Задачу следует переформулировать следующим образом:
Корабль находится на расстоянии S от земли и движется от неё со скоростью V0 .
Спрашивается, какой манёвр должен сделать капитан корабля и что он должен сообщить на землю, чтобы встретится с кораблём, отправленным с земли.
Если размер корабля равен 2r и двигаться и вращаться он может так, как показано на рисунке
то центробежная сила, действующую на массу m, находящуюся на носу или задней части корабля составит
\[{F_\omega } = m{\omega ^2}r\]
где
\[\omega \]
угловая скорость вращения корабля.
Если необходимо, чтобы в месте нахождения массы m, действующая на неё центробежная сила была равна силе тяжести земли, то должно выполняться равенство:
\[m{\omega ^2}r = mg\]
Отсюда получаем
\[\omega = \sqrt {\frac{g}{r}} \]
Следовательно, скорость массы m должна быть равна
\[v = \omega r = \sqrt {gr} \]
При поступательном движении корабля со скоростью V0 и одновременном вращении по часовой стрелке он будет двигаться, как показано на рисунке.
Следует отметить, что скорости движения частей корабля показаны в том положении, когда он расположен вертикально по отношению к рисунку. В действительности же при таком сложном движении крайние точки корабля будут описывать циклические траектории близкие к синусоидам. При этом верхняя часть синусоиды будет несколько растянута, а нижняя – сжата. При своём движении такая синусоида будет находится между окружностями, показанными на рисунке. При этом усреднённая скорость передвижения точки касания синусоиды к внешней окружности запишется
\[{V_1} = {V_0} + v\]
а нижней – будет равна
\[{V_2} = {V_0} - v\]
Период движения точки касания внешнего круга составит:
\[{T_1} = \frac{{2\pi \left( {{R_2} + 2r} \right)}}{{{V_1}}} = \frac{{2\pi \left( {{R_2} + 2r} \right)}}{{{V_0} + \sqrt {gr} }}\]
А период движения точки касания внутреннего круга будет равен:
\[{T_2} = \frac{{2\pi \left( {{R_2} + 2r} \right)}}{{{V_2}}} = \frac{{2\pi \left( {{R_2} + 2r} \right)}}{{{V_0} - \sqrt {gr} }}\]
Приравнивая эти периоды, получаем
\[{R_2} = \frac{{{V_0} - \sqrt {gr} }}{{\sqrt {gr} }}\]
При принятых допущениях
\[v\]
значительно меньше чем
\[{V_0}\]
При этом условии можно принять в качестве усреднённого периода обращения корабля по траектории движения равным
\[T = \frac{{2\pi {R_2}}}{{{V_0}}} = \frac{{2\pi \left( {{V_0} - \sqrt {gr} } \right)}}{{{V_0}\sqrt {gr} }}\]
Это означает, что за это время корабль вернётся на место, занимаемого им до начала вращения. Именно за это время должен долететь до указанной точки корабль, отправляемый с земли. Следовательно, действия капитана корабля должны быть следующими. Необходимо при помощи дополнительных двигателей, расположенных на краях корабля, заставить корабль вращаться с указанной угловой скоростью, после чего сообщить на землю расстояние от корабля до земли и сообщить необходимую скорость вылетающего корабля, которая равна
\[V = \frac{S}{T}\]
В предыдущей постановке задачи имеется ошибка. Предполагается, что период вращения корабля совпадает с периодом его обращения по орбите при возвращении в исходную точку. Но при таком медленном вращении корабля нельзя обеспечить центробежную силу на концах корабля, равную силе тяжести земного тяготения.
