1+\frac{3}{2}\frac{v^2}{c_0^2}(1-2\frac{\Delta{c}}{c_0}) \]
аналогично для
\[ -\Delta{c} \]
Что даёт
\[ \Delta{F}= -m\frac{dv}{dt}2\frac{3}{2}\frac{v^2}{c^2}2\frac{\Delta{c}}{c} \]
Или
\[ \Delta{F}= -m\frac{dv}{dt}6\frac{v^2}{c^3} a\Delta{x}  \]
То есть, дополнительной зависимости от расстояния нет (для незначительных по масштабам Вселенной расстояний), из-за разных скоростей света при приближении и удалении от рассматриваемой точки. Есть только квадратичная зависимость, которую даёт множитель ускорения при электрическом взаимодействии заряженных частиц –
\[ \frac{dv}{dt} \]
 Соответственно, суммируя эту силу по всем частицам рассматриваемых тел,  можно получить это взаимодействие для любых объектов.
        Квадратичную зависимость от расстояния проверили, теперь очередь за проверкой порядка  величин.
ФОТКИ:

[ielkin]

3) Инерция.
       Здесь взаимодействие тела со всеми частицами Вселенной.  Понятно, что разбегание во Вселенной не инерционное, то есть скорость самого разбегания не может быть учтена в формуле (1).  Но различные характеристики, которые влияют на исследуемое (на инерционность) тело, могут давать эту скорость. То есть, скорости такой как бы нет, но само тело воспринимает все воздействия так, как будто эта скорость есть. Примером может служить «Красное смещение».       Очевидно, что чем больше значение скорости  \[ v \]  в формуле (1),  тем больше сила. Понятно так же, что сила отлична от нуля только в случае, когда существует ускорение, то есть:
\[ \frac{dv}{dt}\neq0 \]                                                                                          
      Для объяснения инерционности можно рассмотреть воздействие Вселенной на исследуемое тело. Описание взаимодействия рассматриваемого тела со всей Вселенной можно разбить на множество следующих мысленных экспериментов. Рассмотрим мысленный эксперимент на примере трёх тел на одной прямой.  В середине исследуемое тело, два тела по краям гравитационно притягивают исследуемое тело и гравитационное притяжение одного, уравновешивает притяжение другого. Так как пространство Вселенной на значительных расстояниях мы считаем однородным и изотропным, то фактически вся Вселенная для исследуемого тела разбита на такие группы тел. От исследуемого тела взаимодействующие тела удаляются, так  как есть расширение Вселенной.  Хоть это удаление и не является следствием инерции тел, а является следствием изменения метрики, но наше исследуемое тело воспринимает это удаление, как скоростное. То есть удаление с некоторой скоростью  \[ v \].  Теперь, если исследуемое тело получает ускорение на удаление от одного тела, то скорость  \[ v  \] для формулы  (1) увеличивается и притяжение, как мы определили ранее, увеличивается в эту сторону. Противоположная картина будет для второго тела, к которому наше исследуемое тело будет приближаться. Там скорость  \[ v \]  уменьшится, и притяжение соответственно тоже уменьшится. Фактически получили, что притяжение усилилось к телу, от которого удаляется исследуемое тело. И уменьшилось  притяжение к телу, к которому приближается исследуемое тело.   То есть получили торможение в случае ускорения. Это и описывает инерционность. То есть воздействие всех частиц  Вселенной с помощью полученной нами силы  \[ \Delta{F}  \]  на все частицы нашего тела, приводит к появлению инерции, в случае ускорения этого тела.
Литература
1.  Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика в10 т. Т2, «Теория поля», — 8-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003 стр. 46
 2.  А. Эйнштейн «Собрание трудов», том 1, Издательство  «Наука», Москва 1965 год. Статья в книге «Скорость света и статическое гравитационное поле» 1912 год. , стр. 193.