Проверим несколько цифр на примере.
Если С=1. v=0.5C. То 3000000км, это будет 10.
Корень Лоренца для такой скорости равен 0.866
Прямые преобразования Лоренца, показывают время в точках напротив точек нижней СО, которая покоится. И в которой по факту сидит наблюдатель
t= (t'-(v/c^2)x')/√(1-v^2/c^2) это прямые преобразования.
t'=17.3; x'=0; t= (17.3+0)/0.866=20
t'=17.3; x'=10; t= (17.3-5)/0.866=13,8
t'=20; x'=10; t= (20-5) /0.866=15/0,866=17,3
t'=23.1; x'=11,5; t= (23.1 -5.8)/0.866=20
t'=5.8; x'=11,5; t= (5.8-5.8)/0.866=0
t'=-2,88; x'=-10; t= (-2,88--5)/0.866=2.5
Как видим всё сходится.
Обратные преобразования, для верхней СО', показывают время в нашей СО, с точки зрения некоего виртуального наблюдателя, который всегда по определению движется.
t'= t-(v/c^2)x /√(1-v^2/c^2)
t=20; x=0; t'= 20-(0.5/1^2)0 /0.866= 23,1
t=17,3; x=0; t'=17,3/0,866=20
t=20; x=10; t'=20-(0.5/1^2)10/0.866=17,3
t=2.5; x=10; t'= (2.5-5)/0.866=-2,88
t=-2.5; x=10; t'= (-2.5--5)/0.866=+2,88
t=20; x=-10; t'=(20--5)/0,866=25/0,866=28,8
t=-2,88; x=10; t'= (-2,88--5)/0.866=2.5
Как видим всё сходится.