Зависимость взаимодействия заряженных материальных тел
от предельной скорости в данной локальной области.
Расчеты теории относительности построены именно на возможной предельной скорости передачи информации сигналом, которую обозначают «с» и называют «скорость света».
Если взять гипотетический вариант взаимодействия двух заряженных материальных точек (МТ). Точку 1 считаем неподвижной, точка 2, получает ускорение \[ \frac{dv}{dt} \]. При этом расстояние взаимодействия не ограничено.
Теперь, если точка 2 движется со скоростью v относительно точки 1, при этом движение направлено по прямой, проходящей через точку 1 и точку 2. Тогда возникает релятивистская поправка к ускорению и взаимодействие описывается формулой:
\[ \frac{dp}{dt}=\frac{m}{(1-\frac{v^2}{c^2})^{\frac{3}{2}}}\frac{dv}{dt} \]
(1)
Формула из литературы [1] . В этой формуле используется именно предельная скорость локальной области, в которой движение МТ 2 относительно другой МТ 1.
Теперь вспомним о фридмановском изменении метрики со временем, или фактически с расстоянием от наблюдателя до рассматриваемого объекта. Фактически, чем дальше объект, тем больше изменение метрики. Очевидно, что изменение метрики происходит и на малых расстояниях. Предельная скорость каждого локального участка определяется в виде средней скорости света направленной сначала в одну сторону, затем в другую. Наблюдатель у нас – МТ 1. Синхронизация часов устраняет в каждом локальном участке возможную разницу в скоростях светового сигнала, направленного в одну и в противоположную сторону. Однако эта синхронизация не может устранить возможную разницу в скоростях светового сигнала в разных локальных участках. А так как устранить не может и если эта разница существует, то она обнаружима и влияет на все взаимодействия и должна учитываться в формулах.
Проверим, как отличаются предельные скорости в разных локальных участках, для этого рассмотрим относительно точки О движение по некой оси x в локальном участке (1) до точки М и в локальном участке (2) после точки М. Так как считаем, что скорость света в вакууме «c» и есть изменение расстояний, связанных с Фридмановским расширением, то надо учесть эти оба изменения расстояния. Фридмановское расширение не связано с инерцией, скоростью и т.п. светового сигнала и удаление происходит из-за изменения метрики. Поэтому эти оба движения светового сигнала будут в системе отсчета точки О. А так как движения в одной системе отсчета, то их имеем право просто сложить. Найдем среднюю скорость приближения светового сигнала в локальном участке (1):
Длину участка, на котором измеряем скорость сигнала, обозначим \[ dx_1 \]:
Время движения светового сигнала в две стороны по участку (чтобы найти среднюю скорость):
\[ t_1=\frac{dx}{c+U_1}+\frac{dx}{c-U_1}=\frac{2dx}{c(1-\frac{U^2_1}{c^2})}
\]
Где \[ U_1 \]- скорость фридмановского разбегания в 1 локальном участке
Соответственно, во-втором локальном участке:
\[ t_2=\frac{2dx}{c(1-\frac{U^2_2}{c^2})}
\]
Где \[ U_2 \]- скорость фридмановского разбегания во 2 локальном участке
Поэтому предельная скорость первого участка относительно точки О будет:
\[ W_1=\frac{2dx}{t_1}=c(1-\frac{U^2_1}{c^2}) \]
Предельная скорость второго участка относительно точки О будет:
\[ W_2=\frac{2dx}{t_2}=c(1-\frac{U^2_2}{c^2}) \]
Поэтому для притяжения заряженных МТ 2 к МТ 1, надо использовать формулу
\[ \frac{dp}{dt}=\frac{m}{(1-\frac{v^2}{W_1^2})^{\frac{3}{2}}}\frac{dv}{dt} \]
Для отталкивания заряженных ТМ 2 от МТ 1, надо использовать формулу:
\[ \frac{dp}{dt}=\frac{m}{(1-\frac{v^2}{W_2^2})^{\frac{3}{2}}}\frac{dv}{dt} \]
Понятно, что отличие в формулах на ничтожно малую величину, но оно существует и возможно может объяснить существование какого-нибудь ничтожно малого (по сравнению с электрическим) взаимодействия.
При этом ни что не мешает в формулах рассмотреть и изменение скорости движения самого МТ 2 относительно МТ 1 из-за Фридмановского изменения метрики. Но здесь мы рассматривали принципиальную возможность отличия предельной скорости передачи сигнала с информацией в зависимости от локального участка. Это мы обнаружили, а точные расчеты оставим для конкретной задачи.
9 июня 2017 года Елкин И В.
Список литературы:
Ландау Л Д и Лифшиц ЕМ, Теоретическая физика в10 т. Т2, Теория поля, (8-е изд., М.: Физматлит, 2003 стр. 46)
