3). Движение тахионов, то-есть частиц, которые в любой МСО имеют скорость не меньше скорости света в вакууме С.
Основные формулы механики сверхсветовых скоростей. 1). Формула для полной массы.
\[ dP V = C^2 dm = dm V^2 + mV dV => 0,5 dV^2 = \frac{dm}{m} (C^2 - V^2) => \int\limits_{Mt}^M \frac{dm}{m} = -0,5 \int\limits_{Vt}^V \frac{d(V^2 -C^2)}{V^2 - C^2} = \Bigl. Ln(m) \Bigr|_{Mt}^M = \Bigl. Ln ( \frac{1}{\sqrt{V^2 - C^2}} ) \Bigr|_{Vt}^V \]
где Mt - чистая масса тахиона, а Vt - максимально возможная скорость тахиона при его кинетической энергии равной нулю. Окончательная формула для полной массы \[ M = Mt \frac{\sqrt{ \frac {{Vt}^2}{C^2} - 1}}{\sqrt{ \frac {V^2}{C^2} - 1 }} = \frac{M_{*}}{\sqrt{ \frac {V^2}{C^2} - 1 }} \]
2). Формула для полной энергии. \[ dE = C^2 dm => E = M C^2 = Mt C^2 \frac{\sqrt{ \frac {{Vt}^2}{C^2} - 1}}{\sqrt{ \frac {V^2}{C^2} - 1 }} = \frac{M_{*}C^2}{\sqrt{ \frac {V^2}{C^2} - 1 }} \]
3). Формула для импульса. \[ P = M V = Mt V \frac{\sqrt{ \frac {{Vt}^2}{C^2} - 1}}{\sqrt{ \frac {V^2}{C^2} - 1 }} = \frac{M_{*}V}{\sqrt{ \frac {V^2}{C^2} - 1 }} \]
4). Формула для энергии, импульса и массы.
\( dP V M C^2 = E dE; => E^2 - {Et}^2 = P^2C^2 - {Pt}^2C^2; => \) \[ E^2 = P^2C^2 + {Mt}^2 C^4 - {Pt}^2 C^2 = P^2 C^2 - {Mt}^2 C^2 ({Vt}^2 - C^2) \]
Замечание. Из полученных формул видно, что у тахионов с ростом их энергии скорость падает и стремиться к своему минимальному пределу - скорости света в вакууме. Это понятно, поскольку высокоэнергетический тахион представляет из себя композицию чистого тахиона и квантов, которые имеют меньшую скорость равную скорости света в вакууме. В итоге такой волновой пакет имеет скорость тем меньшую, чем больше его энергия.