Ожидание в галактике

[Иван Горин]

Из уравнения движения корабля по окружности.
\[R=\frac{a}{w^2}\]
Скорость дрейфа орбиты ожидания
\[V_{орб.}=V_0-wR\]
Условие отсутствия дрейфа
\[V_0=wR\]
Из этих формул находим
\[a=\omega V_0\,;R=\frac{V_0}{\omega }\]

Пример
Длина корабля L=10 км
V₀=2,3 10⁵ км/с
Для обеспечения земного тяготения неоюходимо вращение корабля вокруг ЦМ с угловой скоростью
\[\omega =\sqrt{\frac{2g}{L}}=0,004427\,c^{-1}\]
T=2,265мин.
Время одного оборота корабля вокруг ЦМ равно времени оборота на искусственной орбите.
Ускорение двигателя для этой угловой скорости
\[a=V_0\omega =1,039\,10^{5}g\]
Огромное.
Пусть для корабля a_max=10g
Найдём для этого ускорения угловую скорость
\[\omega =\frac{a}{V_0}=4,26\,10^{-8}\, c^{-1}\]
Период
\[T=\frac{2\pi }{\omega }=11,2 \,лет\]
Радиус орбиты
\[R=\frac{V_0}{\omega }=1,37\, св. лет\]
Внутри корабля во всех частях практически невесомость.
Включение двигателя члены экипажа не заметят.

Жду от участников вывода формулы движения корабля на орбите.

[Ost]

Если начальная скорость V₀ =230000 км/с то, при условии сохранения искусственной силы тяжести, радиус орбиты "ожидания" будет просто огромным.  Огромным будет и время обращения. Чтой то не вяжется в этой задачке само задание с предлагаемым решением.

Если начальная скорость V₀ =230000 км/с ...

Начальная скорость 230000 м/с.
Радиус орбиты 0.036 а.е.
Период 1.7 суток.

[Фёдор Менде]

Всё стало на свои места. Хотел бы спросить Ost, где он видит ошибку в постановке и решении задачи, предложенной мной. 

[Ltlekz49]

Начальная скорость 230000 м/с.
Радиус орбиты 0.036 а.е.
Период 1.7 суток.

Вы забываете про ускорение, которое раздавит экипаж.
Только Горин обратил внимание на это неоговорённое, но обязательное условие задачи.
И его 10же это тоже слишком для длительного существования экипажа.
Но и у него не вяжутся Период Т=11 лет с радиусом орбиты R = 1, 4 св лет. - неувязочка.

[Иван Горин]

Начальная скорость 230000 м/с.
Радиус орбиты 0.036 а.е.
Период 1.7 суток.

Дедуля49 именил скорость. А я не проверил.
Итак, Михаил, у тебя начальная скорость 230 км/с
Ускорение двигателя  g
Дрейфа орбиты нет.
Правильно?

[Ost]

Дедуля49 именил скорость. А я не проверил.
Итак, Михаил, у тебя начальная скорость 230 км/с
Ускорение двигателя  g
Дрейфа орбиты нет.
Правильно?

Да.

[Ltlekz49]

Горин изначально предлагал скорость 0,1С,  что боле мене для "звездолёта".  Но 230 км/с - это не звездолёт.
С непрерывно работающим двигателем, создающим ускорение 1же  такая скорость достигается за 6,5 часов. -это стоит выделки?
Проще так идти без всяких вращений - искусственная гравитация налицо, и за год полёта получаем 0,1С - вот это уже на что то похоже.
Вобщем - считали бы лучше именно для варианта, предложенного Гориным изначально - скорость звездолёта 0,1С.

[Ost]

Горин изначально предлагал скорость 0,1С,  что боле мене для "звездолёта".  Но 230 км/с - это не звездолёт.
С непрерывно работающим двигателем, создающим ускорение 1же  такая скорость достигается за 6,5 часов. -это стоит выделки?
Проще так идти без всяких вращений - искусственная гравитация налицо, и за год полёта получаем 0,1С - вот это уже на что то похоже.
Вобщем - считали бы лучше именно для варианта, предложенного Гориным изначально - скорость звездолёта 0,1С.

Но 230 км/с - это не звездолёт.

Это примерно первая космическая скорость для солнечной системы в галактике.

[Ltlekz49]

230 км/с - это не звездолёт, это драндулёт = 2 часа плестись до Луны.

[Иван Горин]

Да.

Тогда у тебя все вычисления верные и нет дрейфа орбиты.
И ещё вопрос. Какая гравитация для экипажа на корме внутри корябля?

[Иван Горин]

230 км/с - это не звездолёт, это драндулёт = 2 часа плестись до Луны.

Дедуля48, у тебя что до Луны 1,656 млн. км. Посмотри в справочнике расстояние до Луны.

[Иван Горин]

Проще так идти без всяких вращений - искусственная гравитация налицо, и за год полёта получаем 0,1С - вот это уже на что то похоже.

За год полёта получаем 1,03С
\[V=gt=\frac{9,8*365*24*3600}{3*10^8}=1,03C\]

[Иван Горин]

Вы забываете про ускорение, которое раздавит экипаж.
Только Горин обратил внимание на это неоговорённое, но обязательное условие задачи.
И его 10же это тоже слишком для длительного существования экипажа.
Но и у него не вяжутся Период Т=11 лет с радиусом орбиты R = 1, 4 св лет. - неувязочка.

11 лет, если только один оборот, экипаж будет находиться в невесомости. А для мощного ядерного двигателя, 10g это пустяк.
И докажи, что за неувязочка.

[Ost]

Тогда у тебя все вычисления верные и нет дрейфа орбиты.
И ещё вопрос. Какая гравитация для экипажа на корме внутри корабля?

На радиусе \(R_{ор}\) ускорение равно \(g=9.80665~м/с^2\). Это ускорение обеспечивает реактивная тяга (заменяет штангу длинной \(R_{ор}\)).
Реактивная сила не является массовой и действует на предметы внутри корабля только через опору (пол, оболочку корабля).
Вес массы равен \(P=m~ \omega_{ор}^2~ (R_{op} - h)\), где \(h~-\) высота от пола.

[Иван Горин]

На радиусе \(R_{ор}\) ускорение равно \(g=9.80665~м/с^2\). Это ускорение обеспечивает реактивная тяга (заменяет штангу длинной \(R_{ор}\)).
Реактивная сила не является массовой и действует на предметы внутри корабля только через опору (пол, оболочку корабля).
Вес массы равен \(P=m~ \omega_{ор}^2~ (R_{op} - h)\), где \(h~-\) высота от пола.

Да, Михаил, убедил.
Но во всех наших реальных задачах R>>L
Поэтому ускорение на всех этажах корабля будет равно a - ускорению двигателя.
Моя ошибка рассуждений заключалась в аналогии с естественной орбитой.
Внутри корабля на такой орбите действует центростемительное ускорение от притяжения тяготеющей массы и центробежное ускорение от вращения. Оно там есть, так как внутри корабля неИСО. Эти ускорения уравновешивают друг друга, и в корабле невесомость.
На искуственной орбите есть также центростремительное ускорение. Это ускорение двигателя, направленное к центру орбиты. Больше никаких ускорений в ИСО галактики нет.
Но в неИСО внутри корабля это ускорение направлено наружу орбиты. А притяжения из центра нет. Там нет тяготеющей массы.
Поэтому мои примеры с 10g болше не имеют смысла. Долгое время экипаж такую нагрузку не выдержит. Разве только в анабиозных ваннах.
И тем не менее мои выводы и формулы должны быть правильными.
Жду вывода этих формул в общем виде и для всех случаев.

[Ltlekz49]

На искуственной орбите есть также центростремительное ускорение. Это ускорение двигателя, направленное к центру орбиты. Больше никаких ускорений в ИСО галактики нет.
Но в неИСО внутри корабля это ускорение направлено наружу орбиты. А притяжения из центра нет. Там нет тяготеющей массы.

Неверные рассуждения.
На корабле, двигающемся по орбите благодаря гравитации центрального тела, сила тяжести действует РАСПРЕДЕЛЁННО по любой массе РАВНОУСКОРЯЮЩИМ ОБРАЗОМ и на корабль, и на все тела в нём, поэтому невесомость (Следствие 6 из законов Ньютона).
На корабле же движущемся по орбите только за счёт тяги двигателя, ЦСС действует непосредственно только на корабль, но не на тела в нём. Поэтому на тела в нём действует ЦБС инерции прижимающая их к палубе и заменяющая отсутствующий гравитационный вес.  Т.е. человек давит своей ЦБС на палубу, а уже палуба давит на ноги  человека создавая необходимую ЦСС - силы приложены по разному, одна распределённо (ЦБС), а другая сосредоточенно (ЦСС).

[Иван Горин]

Неверные рассуждения.
На корабле, двигающемся по орбите благодаря гравитации центрального тела, сила тяжести действует РАСПРЕДЕЛЁННО по любой массе РАВНОУСКОРЯЮЩИМ ОБРАЗОМ и на корабль, и на все тела в нём, поэтому невесомость (Следствие 6 из законов Ньютона).
На корабле же движущемся по орбите только за счёт тяги двигателя, ЦСС действует непосредственно только на корабль, но не на тела в нём. Поэтому на тела в нём действует ЦБС инерции прижимающая их к палубе и заменяющая отсутствующий гравитационный вес.  Т.е. человек давит своей ЦБС на палубу, а уже палуба давит на ноги  человека создавая необходимую ЦСС - силы приложены по разному, одна распределённо (ЦБС), а другая сосредоточенно (ЦСС).

Неверные рассуждения.
На корабле, двигающемся по орбите благодаря гравитации центрального тела, сила тяжести действует РАСПРЕДЕЛЁННО по любой массе РАВНОУСКОРЯЮЩИМ ОБРАЗОМ и на корабль, и на все тела в нём, поэтому невесомость (Следствие 6 из законов Ньютона).
На корабле же движущемся по орбите только за счёт тяги двигателя, ЦСС действует непосредственно только на корабль, но не на тела в нём. Поэтому на тела в нём действует ЦБС инерции прижимающая их к палубе и заменяющая отсутствующий гравитационный вес.  Т.е. человек давит своей ЦБС на палубу, а уже палуба давит на ноги  человека создавая необходимую ЦСС - силы приложены по разному, одна распределённо (ЦБС), а другая сосредоточенно (ЦСС).

Как всегда у дедули49 полная каша в голове.
И что говорит следствие 6?
Дедуля изучай арифметику и законы Ньютона. А не философию Ньютона, которую ты не понимаешь и никогда не понимал.

[Иван Горин]

Всем на БФ известен клоун Дедуля49, который нас веселит. Не знает ни математики, ни физики, и том числе и законов Ньютона. Но чтобы не знать эффекта Допплера, это уже больше чем клоун и уже не смешно. Опыт Майкельсона Морли он разумеется не понимает. Ну это простительно для клоуна. Вот его вывод по эффекту Доплера в установке ММ, в которой никогда не было эффекта Доплера.

2. Если открытая платформа и поезд (=МКС) движется относительно эфира, то: λ_и = λ₀*с/(с+v).; а f_пр = λ_и/(c-v) = λ₀*с/(c-v)(c+v) = λ₀*c/с²-v²); т.е. приёмник, движущийся с одинаковой скоростью с источником, будет таки принимать ИЗМЕНЁННУЮ ЧАСТОТУ, из за несимметрии эффекта доплера для источника и приёмника.

[Фёдор Менде]

Да, Ltlekz49 это явление уникальное!!!

[Ost]

Задачу следует переформулировать следующим образом:
Корабль находится на расстоянии S от земли и движется от неё со скоростью V0  .
Спрашивается, какой манёвр должен сделать капитан корабля и что он должен сообщить на землю, чтобы встретится с кораблём, отправленным с земли.
Если размер корабля равен 2r и двигаться и вращаться он может так, как показано на рисунке



то центробежная сила, действующую на  массу m, находящуюся на носу или задней части корабля составит
\[{F_\omega } = m{\omega ^2}r\]
где
\[\omega \]
угловая скорость вращения корабля.
Если необходимо, чтобы в месте нахождения массы m, действующая на неё центробежная сила была равна силе тяжести земли, то должно выполняться равенство:
\[m{\omega ^2}r = mg\]
Отсюда получаем
\[\omega  = \sqrt {\frac{g}{r}} \]
Следовательно, скорость массы m должна быть равна
\[v = \omega r = \sqrt {gr} \]
При поступательном движении корабля со скоростью V0 и одновременном вращении по часовой стрелке он будет двигаться, как показано на рисунке.

 

Следует отметить, что скорости движения частей корабля показаны в том положении, когда он расположен вертикально по отношению к рисунку. В действительности же при таком сложном движении крайние точки корабля будут описывать циклические траектории близкие к синусоидам. При этом верхняя часть синусоиды будет несколько растянута, а нижняя – сжата. При своём движении такая синусоида будет находится между окружностями, показанными на рисунке. При этом усреднённая скорость передвижения точки касания синусоиды к внешней окружности  запишется
\[{V_1} = {V_0} + v\]
а нижней  – будет равна
\[{V_2} = {V_0} - v\]
Период движения  точки касания внешнего круга составит:
\[{T_1} = \frac{{2\pi \left( {{R_2} + 2r} \right)}}{{{V_1}}} = \frac{{2\pi \left( {{R_2} + 2r} \right)}}{{{V_0} + \sqrt {gr} }}\]
А период движения точки  касания внутреннего круга будет равен:
\[{T_2} = \frac{{2\pi \left( {{R_2} + 2r} \right)}}{{{V_2}}} = \frac{{2\pi \left( {{R_2} + 2r} \right)}}{{{V_0} - \sqrt {gr} }}\]
Приравнивая эти периоды, получаем
\[{R_2} = \frac{{{V_0} - \sqrt {gr} }}{{\sqrt {gr} }}\]
При принятых допущениях
\[v\]
значительно меньше чем
\[{V_0}\]
При этом условии можно принять в качестве усреднённого периода обращения корабля по траектории движения равным
\[T = \frac{{2\pi {R_2}}}{{{V_0}}} = \frac{{2\pi \left( {{V_0} - \sqrt {gr} } \right)}}{{{V_0}\sqrt {gr} }}\]
Это означает, что за это время корабль вернётся на место, занимаемого им до начала вращения. Именно за это время должен долететь до указанной точки корабль, отправляемый с земли. Следовательно, действия капитана корабля должны быть следующими. Необходимо при помощи дополнительных двигателей, расположенных на краях корабля, заставить корабль вращаться с указанной угловой скоростью, после чего сообщить на землю расстояние от корабля до земли и сообщить необходимую скорость вылетающего корабля, которая равна
\[V = \frac{S}{T}\]

В предыдущей постановке задачи имеется ошибка. Предполагается, что период вращения корабля совпадает с периодом его обращения по орбите при возвращении  в исходную точку. Но при таком медленном вращении корабля нельзя обеспечить центробежную силу на концах корабля, равную силе тяжести земного тяготения.

Всё стало на свои места. Хотел бы спросить Ost, где он видит ошибку в постановке и решении задачи, предложенной мной.

Вращательное ускорение корабля относительно центра масс суммируется с ускорением на круговой траектории.
Эти ускорения должны быть синхронны и в сумме обеспечивать постоянное ускорение свободного падения как земле.
Средний период \(\displaystyle T = \frac{{2\pi {R_2}}}{{{V_0}}}\) не обеспечивает условие синхронизации.
Кроме этого на земной орбите добавляется значительное ускорение свободного падения (\(600~км~-~8.2~м/c^2)\) и его надо компенсировать.
В результате суммарное ускорение будет существенно переменное. Такой вариант для ожидания не подходит.