Столкновение шаров

[Иван Горин]

Имеем плоскую систему координат XOY.
На оси X покоится шар с центром на оси абсцисс. Другой шар движется в его сторону со скоростью V. Уравнение линии по которой движется этот шар Y=R.
Радиусы шаров R. Массы равны.
Найти векторы скоростей шаров после абсолютно упругого столкновения.
Трением о стол пренебречь

[Фёдор Менде]

Имеем плоскую систему координат XOY.
На оси X покоится шар с центром на оси абсцисс. Другой шар движется в его сторону со скоростью V. Уравнение его движения Y=R/2.
Радиусы шаров R. Массы равны.
Найти векторы скоростей шаров после абсолютно упругого столкновения.

Уравнение движения (траектория) должна определятся зависимостью координаты Y от координаты X.

[Иван Горин]

Уравнение движения (траектория) должна определятся зависимостью координаты Y от координаты X.

Пожалуйста
Y=0*X+R=R
X=Vt

[Фёдор Менде]

Уравнение его движения Y=R/2

Пожалуйста
Y=0*X+R/2=R/2

Это условие означает, что шар неподвижен, а его центр находится на оси ординат на расстоянии R/2 от начала координат.

[Иван Горин]

Это условие означает, что шар неподвижен, а его центр находится на оси ординат на расстоянии R от начала координат.

Да, замечание дельное. Исправил. Уравнение движения второго шара Y=Vt+R, X=Vt. Но в решении не должно быть время. Только векторы скоростей после соударения.

[Фёдор Менде]

Да, замечание дельное. Исправил. Уравнение движения второго шара Y=Vt+R/2. Но в решении не должно быть время. Только векторы скоростей после соударения.

Странное условие, ведь координаты t в заданной системе координат нет.

[Иван Горин]

Странное условие, ведь координаты t в заданной системе координат нет.

t это время, а не координата.
Если не понятно, то так.
Второй шар движется по прямой Y=R со скоростью V в сторону неподвижного шара. Расстояние между центрами шаров равно R.

[Фёдор Менде]

t это время, а не координата.
Если не понятно, то так.
Второй шар движется по прямой Y=R/2 со скоростью V в сторону неподвижного шара. Расстояние между центрами шаров равно R/2.

Чтобы не было вопросов, нарисуйте реальную схему с указанием направления движения и скорости.

[Иван Горин]

Чтобы не было вопросов, нарисуйте реальную схему с указанием направления движения и скорости.

Готово.

[Фёдор Менде]

Имеем плоскую систему координат XOY.
На оси X покоится шар с центром на оси абсцисс. Другой шар движется в его сторону со скоростью V. Уравнение линии по которой движется этот шар Y=R.
Радиусы шаров R. Массы равны.
Найти векторы скоростей шаров после абсолютно упругого столкновения.
Трением о стол пренебречь

После удара векторы скоростей шаров будут расположены под углом 90 градусов.

[Иван Горин]

После удара векторы скоростей шаров будут расположены под углом 90 градусов.

Это надо доказать и привести формулы для векторов.

[Фёдор Менде]

Это надо доказать и привести формулы для векторов.

Ответ я получил после решении задачи. Теперь пускай другие попробуют решить и дадут свои ответы. Небольшая подсказка. При решении нужно учесть закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. Правило разлёта шаров при нецентральном ударе хорошо знают играющие в бильярд.

[Ost]

Дополнительно.
Скорость левого шара после удара по модулю равна \(\displaystyle \frac{1}{2}V\), правого \(\frac{\displaystyle \sqrt{3}}{2}V\).

[Фёдор Менде]

Дополнительно.
Скорость левого шара после удара по модулю равна \(\displaystyle \frac{1}{2}V\), правого \(\frac{\displaystyle \sqrt{3}}{2}V\).

Именно это соотношение гарантирует выполнение закона сохранения энергии при столкновении шаров.

[Иван Горин]

Именно это соотношение гарантирует выполнение закона сохранения энергии при столкновении шаров.

ЗСЭ может гарантировать и любое другое соотношение. ЗСЭ гарантирует для данной задачи только угол 90 гр. между векторами скоростей. А направление векторов скоростей и их модули не гарантирует ни ЗСИ, ни ЗСЭ.

[Иван Горин]

Дополнительно.
Скорость левого шара после удара по модулю равна \(\displaystyle \frac{1}{2}V\), правого \(\frac{\displaystyle \sqrt{3}}{2}V\).

А какие углы разлётов относительно оси х?

[Ost]

А какие углы разлётов относительно оси х?

Угол оси столкновения равен -30°. В этом направлении (при равных массах)
левый шар останавливается правый отскакивает.
Угол скорости правого шара относительно оси x равен -30°.
Угол скорости левого шара относительно оси x равен 60°.

[Иван Горин]

Угол оси столкновения равен -30°. В этом направлении (при равных массах)
левый шар останавливается правый отскакивает.
Угол скорости правого шара относительно оси x равен -30°.
Угол скорости левого шара относительно оси x равен 60°.

Да, всё верно. Задача решена.