Подвижный блок.

[Ost]

[Dachnik]

Прежде чем математику лохотронить, надо понять  физику  задачи.
Задача будут решена после определения скорости U при ударе.
В условии сказано не напрасно, что удар не упругий.
Это значит, что кинетическая энергия \( 2mU^2/2 \) перейдет в тепло.
На работу силы инерции уйдет  энергии Fin*L
Начальная кинетическая энергия

 \(  E = 2mV_o^2/2 + m(V_o/2)^2/2 = 9mV_0^2/8 \)

После удара на кинетическую энергию массы m со скоростью U/2 останется

\(  9mV_0^2/8 - Fin*L -2mU^2/2 = mU^2/8  \)

\(  9mV_0^2/8 - Fin*L = 9mU^2/8  \)

\( U^2 = V_0^2 - 8Fin*L/9m \)

\( H = 1/2L + \frac {V_0^2}{2g} - 4Fin*L/9mg = \frac {V_0^2}{2g} + 5FinL/18mg \)

Ответ в журнале \( H =  \frac {V_0^2}{2g} + 5L/18 \)
Вот тут у них полная фигня со вторым слагаемым.

Потом продолжу. .
Масса 2m  движется к стенке с торможением а 
Масса m движется вверх на  полиспасте с ускорением а/2
Вес массы P = m(g - a/2)
Натяжение нити N = P/2 = m(g - a/2)/2 = m(g/2 - a/4)
Торможение масс 2m = N/2m = m(g/2 - a/4)/2m  = g/4 - a/8 = a
g/4 = 9a/8
a = 2g/9
Сила инерции равна тормозной силе  = 2m*a = 4mg/9

\( H =  \frac {V_0^2}{2g} + 5FinL/18mg \)

\(  5FinL/18mg  = 5*4mgL/9*18 mg = 20 L/162 = 2.22L/18 \)

\( H =  \frac {V_0^2}{2g} + 2.22L/18 \)

[Dachnik]

Прежде чем математику лохотронить, надо понять  физику  задачи.
Задача будут решена после определения скорости U при ударе.
В условии сказано не напрасно, что удар не упругий.
Это значит, что кинетическая энергия \( 2mU^2/2 \) перейдет в тепло.
Масса 2m  движется к стенке с торможением а 
Масса m движется вверх на  полиспасте с ускорением а/2
Вес массы P = m(g - a/2)
Натяжение нити N = P/2 = m(g - a/2)/2 = m(g/2 - a/4)
Торможение масс 2m = N/2m = m(g/2 - a/4)/2m  = g/4 - a/8 = a
g/4 = 9a/8
a = 2g/9
Натяжение нити N =  m(g/2 - a/4) =  m(g/2 - (2g/9)/4) = 4mg/9
Сила инерции равна тормозной силе, равна натяжению нити  = 2m*a = 4mg/9

На работу силы инерции  по перемещению массы 2m  на расстояние  L уйдет  энергии  (4mg/9)*L = 4mgL/9

Масса m поднимается вверх на полиспасте в торможением а/2 на высоту L/2
Ее вес  P = m(g - a/2) = m(g - (2g/9)/2) = 8mg/9
Работа по подъему равна P*L/2 = (8mg/9)*L/2 = 4mgL/9

Итого из полной кинетической энергии системы на работу ушло 8mgL/9

Начальная кинетическая энергия

 \(  E = 2mV_o^2/2 + m(V_o/2)^2/2 = 9mV_0^2/8 \)

После удара на кинетическую энергию массы m со скоростью U/2 останется

\(  9mV_0^2/8 -  8mgL/9 -2mU^2/2 = mU^2/8  \)

\(  9mV_0^2/8 -  8mgL/9  = 9mU^2/8  \)

\( U^2 = V_0^2 - 64gL/81 \)

\( h = \frac {U^2}{2g} = \frac {V_0^2}{2g} - \frac {64gL/81m}{2g} \)

\( H = 1/2L + \frac {V_0^2}{2g} - 32*L/81 = \frac {V_0^2}{2g} +5.44L/18 \)
1/2 - 32/81 = (81 - 32)/162 = 49L/162 = 5.44L/18

Ответ в журнале \( H =  \frac {V_0^2}{2g} + 5L/18 \)

[Dachnik]

 Упростим задачу.
Масса m  без полиспаста.
Масса 2m движется по инерции с начальной скоростью Vo.
Замедляется с торможением а.
Масса m движется вверх с торможением а.
Вес массы m    P = m(g - a)
Торможение массы 2m  будет равно P/2m = m(g - a)/2m  = (g - a)/2 = a
g - a = 2a
g= 3a
a = g/3
Сила инерции массы 2m
 F = 2m*g/3
На пути L работа A = F*L = 2mgL/3

Вес массы m P = m(g - a) = m( g - g/3) = 2mg/3

Работа на подъем на высоту L будет P*L = 2mgL/3

Такое же равенство было и в предыдущей задаче.
Так будет всегда, при соотношении масс 2 : 1.

Надо знать, что при торможении сила инерции равна тормозной силе.

[A_Abramovich]

Решение есть. И двумя методами.
Алекспо, в теме Петра Ивановича, решил эту задачу в две строчки. При помощи закона сохранения энергии.
Но Пётр Иванович не признаёт закон сохранения энергии. Но имеется решение по законам Ньютона. Это решение немного сложнее. Но результат одинаковый. Для решения этой задачи любым способом надо иметь образование хотя бы 7 классов .

У меня получилось совсем другое решение. Я не пользовался законами сохранения, а решал чисто по ускорению, времени и расстоянию. Посмотрите, получился несколько другой ответ. Возможно, я ошибся.

Решение задачи о подъеме тела
https://cloud.mail.ru/public/EnEu/QqSreiJSG

[Иван Горин]

У меня получилось совсем другое решение. Я не пользовался законами сохранения, а решал чисто по ускорению, времени и расстоянию. Посмотрите, получился несколько другой ответ. Возможно, я ошибся.

Решение задачи о подъеме тела
https://cloud.mail.ru/public/EnEu/QqSreiJSG

Выводы и решение неверные.

[A_Abramovich]

Выводы и решение неверные.

Почему? Поясните...

[Dachnik]

Почему? Поясните...

В условии задачи сказано, что удар массы 2m на скорости U абсолютно не упругий.
Это значит энергия 2mU²/2 перешла в тепло и должна вычитаться  из полной энергии системы.
Уже поэтому, ваше решение не может быть верным.

[Иван Горин]

Почему? Поясните...

Если вы хотите рашить задачу через ускорения, то находите правильно их. По второму закону Ньютона. Для этого надо найти сумму сил действущих на тела.

[A_Abramovich]

В условии задачи сказано, что удар массы 2m на скорости U абсолютно не упругий.
Это значит энергия 2mU²/2 перешла в тепло и должна вычитаться  из полной энергии системы.
Уже поэтому, ваше решение не может быть верным.

Я решаю задачу не через энергии, а через ускорение и время. Для начала я решаю задачу для случая, когда расстояние L много больше, чем время торможения. Ввиду чего, нахожу расстояние S<L. Тогда как перемещение блока будет в 2 раза меньше.

\( H = \frac {V_0^2}{g}  \)

Это верный ответ?

Далее, рассматриваю случай, когда тело врезается в стенку, и отдает ей всю энергию.

Здесь, я поступаю следующим образом. Предполагаю, что расстояние S полного торможения тела больше чем расстояние L, S>L. Я вычисляю это расстояние полного торможения через ускорение, которое равно 1/4g (так как масса больше в 2 раза, и сила меньше в 2 раза ввиду использования блока, всего в 4 раза). Когда найдено расстояние S полного торможения за стеной, то тогда разность расстояний S-L будет тем расстоянием, энергия пробега которого переходит в теплоту. Зная это расстояние и ускорение торможения легко найти время торможения и скорость, от которой идет это мнимое торможение. Тогда как зная эту скорость, мы берем 1/2 ее часть, и определяем дополнительный подъем блока (исходя из ускорения свободного падения), который прибавляется в расстоянию L|2. Что в этом решении по вашему неверного?

Окончательный ответ:

\( H = 1/8 \frac {V_0^2}{g} + 7/16L \)

[A_Abramovich]

Если вы хотите рашить задачу через ускорения, то находите правильно их. По второму закону Ньютона. Для этого надо найти сумму сил действущих на тела.

Зачем? Я рассказал о своем решении в предыдущем посте. Ускорение, действующее на тело подвешенное на блоке, равно ускорению свободного падения. Тогда как ускорение, действующее на тело в 2 раза большей массы в 4 раза меньше, так как половина силы, действующей на блок, компенсируется второй подвеской блока. Вы видимо это не учли, когда определяли действие сил и ускорений.

[Иван Горин]

Зачем? Я рассказал о своем решении в предыдущем посте. Ускорение, действующее на тело подвешенное на блоке, равно ускорению свободного падения. Тогда как ускорение, действующее на тело в 2 раза большей массы в 4 раза меньше, так как половина силы, действующей на блок, компенсируется второй подвеской блока. Вы видимо это не учли, когда определяли действие сил и ускорений.

Да, убедился, что это не Менде. Менде эту задачу решил правильно по законам сохранения. Я решил двумя способами. ОСТ решил через баланс мощностей.
Абрамович, решайте посильные вам задачи.

[A_Abramovich]

Да, убедился, что это не Менде. Менде эту задачу решил правильно по законам сохранения. Я решил двумя способами. ОСТ решил через баланс мощностей. Абрамович, решайте посильные вам задачи.

Так в чем же моя ошибка? Вы думаете, что Вы правы. Эйнштейн думал что он прав. Вам нужно не писать много постов, а 1 раз указать на ошибки, допущенные мной в решении. Пока что вы не указали. Ведь мне самому интересно, в чем состоят мои ошибки. И я не настаиваю на истинности этого решения.

Тогда как мне доподлинно известно, что в таких случаях решения с использованием закона сохранения энергии обычно дают ошибки, по причине использования этим законом неверных интегралов: в частности, интегралов временных ускорений по пространственной координате. Тогда как интегрирование всегда должно осуществляться по той же координате, что и дифференцирование.

 

[Иван Горин]

Так в чем же моя ошибка? Вы думаете, что Вы правы. Эйнштейн думал что он прав. Вам нужно не писать много постов, а 1 раз указать на ошибки, допущенные мной в решении. Пока что вы не указали. Ведь мне самому интересно, в чем состоят мои ошибки. И я не настаиваю на истинности этого решения.

Тогда как мне доподлинно известно, что в таких случаях решения с использованием закона сохранения энергии обычно дают ошибки, по причине использования этим законом неверных интегралов: в частности, интегралов временных ускорений по пространственной координате. Тогда как интегрирование всегда должно осуществляться по той же координате, что и дифференцирование.

 

Я вам указал на ошибку. Вы неверно определили ускорение. Смотрите мою работу с чертежом по законам Ньютона. Там всё подробно.
При решении по законам сохранения никаких интегралов не требуется. Физика для 9 класса.

[Ost]

Так в чем же моя ошибка? Вы думаете, что Вы правы. Эйнштейн думал что он прав. Вам нужно не писать много постов, а 1 раз указать на ошибки, допущенные мной в решении. Пока что вы не указали. Ведь мне самому интересно, в чем состоят мои ошибки. И я не настаиваю на истинности этого решения.

Тогда как мне доподлинно известно, что в таких случаях решения с использованием закона сохранения энергии обычно дают ошибки, по причине использования этим законом неверных интегралов: в частности, интегралов временных ускорений по пространственной координате. Тогда как интегрирование всегда должно осуществляться по той же координате, что и дифференцирование.

Просто надо внимательно расписать все силы действующие на массы (m) и (2m) и составить два уравнения
с применением 2 закона. И добавить уравнение кинематической связи между этими массами.
Другого прямого варианта вычисления ускорений нет.

[A_Abramovich]

Просто надо внимательно расписать все силы действующие на массы (m) и (2m) и составить два уравнения
с применением 2 закона. И добавить уравнение кинематической связи между этими массами.
Другого прямого варианта вычисления ускорений нет.

Дело в том, что на тело на блоке, действуют 2 силы вдоль веревок, и одна сила гравитации. Поскольку силы действующие со стороны блоков равны, то сила действующая со стороны 1 блока, равна 1/2 силы гравитации. Тогда как масса ускоряющего тела, в 2 раза больше.  Что дает ускорение, действующее на это тело со стороны блока равным 1/4 g. Если вы согласны с этим, то давайте рассуждать дальше. Если не согласны, то возразите.

[Ost]

Дело в том, что на тело на блоке, действуют 2 силы вдоль веревок, и одна сила гравитации. Поскольку силы действующие со стороны блоков равны, то сила действующая со стороны 1 блока, равна 1/2 силы гравитации. Тогда как масса ускоряющего тела, в 2 раза больше.  Что дает ускорение, действующее на это тело со стороны блока равным 1/4 g. Если вы согласны с этим, то давайте рассуждать дальше. Если не согласны, то возразите.

Дело в том, что на тело на блоке, действуют 2 силы вдоль веревок, и одна сила гравитации.

Правильно, теперь надо сразу записать уравнение по второму закону и переходить к анализу другой массы.

[Ost]

Правильно, теперь надо сразу записать уравнение по второму закону и переходить к анализу другой массы.

\(m~\vec a_1 = 2 \vec F_1 + m~\vec g\)

[Dachnik]

Да, убедился, что это не Менде. Менде эту задачу решил правильно по законам сохранения. Я решил двумя способами. ОСТ решил через баланс мощностей.
Абрамович, решайте посильные вам задачи.

Никто тут правильного решения не дал.
Решения легко проверяются из условия равенства натяжения нити.
Если торможение массы 2m равно g/4, то натяжение нити 2m*g/4 = mg/2
Торможение массы m равно g/8
Натяжение нити будет N = m(g - g/8 )/2 = 7mg/16
Разницу видите?

Смотрите  определение ускорения в моем решении.

Торможение массы 2m равно 2g/9
Натяжение нити к этой массе 2m*2g/9 =  4mg/9

Половина веса массы на блоке  m(g - a)/2 равна натяжении нити =  4mg/9
mg/2 - ma/2= 4mg/9
g - a = 8g/9
a = g - 8g/9 = g/9
Это половина  торможения массы 2m равного 2g/9.