Электрон-позитронные кварки - основа темной материи и темной энергии?

[Король Альтов]

НОБЕЛЕВСКАЯ премия по физике за 1998 г. присуждена Р.Лафлину, Х.Штёрмеру и Д.Цуи за открытие нового вида квантовой жидкости, в которой возбужденные состояния имеют дробный электрический заряд.

Роберт Лафлин (Robert B.Laughlin) родился в 1950 г. в Визалии, США. Диссертацию по физике защитил в 1979 г. в Массачусетсском технологическом институте. С 1989 г. - профессор физики в Стэнфордском университете (Калифорния).

Хорст Штёрмер (Horst L.Stеrmer) родился в 1949 г. во Франкфурте-на-Майне. Ученую степень по физике получил в Штутгартском университете в 1977 г. В 1992 - 1997 гг. возглавлял отдел физических исследований Лаборатории "Bell labs", а в 1998 г. стал заместителем директора Лаборатории "Bell labs" в составе компании "Lucent Technologies" и профессором Колумбийского университета (Нью-Йорк).

Дэниел Цуи (Daniel C.Tsui), родившийся в 1939 г. в китайской провинции Хэнань, теперь гражданин США. В 1969 г. в Чикагском университете защитил диссертацию по физике. С 1982 г. - профессор Принстонского университета.

[Король Альтов]

АРХИТЕКТУРА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Планетарная модель атома, предложенная Э.Резерфордом в 1911 г., быстро завоевала популярность главным образом потому, что уж очень заманчивой была идея единства строения Вселенной и в большом, и в малом. Как хорошо высказался Э.Вихман, "когда мы пытаемся понять непривычное физическое явление, то весьма полезно сначала прибегнуть к наиболее простому - к теории или модели, которые уже себя оправдали в аналогичной ситуации". В дальнейшем непреодолимые трудности, связанные с планетарной моделью, вызвали к жизни совершенно новую теорию - квантовую механику. Однако идея о составной природе простейших физических объектов прочно завоевала умы ученых. Размышления над таблицей Менделеева привели в конечном итоге к появлению модели атомного ядра как состоящего из протонов и нейтронов.

После того как экспериментально было подтверждено существование протонов и нейтронов, наступила эпоха стремительного расширения круга элементарных частиц. К 1959 г. их было известно уже 30, и на время создалось впечатление, что на этом их список закончится. Но такое представление очень скоро было опровергнуто. Количество различных частиц росло и продолжает расти. Мы нарочно не приводим здесь число, поскольку за время подготовки данной заметки к печати оно может измениться.

Были обнаружены два основных факта, ставшие фундаментом для дальнейших исследований. Во-первых, оказалось, что частицы способны взаимодействовать друг с другом и результатом такого взаимодействия может быть рождение других частиц. Во-вторых, все подобные превращения возможны лишь при выполнении закона сохранения, согласно которому сумма квантовых чисел частиц, принявших участие во взаимодействии, должна быть в точности равна сумме тех же квантовых чисел частиц, образовавшихся в результате взаимодействия.

Объяснить последнее обстоятельство можно тем, что частицы, считавшиеся элементарными, на самом деле - составные, а "кирпичики", из которых они строятся, образуют набор из сравнительно небольшого числа еще более простых частиц. При взаимодействии сложные частицы распадаются на такие кирпичики, которые затем объединяются в другие комбинации, представляющие собой уже иные частицы. Каждый кирпичик несет определенный набор квантовых чисел. Поскольку общее число кирпичиков в указанном процессе остается неизменным, неизменной остается и сумма квантовых чисел. Здесь необходимо уточнение. С самого начала допускалась возможность "рождения" пар: кирпичик - антикирпичик. Но так как сумма одноименных квантовых чисел у такой пары всегда равна нулю, высказанное выше соображение остается справедливым.

Подобные идеи привели в 1964 г. М.Гелл-Манна и Дж.Цвейга к гипотезе о существовании подобных кирпичиков, названных кварками. Кварковая модель оказалась настолько плодотворной и позволила разрешить столько проблем, что сегодняшние физики полностью поверили в существование кварков и рассматривают их как некоторую данность. Но есть и две существенные трудности. Во-первых, до сих пор еще ни разу не удалось "засечь" в эксперименте отдельный кварк в "голом" виде. И во-вторых, согласно теории, кварки (и антикварки) должны обладать дробным электрическим зарядом либо е/3, либо 2е/3. Поскольку такого тоже не наблюдалось, кварковая модель при всей ее привлекательности все еще остается умозрительной.

[Король Альтов]

КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА

В 1879 г., еще молодым студентом, Э.Холл открыл любопытный эффект. Он обнаружил, что если поместить тонкую золотую пластинку в магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости этой пластинки, и пропустить через пластинку электрический ток, то в направлении, перпендикулярном и к направлению магнитного поля B, и - тока I, возникает разность потенциалов VH, пропорциональная силе тока и индукции поля. Этот эффект, получивший название эффекта Холла, возникает потому, что электрически заряженные частицы (в данном случае электроны), двигаясь в магнитном поле, испытывают воздействие силы Лоренца и отклоняются в сторону от основного направления тока.

Сопротивление Холла, т.е. отношение холловского напряжения к силе тока, RH=VH/I, пропорционально магнитной индукции и обратно пропорционально концентрации n носителей заряда: RH=B/ne. Поэтому эффект Холла можно использовать для определения концентрации носителей электрического тока (отрицательных электронов и положительных дырок) в проводниках и полупроводниках. В физических лабораториях эффект Холла стал стандартным методом измерения магнитной индукции.

Холл проводил свои опыты при комнатной температуре и средних значениях индукции магнитного поля (менее 1 Т). В конце 70-х годов ряд исследователей повторили эксперимент Холла при "гелиевых" температурах (около 1 К) и в больших полях (до 30 Т). В качестве материала брали пленки из исключительно чистых полупроводников, используемых в электронной промышленности для изготовления малошумящих транзисторов. В гетероструктурах из таких пленок электроны обладают очень высокой подвижностью при перемещении вдоль плоскости гетероперехода.

В этих условиях движение низкотемпературных электронов происходит фактически в двумерном пространстве. Подобные геометрические ограничения и послужили причиной возникновения многих неожиданных эффектов. Один из них состоял в том, что существенно изменился характер эффекта Холла, а именно вид зависимости сопротивления Холла от величины магнитной индукции.

В 1980 г. в подобном эксперименте К.фон Клитцинг обнаружил, что сопротивление Холла изменяется с ростом магнитной индукции не непрерывно, а скачками, принимая дискретные значения h/ie², где i - целое число, h/e² - 26 кОм. Самое удивительное, что величина сопротивления никак не зависела от свойств материала и равнялась простой дроби от комбинации фундаментальных физических констант. Можно сказать, сопротивление подвергалось квантованию. Более того, для таких, квантованных, значений холловского сопротивления нормальное омическое сопротивление, измеряемое в направлении протекания тока, исчезало после каждого скачка.

За открытие этого эффекта, названного целочисленным квантовым эффектом Холла, фон Клитцинг был удостоен Нобелевской премии в 1985 г. Эффект объясняется последовательным заполнением уровней Ландау (дискретных уровней энергии электрона в магнитном поле) по мере роста индукции. Действие квантовомеханического запрета Паули определяет число свободных мест на каждом уровне: оно, как оказывается, в точности равно числу квантов магнитного потока (F₂=h/e), пронизывающего двумерный электронный газ.

[Король Альтов]

Группы Х.Штёрмера и Д.Цуи продолжили исследования квантового эффекта Холла, используя в качестве материала сверхчистую пленку из арсенида галлия. Кроме того, они достигли еще более низких (чем в экспериментах Клитцинга) температур и еще более сильных магнитных полей. К великому удивлению, ученые обнаружили новые скачки в значениях сопротивления Холла, в три раза превосходящие наибольшие скачки в экспериментах Клитцинга. В ходе исследований они выявляли все больше и больше скачков как в области, лежащей над "целыми" скачками Клитцинга, так и между ними. Квантованные значения холловского сопротивления снова выражались через ту же постоянную h/e², однако теперь ее следовало делить на дробные числа i. Поэтому заговорили об открытии дробного квантового эффекта Холла, но причина его оставалась загадочной.

Все же через год Р.Лафлин предложил теоретическое объяснение эффекта. В соответствии с его теорией, при достаточно низкой температуре и достаточно сильном магнитном поле двумерный электронный газ становится своеобразной квантовой жидкостью нового типа.

Хотя частицами, составляющими эту жидкость, служат электроны, она не становится в рассматриваемых условиях ферми-жидкостью (из частиц или квазичастиц с полуцелыми значениями спина). Наоборот, возбуждения в лафлиновской жидкости (т.е. составляющие ее квазичастицы) суть бозоны. Она, таким образом, бозе-жидкость, и в ней возможно явление бозе-конденсации, а значит, сверхтекучесть (и сверхпроводимость, если возбуждения электрически заряжены). Лафлин предположил, что квазичастицы в рассматриваемой системе - коллективные образования, существование которых обеспечивается дальнодействующим взаимодействием между электронами (в сверхчистых образцах) и сильным магнитным полем. Такой композитной частицей (бозоном), по Лафлину, служит комбинация электрона и трех квантов магнитного потока.

Концепция квантовой жидкости была введена Л.Д.Ландау в 1941 г., вскоре после открытия П.Л.Капицей сверхтекучести жидкого ⁴He, и вполне объясняла это явление. Новая квантовая жидкость, предложенная Лафлиным, имеет ряд необычных свойств. Вот одно из наиболее примечательных: добавленный к такой жидкости электрон оказывается настолько энергетически невыгодным, что в ней рождаются возбуждения с дробным электрическим зарядом e/3. Лафлин был первым, кто показал, что квазичастицы должны иметь в точности дробные электрические заряды, что и объясняет результаты Штёрмера и Цуи. Последующие измерения выявили еще большее число скачков с дробными зарядами, и оказалось, что все они могут найти объяснение в концепции лафлиновской квантовой жидкости.

Новая квантовая жидкость не поддается сжатию, т.е. она практически несжимаема. Происходит так потому, что на сжатие жидкость отвечает рождением большого числа квазичастиц, что энергетически крайне невыгодно.

Открытие и объяснение дробного квантового эффекта Холла в 1982 - 1983 гг. можно считать косвенным доказательством существования лафлиновской квантовой жидкости и квазичастиц, несущих дробный электрический заряд. В последнее время целый ряд исследовательских групп подтвердили в непосредственных измерениях скачков силы тока наличие у движущихся по проводнику квазичастиц дробного заряда e/3. Сложность таких измерений подобна улавливанию шороха одной градины во время грозы, да еще установлению при этом размера градины, составляющего дробную часть от нормального. Все это стало возможным, в частности, благодаря выдающимся достижениям в области радиоэлектроники за время, прошедшее с того момента, когда три новых лауреата Нобелевской премии совершили свое открытие. Выполненные с тех пор измерения можно рассматривать как исчерпывающую проверку правильности полученных ими результатов.

[Король Альтов]

Природа дробного квантового эффекта Холла

Природа дробного квантового эффекта Холла была объяснена Робертом Лафлином в 1983 году. Он принял во внимание то, что частично заполненные электронные зоны представляют собой сильно коррелированную систему. Поведение отдельных электронов в этом случае нельзя считать независимым, поскольку взаимодействие между электронами кардинально меняет характер системы. В такой системе вместо отдельных электронов возникают новые, коллективные степени свободы — квазичастицы.

Как правило, поведение сильно коррелированной системы столь сложно, что обычно не удаётся не только проследить её эволюцию, но и даже понять, каковы будут правильные квазичастицы. Тем не менее, Лафлину удалось угадать такой вид коллективной волновой функции электронного газа. Из этого выражения следовало, что квазичастицы обладают дробным электрическим зарядом, что и приводит к дробному квантовому эффекту Холла.

Особенности поведения электронной жидкости в сильном магнитном поле

Стоит пояснить, почему вообще Лафлин смог угадать приближённое решение задачи, которую, как правило, решить не удаётся.

Ключевым является следующее наблюдение: если электроны «плавают» в сильном внешнем магнитном поле, то им практически «всё равно», какие ещё силы на них действуют. «Практически всё равно» означает, что волновая функция всей электронной жидкости не зависит от наличия притяжения или отталкивания между электронами, или же вообще нет никакого взаимодействия. От этого меняется, конечно, энергия жидкости, но не сама её «форма».

Как это можно понять? Рассмотрим два электрона, находящихся в сильном магнитном поле. Если пренебречь взаимодействием электронов, то каждый из них под действием силы Лоренца вращался бы по окружности (см. верхний рисунок). «Сильное» магнитное поле в нашем примере означает то, что радиус орбиты во много раз меньше, чем расстояние между электронами.

«Включим» теперь электростатическое отталкивание между электронами. В пустом пространстве, электроны разлетелись бы прочь друг от друга. Однако, в нашем случае магнитное поле не допустит разлёта. Вместо этого электроны начнут медленно дрейфовать друг вокруг друга (см. средний рисунок). Если же у нас был бы электрон и позитрон, то есть, притягивающиеся частицы, то и они начали бы дрейфовать, но только параллельно друг другу (см. нижний рисунок).

Заметьте, что во всех трёх случаях две частицы образуют связанное состояние. Характер движения этого связанного состояния несколько разный, но само наличие связанного состояния — явление универсальное, не зависящее ни от силы, ни от знака, ни вообще от наличия взаимодействия

[Король Альтов]

https://mipt.ru/upload/medialibrary/511/11_qhe_apr19.pdf

Основные факты о целочисленном и дробном квантовом эффекте Холла.

Историческое отступление.

Квантовый эффект Холла был одним из ярких физических открытий конца 20 века. Экспериментально обнаруженный Клитцингом в 1980 году1, этот эффект (и связанные с ним эффекты) активно изучался на протяжении более 30 последующих лет. В истории этих исследований и, последовавшее вскоре за открытием Клитцингом целочисленного квантового эффекта Холла, открытие дробного квантового эфффекта (1982 год, Цуи, Штормер и Госсард), и две Нобелевские премии (1985 год — Клитцинг, 1998 год — Цуи с соавторами), и принятие квантового эффекта Холла в качестве метрологического стандарта сопротивления.
Прежде чем начинать разговор о физике этого явления отметим, что этот прогресс существеннейшим образом связан с прогрессом развития полупроводниковых технологий, позволившим создавать структуры (гетероструктуры и полевые транзисторы) с двумерным электронным газом высокой подвижности, с возможностью создания различных геометрий управляющих затворов и измерительных контактов. Эта связь между прогрессом технологии и прогрессом фундаментальных исследований неразрывна: в современной физике невозможно вести исследования на высоком уровне без использования продуктов современных технологий, равно как и современные технологии появляются только там, где есть достаточные возможности для фундаментальных исследований и сопряжённого с ними поиска.

[Король Альтов]

Дробный квантовый эффект Холла.

Помимо рассмотренного нами целочисленного квантового эффекта Холла, при котором холловское сопротивление демонстрирует плато на уровне
1/N * h/e² , существует и дробный квантовый эффект Холла, при котором также наблюдаются плато сопротивления, но они индексируются дробными индексами p/q . За открытие и объяснение квантового эффекта Холла была присуждена Нобелевская премия 1998 года (Р.Лаглин, Х.Штёрмер, Д.Цуи).
Существование дробных плато связано с взаимодействием электронов и формированием многоэлектронных коррелированных состояний. Дробный квантовый эффект Холла более требователен к условиям наблюдения, требует более совершенных образцов (большей подвижности носителей), более низких температур (<100 мК)

Дробный квантовый эффект Холла является более сложным эффектом. Поэтому мы ограничимся перечислением основных фактов. Экспериментально дробный квантовый эффект Холла заключается в наблюдении плато холловского сопротивления при дробных факторах заполнения R= 1/ν * h/e² , где ν= p/q .
Экспериментально наблюдается несколько серий дробных факторов заполнения, основными являются серии ν={1/3;2/5;3/7...} и ν={2/3;3/5; 4/7....} . Эти плато сопровождаются исчезновением (резким уменьшением) продольного сопротивления. Наблюдение дробного квантового эффекта Холла более чувствительно к качеству образца (требует более высоких подвижностей) и обычно требует более низких температур для устранения различных тепловых эффектов.
Законченной теории дробного квантового эффекта Холла пока нет. Однако является ясным, что этот эффект принципиально связан с взаимодействием электронов друг с другом: если целочисленный квантовый эффект Холла может быть объяснен в модели невзаимодействующих частиц, то для квантового эффекта Холла принципиально наличие взаимодействия. Отметим, что при неполном заполнении уровня Ландау и при наличии взаимодействия может формироваться состояние вигнеровского кристалла — электроны могут локализоваться в некоторую регулярную структуру. Так что возникновение другого основного состояния, допускающего возникновение холловского тока, при некоторых специальных факторах заполнения это нетривиальный результат.
Перенос тока в режиме дробного квантового эффекта Холла оказывается также связан с краевыми состояниями. Однако у этого режима возникают интересные и удивительные особенности. Так как носитель заряда в краевом канале по сути движется в одномерном проводнике, то наличие взаимодействия носителей казывается принципиальным — как мы видели, такое взаимодействие полностью разрушает модель ферми-жидкости в одномерном случае. Оказывается, что получающаяся система может быть описана на языке новых квазичастиц, однако заряд такой квазичастицы — носителя заряда оказывается дробным: в режиме плато с ν=1/3 заряд носителя равен 1/3 и так далее.

[Король Альтов]

Электрон-позитронные кварки - основа темной материи и темной энергии?

Наличие квазичастиц с дробным электрическим зарядом составляющим различные доли заряда доказывает существование в природе виртаульных частиц с дробным электрическим зарядом. Подобные виртуальные частицы обладают весьма малым электрическим зарядом, который в общем случае кратен доле заряда электрона 1/n = 1/2 * 1/5 * 1/7 * 1/9 * ...
В силу сеществования в природе кроме зарядов электрона симметричных им положительных зарядов, носителем которых минимальной массы являются позитроны, должны также существовать и виртуальные частицы с дробным электрическим зарядом противоположным по знаку заряду электрона.
Таким образом в природе существуют виртуальные частицы с дробным электрическим зарядом различных знаков причем они по массе существенно меньше массы электрона и позитрона. Из вышесказанного следует вывод, что и электроны и позитроны состоят из множества виртуальных частиц с дробным электрическим зарядом разных знаков, которые образуют волны вещества, описываемые уравнениями квантовой механики.
Подобно кваркам образующим нуклоны подобные виртуальные частицы существуют только в связанных состояниях внутри электронов и позитронов, поскольку в свободном состоянии они существовать не могут.
Подобная интерпретация электрона и позитрона как волн электрон-позитронных кварков есть альтернатива копенгагенской интепретации волновых функций входящих в состав уравнений квантовой механики. При этом и электрон и позитрон могут состоять из кварков с различными величинами и знаками, что обьяснет нелокальную волновую природу электрона и его весьма большую массу, которая не может соответсвовать плотности электрического заряда, описываемой квадратом модуля волновой функции.
Кроме того подобная интерпретация решает проблему так называемого точечного электрона, энергия которого должна была бы равняться бесконечности в силу его сингулярности, которая связанна с отсутствтием внутренней структуры электрона. В самом деле электроны и позитроны, представляющие собой волны материи состоящие из множества электрон-позитронных кварков имеют однородное беструктурное строение и достаточные большие неточечные размеры. В самом деле электрон-позитронные кварки имеют чрезвычайно малые массы,  энергии покоя и следовательно и импульсы dp, откуда из соотношения неопределенностей Гейзенберга следует, что их размеры должны быть достаточно велики dx >= (h/2pi) /dp и не могут принимать сингулярные значения, что соотвествует конечности и ограниченности энергии их электрического поля.

[Король Альтов]

Как известно электрон-позитронные пары могут возникать непосредственно из вакуума при наличии необходимого количества энергии и частиц обладающих этой энергией. Как показывают экспериментальные данные открытое космическое пространство обладает очень большим количеством темной материи и темной энергии. Это означает, что открытое космическое пространство содержит огромное количество виртуальных частиц кварков и электрон-позитронных кварков, которые не существуют в свободном состоянии и поэтому не могут быть экспериментально обнаружены в открытом космосе.
В силу электронейтральности открытого космического пространства количесство кварков с зарядами разных знаков в нем одинаково.
Следует отметить, что существуют такие электронейтральные элементарные частицы, которые состоят из обычных кварков, поэтому поскольку в пустом открытом космосе отсутствуют массивные частицы, то следовательно и обычные кварки в нем также отсутствуют. Таким образом открытое и пустое космическое пространство могут состоять только из электрон-позитронных кварков, которые не могут образовывать электронейтральные массивные элементарные частицы.
Несмотря на то, что электрон-позитронные кварки открытого космического пространства ненаблюдаемы их количество, масса и энергия огромны.
При этом общая масса электрон-позитронных кварков, образующих большую часть нашей вселенной соотвествует массе темной материи. А их общая энергия, включающая кинетическую энергию, а также энергию определяющую их массу покоя или массу темной материи, соответсвуют темной энергии или более правльно энергии гравитации, из которой и состоит в основном вся наша вселенная.