Помогите решить уравнения для тяготения и ЗСЭ. Вычисляем G.

[Владимир Липатов]

Помогите пожалуйста записать уравнения для скорости и дистанции на основе закона тяготения... и решить систему уравнений.

Как потенциальная энергия тяготения преобразуется в кинетическую энергию?

Выберем простую систему из 2 точечных тел массой в 1 кг.
В начале – тела покоятся. Дистанция между ними равна 1 метру.
 Рассмотрим энергию системы в начале и через 1 секунду.

Здесь G – гравитационная константа... которую надо найти аналитически.

Энергия системы в начале: E0 = - 2 * G;

Скорость тела через секунду:
\( \upsilon {(T)} = G\cdot \int_{0}^{T}h(t)^{-2}dt \)

Дистанция через секунду:
\( h{(T)} = 1 - 2\cdot \int_{0}^{T}v(t)dt \)

Энергия системы через секунду: E1 = v^2 - 2 * G / h;

Поскольку E0 = E1, тогда:... тогда можно будет найти G аналитически.

[AndreyS]

Задача выглядит вполне разрешимой.
Пусть R0 - начальное расстояние от тел до центра масс. В данной случае, R0 = 0.5 метра.
r - расстояние от тел до центра масс.

Начальная энергия: E0=-Gmm/(2*R0)^2
Далее энергия: E=-Gmm/(2*r)^2+2*mv^2/2=-Gmm/(2*R0)^2
Отсюда можно найти зависимость скорости от расстояния r.

Далее dt=dr/(dr/dt)=dr/v
Отсюда \( t = \int_{R0}^{r}dr/v \)
Используя полученное на предыдущем шаге уравнение , можно найти уравнение, выражающее зависимость r от времени t. После чего подставляем в уравнение для скорости, и находим уравнение v(t)

[Владимир Липатов]

Андрей, спасибо. Вы правильно поняли постановку задачи.

У меня "мозги уже не те", чтобы щёлкать системы интегральных уравнений.
Будут хорошие идеи по решению - постараюсь написать.

[AndreyS]

У меня "мозги уже не те", чтобы щёлкать интегральные системы уравнений.

Какие интегральные системы уравнений? Интеграл берется просто, и задача сводится к полиномиальному уравнению а не к какой-то системе уравнений.

[Владимир Липатов]

Какие интегральные системы уравнений? Интеграл берется просто, и задача сводится к полиномиальному уравнению а не к какой-то системе уравнений.

прошу прощения. оговорился.

у меня получилась система 5 уравнений, 2 из них - интегральные.

неизвестные - h1, v1, E0, E1 и G.

система замкнута.
можно делать математические выкладки.

[AndreyS]

прошу прощения. оговорился.

у меня получилась система 5 уравнений, 2 из них - интегральные.

неизвестные - h1, v1, E0, E1 и G.

система замкнута.
можно делать математические выкладки.

Не понял. Какие параметры хотите измерять и какие хотите вычислить?
Если гравитационную постоянную, то при заявленных параметрах (1 метр и т.д.) ее очевидно не измерить. Используя закон тяготения, ее можно измерить на основе наблюдения за движением небесных тел. Вот только это уже многократно сделано и описано, для всех возможных сочетаний. Что тут можно сделать нового, не вижу.

[Владимир Липатов]

Не понял. Какие параметры хотите измерять и какие хотите вычислить?
Если гравитационную постоянную, то при заявленных параметрах (1 метр и т.д.) ее очевидно не измерить. Используя закон тяготения, ее можно измерить на основе наблюдения за движением небесных тел. Вот только это уже многократно сделано и описано, для всех возможных сочетаний. Что тут можно сделать нового, не вижу.

Ну а почему же нельзя вычислить G аналитически?

[AndreyS]

Ну а почему же нельзя вычислить G аналитически?

Для того чтобы вычислить какую-либо величину аналитически, необходимо иметь теорию, которая это позволяет. Теория должна предоставлять возможность вычисления этой величины не использую какие-либо результаты измерений. Тогда это можно назвать аналитическим вычислением величины. Такая теория мне неизвестна. Если вычисления величины опираются на результаты каких-либо измерений, то это будет не аналитическое вычисление величины, а экспериментальное измерение. В таком измерении ничто не запрещает найти формулу, аналитически связывающую результаты измерений с величиной G, но назвать это аналитическим вычислением нельзя.

[al132]

Задача выглядит вполне разрешимой.
Пусть R0 - начальное расстояние от тел до центра масс. В данной случае, R0 = 0.5 метра.
r - расстояние от тел до центра масс.

Начальная энергия: E0=-Gmm/(2*R0)^2
Далее энергия: E=-Gmm/(2*r)^2+2*mv^2/2=-Gmm/(2*R0)^2
Отсюда можно найти зависимость скорости от расстояния r.

Далее dt=dr/(dr/dt)=dr/v
Отсюда \( t = \int_{R0}^{r}dr/v \)
Используя полученное на предыдущем шаге уравнение , можно найти уравнение, выражающее зависимость r от времени t. После чего подставляем в уравнение для скорости, и находим уравнение v(t)

Как там написано, 2 любых тела... Это может быть Солнце и гайка на Земле, 2 здания и т.д. При чём там скорость и время. Прикалываешься так.

[AndreyS]

Как там написано, 2 любых тела... Это может быть Солнце и гайка на Земле, 2 здания и т.д. При чём там скорость и время. Прикалываешься так.

Не понял к чему это. Ты читал вопрос который Владимир Липатов спрашивает?

[Владимир Липатов]

Для того чтобы вычислить какую-либо величину аналитически, необходимо иметь теорию, которая это позволяет. Теория должна предоставлять возможность вычисления этой величины не использую какие-либо результаты измерений. Тогда это можно назвать аналитическим вычислением величины. Такая теория мне неизвестна. Если вычисления величины опираются на результаты каких-либо измерений, то это будет не аналитическое вычисление величины, а экспериментальное измерение. В таком измерении ничто не запрещает найти формулу, аналитически связывающую результаты измерений с величиной G, но назвать это аналитическим вычислением нельзя.

Теория очень простая - Бог не играет с Природой в орлянку.
Если есть какие либо константы в фундаментальных уравнениях, то они имеют системный характер, типа Пи, е, корень из 2 и т.п.
Никаких эмпирических отношений там быть не должно!!
Об этом мы говорили с модератором сего раздела.
Он тогда полностью поддержал этот тезис, когда я сформулировал Камень Орта.
Так что никаких домыслов от меня не ждите.
Всё в рамках классической науки.

[AndreyS]

Теория очень простая - Бог не играет с Природой в орлянку.
Если есть какие либо константы в фундаментальных уравнениях, то они имеют системный характер, типа Пи, е, корень из 2 и т.п.
Никаких эмпирических отношений там быть не должно!!
Об этом мы говорили с модератором сего раздела.
Он тогда полностью поддержал этот тезис, когда я сформулировал Камень Орта.
Так что никаких домыслов от меня не ждите.
Всё в рамках классической науки.

В рамках классической науки и закона всемирного тяготения Ньютона, гравитационная постоянная измеряется в экспериментах. Вычислить ее значение, не опираясь на какие-либо экспериментальные данные, невозможно.

[BJIaquMup]

Теория очень простая - Бог не играет с Природой в орлянку.
Если есть какие либо константы в фундаментальных уравнениях, то они имеют системный характер, типа Пи, е, корень из 2 и т.п.
Никаких эмпирических отношений там быть не должно!!
Об этом мы говорили с модератором сего раздела.
Он тогда полностью поддержал этот тезис, когда я сформулировал Камень Орта.
Так что никаких домыслов от меня не ждите.
Всё в рамках классической науки.

Не всё так категорично.
Кстати, напомните мне, где и когда я это говорил? 
Вот эти "системные константы", они чем ограничиваются? Сколько их?

[Владимир Липатов]

Я прошу у форумчан прощения.
Зря я Вас будоражил.
Я проделал вычисления на основе тяготения и ЗСЭ, в первых приближениях.
Решение оказалось тривиальным.
Это значит, что я был неправ.
Извините ребята.


Володя.
Тему - Камень Орта - я поднимал в альтернативе.

[Laletin Alexandr]

    Вы изобретаете формулу для некого волшебного притяжения в замкнутой системе, но гравитация создается давлением частиц приходящих извне, никаких сил притяжения нет вовсе, всегда только передача импульса по вектору движения при контактном столкновении,  и система вовсе не замкнутая!!!  А так же нет никакого перехода от потенциальной энергии к кинетической, всегда только кинетическая энергия прилетающих фрагментов! Так что не изменив своего понимания механизма гравитации вы пожалуй и не сможете придумать реально относящиеся к ней формулы.

[Новый ЛЕНИН]

Для того чтобы вычислить какую-либо величину аналитически, необходимо иметь теорию, которая это позволяет.

Лучше всего иметь экспериментальные результаты, вытекающие из теории. Как в этом случае с АНТИГРАВИТАЦИЕЙ: https://www.youtube.com/watch?v=xvfg8WREym8&lc=UgxfN8wPqDj5UaFMaKF4AaABAg

[as]

Такая теория мне неизвестна.

Занимался проблемой именно аналитического определения грав. постоянной летом прошлого года. И разрешил, как мне представляется, данную проблему. Теорию (или, точнее, алгоритм чисто математического нахождения) адекватной грав. постоянной опубликовал здесь: http://worldcrisis.ru/crisis/2795314 ("Подбор  «на кончике пера» G - ньютоновской постоянной гравитации"; это не теория, это анонс) и http://worldcrisis.ru/crisis/2801204 (собственно теория).

В процессе аналитического определения грав. постоянной уточнил аналитически ещё и скорость света в вакууме.

Адекватная грав. постоянная, полученная аналитически, равна 6,67452326417505*10^-11 (в системе СИ)

Уточнённая скорость света в вакууме равна 299 тыс. 792 км 457 м 96 см 7,967 мм в секунду (принятая сегодня официально: 299792458 м).