Почему летит самолёт

[Мастеров АВ]

Подъёмная сила крыла

https://www.youtube.com/watch?v=POXjCXLH458

Почему летит самолёт

https://www.youtube.com/watch?v=o9qyvFHIbag

Самый большой пассажирский самолёт.

https://www.youtube.com/watch?v=PzbNspiTgrs

Боинг

https://www.youtube.com/watch?v=kcMZLrJ9lBg

[Мастеров АВ]

Почему летит самолёт
(на пальцах)

В первом ролике преподаватель университета
(вроде бы) ответил на этот вопрос,
но в действительности - ответа на этот вопрос
он и сам не знает.

Иначе бы он вам объяснил:

1. Как двигатель (тягой в одну тонну)
держит в воздухе самолёт,
весом десять тонн?

2. Почему планерам делают крылья узкие и длинные,
а не короткие и широкие?

На эти (и другие) вопросы я дам ответ ниже.

Итак, начнём...
=============================


Пусть мы имеем планер (весом тонну, для определённости),
который движется в неподвижной среде,
скользит вниз под некоторым углом снижения,
с постоянной скоростью.

Если бы не было сопротивления воздуха -
планер постоянно увеличивал бы свою скорость.
А скорость - постоянная.
Что это значит?
Это значит, что имеется равновесие сил,
и (следовательно) нужно считать силы,
действующие на планер.

Подъемная сила крыла равна силе тяжести, а значит:
\(Mg=v_\downarrow\frac{dm}{dt}\)
Тут: \(\frac{dm}{dt}\) - масса воздуха (в единицу времени), которой крыло передаёт возмущение вниз и влево.
Откуда:
\(\frac{dm}{dt}=\frac{Mg}{v_\downarrow}\)

Сила сопротивления воздуха
\(F_\rightarrow=v_\leftarrow\frac{dm}{dt}=\frac{v_\leftarrow}{v_\downarrow}Mg\)

Ну чтобы планер не снижался, ему нужен двигатель,
тяга которого уравновесит сопротивление воздуха:
\(F_\leftarrow=F_\rightarrow=\frac{v_\leftarrow}{v_\downarrow}Mg\)

Ну вот и добрались до истины.
Сила тяги двигателя соотносится с массой самолёта так:
\(\frac{F_\leftarrow}{Mg}=\frac{v_\leftarrow}{v_\downarrow}\)

Т.е.: хорошая аэродинамика та,
которая больше толкает воздух вниз,
чем за собой тащит.

Это и и есть критерий оценки качества аэродинамики,
которую (в принципе) можно формализовать
для расчёта на компьютере.

[Мастеров АВ]

Так почему же планерам делают крылья узкими и длинными?

Ответ на этот вопрос нам та же математика.

Подъёмная сила крыла:
\(F=v_\downarrow\frac{dm}{dt}\)

А энергия, затраченная на это (без учёта потерь на вязкость):
\(W=\frac{v^2_\downarrow}{2}\frac{dm}{dt}\)

Отсюда КПД крыла:
\(\frac{F}{W}=\frac{2}{v_\downarrow}\)

Из этой формулы видно: чем меньше возмущение оставляет крыло,
тем больше его КПД, а потому крыло должно быть узким (и тонким).
Но (чтобы создать необходимую подъёмную силу)
нужно увеличивать массу воздуха, в которой крыло
оставляет возмущение, а потому крыло должно быть длинным.

[Мастеров АВ]

Оптимальный профиль крыла

\(tg(\alpha)=\frac{F_\rightarrow}{Mg}=\frac{v_\leftarrow}{v_\downarrow}\) - тангенс угла снижения, он же - обратная величина КПД планера.

Т.е., чем меньше это значение - тем дальше пролетит планер без восходящих потоков.
На сегодняшний момент:
\(tg(\alpha_{min})=\frac{1}{60}\)

Далее я буду опираться на анализ,
изложенный в статье: Несущие крылья. Часть 1. Профиль крыла.

Терминология
Чтобы однозначно понимать друг-друга при рассуждениях, рассмотрим основные понятия геометрии профиля крыла. Поперечное сечение крыла плоскостью, параллельной плоскости его симметрии называется < профилем>. Типовой профиль крыла выглядит так:

Максимальное расстояние между крайними точками профиля - b , называется хордой профиля. Наибольшая высота профиля - c , называется толщиной профиля, а ее расстояние от передней точки - координатой максимальной толщины. Линию, точки которой равноудалены от верхней и нижней образующих профиля - l, называют средней линией профиля. Ее максимальное расстояние от хорды - f, называется кривизной профиля, а удаление от передней точки - координатой максимальной кривизны. Носик профиля образован некоей кривой линией, минимальный радиус которой обозначают - r, это радиус скругления носика профиля. Поскольку качественно надо сравнивать разные профили разных размеров, договорились все указанные величины измерять относительно хорды профиля. Зачастую при этом даже опускают слово <относительная>. Просто, если толщина профиля указана в %, то всем ясно, что это отношение реальной толщины к величине хорды профиля. На данном рисунке верхняя линия, образующая профиль одной формы, а нижняя - другой. Такой профиль называется несимметричным. Если же, одна образующая, является зеркальным отражением другой, то профиль называется симметричным. Нетрудно сообразить, что кривизна симметричного профиля равна нулю.


Картина обтекания профиля
Всем известно, что крыло создает подъемную силу, только тогда, когда оно движется относительно воздуха. Т.е. характер обтекания воздухом верхней и нижней поверхностей крыла непосредственно создает подъемную силу. Как это происходит?
Рассмотрим профиль крыла в потоке воздуха:

Здесь линии течения элементарных струек воздуха обозначены тонкими линиями. Профиль к линиям течения находится под углом атаки а - это угол между хордой профиля и невозмущенными линиями течения. Там, где линии течения сближаются, скорость потока возрастает, а абсолютное давление падает. И наоборот, где они становятся реже, скорость течения уменьшается, а давление возрастает. Отсюда получается, что в разных точках профиля воздух давит на крыло с разной силой. Разницу между местным давлением у поверхности профиля и давлением воздуха в невозмущенном потоке можно представить в виде стрелочек, перпендикулярных контуру профиля, так что направление и длина стрелочек пропорциональна этой разнице. Тогда картина распределения давления по профилю будет выглядеть так:

Здесь хорошо видно, что на нижней образующей профиля имеется избыточное давление - подпор воздуха. На верхней же, - наоборот, разряжение. Причем оно больше там, где выше скорость обтекания.

Мой коментарий: из этой картинки легко понять, то: чем тоньше крыло (параметр "c"),
тем меньше будет проекция сил на горизонтальную ось, тем меньше лобовое сопротивление, тем выше
аэродинамическое качество крыла.


Примечательно здесь то, что величина разряжения на верхней поверхности в несколько раз превышает подпор на нижней. Векторная сумма всех этих стрелочек и создает аэродинамическую силу R, с которой воздух действует на движущееся крыло:

Разложив эту силу на вертикальную Yи горизонтальную X компоненты, мы получим подъемную силу крыла и силу его лобового сопротивления. Из картины распределения давления видно, что львиная доля подъемной силы образуется не из подпора на нижней образующей профиля, а из разряжения на верхней, что опровергает весьма распространенное заблуждение начинающих моделистов.

Я думаю, что текст, выделенный красным, говорит о том, что критерии оценки аэродинамического качества профиля крыла - неверное.
В оценке качества профиля крыла должно быть два согласованных параметра:
1. Подъёмная сила крыла сверху и снизу должны быть одинаковы.
2. Скорости верхнего и нижнего потоков, покидающих крыло, должны быть одинаковы.

[Мастеров АВ]

Каков КПД реактивного самолёта?

Реактивный самолёт сжигает керосин.
При этом выделяется вполне определённая (тепловая) энергия.
И часть этой энергии тратится на то, чтобы держать самолёт в воздухе.
КПД, который нас интересует:
\(K=\frac{1}{2}\frac{v^2_\downarrow dm/dt}{dQ/dt}\)

В числителе у нас - кинетическая энергия воздушного потока,
которая создаёт подъёмную силу, а в знаменателе -
теплота сгорания керосина в единицу времени.

Давайте будем посчитать
(каков КПД в итоге получится - я не знаю)

Для определённости возьмём "Боинг 737" - Самый массовый реактивный пассажирский самолёт.

Скорость - \(v=800\)км/ч\(v=222\)м/c
Взлетный вес - \(M=340000\)кг
Аэродинамическое качество Boeing 737 = 17:1 (\(L=17\))
Расход топлива -  \(2600\)кг/ч
Удельная теплота сгорания керосина: \(11.33\)кВт*час/кг

Отсюда: \(\frac{dQ}{dt}=2600\dot{}11.33 =30\)МВт
\(\frac{F_\leftarrow}{Mg}=\frac{v_\leftarrow}{v_\downarrow}=\frac{1}{L}\)

РЕШЕНИЕ

\(Mg\frac{dh}{dt}=Mg\frac{v}{L}=\frac{v^2_\leftarrow}{2}\frac{dm}{dt}=\frac{1}{L^2}\frac{v^2_\downarrow}{2}\frac{dm}{dt}\)

\(K=\frac{1}{2}\frac{v^2_\downarrow dm/dt}{dQ/dt}=\frac{LvMg}{dQ/dt}=\frac{17\dot{}222\dot{}340\dot{}10^310}{3\dot{}10^7}=0.44\)

Т.е., 44% энергии керосина тратится на создание подъёмной силы, а 56% керосина просто греет атмосферу.
И это - очень неплохо.

МС-21 vs Boing 737

Boeing 737
Удельный расход топлива, \(25,5\)г/пасс.км
Дальность полёта: 6700 км.

МС-21
Расход топлива -  \(15\)г/пасс.­км
Дальность полёта: 6400 км.

Сравнение

\(\frac{MC-21}{Boeing-737}=\frac{25,5}{15}\frac{6400}{6700}=1,62\)

Наш МС-21 (более чем) в полтора раза лучше Боинга 737.

[Мастеров АВ]

Оптимальный профиль крыла

Это: оптимальный (в моём представлении) профиль крыла.
Красные - эллипсы.
Синие - параболы.
Длина верхнего пути равна длине нижнего.
А параболы обеспечивают равномерное распределение
подъёмной силы поперёк крыла (вдоль профиля).

Асимметрия передней части профиля
обеспечивает равенство верхнего и нижнего путей,
и - передний (ударный) фронт волны возмущения
направлен (в основном) вниз, что создаёт
дополнительную подъёмную силу.

Давайте будем посчитать

Длина одной четверти верхнего эллипса \(\approx\frac{\pi xa+(x-a)^2}{x+a}\)
Нижний эллипс: \(\approx\frac{\pi yb+(y-b)^2}{y+b}\)

Вспомним матан

Длина параболы \(y=kx^2\)

\(l=\frac{1}{2}\sqrt{k}x\sqrt{1+4kx^2}+\frac{1}{4}ln\left(2\sqrt{k}x+\sqrt{1+4kx^2}\right)\)

Для верхней параболы:
\(H=k(L-a)^2\)
откуда: \(k=\frac{(L-a)^2}{H}\)
Длина верхней параболы:
\(l_\uparrow=\frac{1}{2}\frac{(L-a)^2}{\sqrt{H}}\sqrt{1+4\frac{(L-a)^4}{H}}+\frac{1}{4}ln\left(2\frac{(L-a)^2}{\sqrt{H}}+\sqrt{1+4\frac{(L-a)^4}{H}}\right)\)

Длина нижний параболы:
\(l_\downarrow=\frac{1}{2}\frac{(L-b)^2}{\sqrt{H}-x-y}\sqrt{1+4\frac{(L-b)^4}{H-x-y}}+\frac{1}{4}ln\left(2\frac{(L-b)^2}{\sqrt{H-x-y}}+\sqrt{1+4\frac{(L-b)^4}{H-x-y}}\right)\)

ИТОГО:
\(4\frac{\pi xa+(x-a)^2}{x+a}+2\frac{(L-a)^2}{\sqrt{H}}\sqrt{1+4\frac{(L-a)^4}{H}}+ln\left(2\frac{(L-a)^2}{\sqrt{H}}+\sqrt{1+4\frac{(L-a)^4}{H}}\right)=\\=4\frac{\pi yb+(y-b)^2}{y+b}+2\frac{(L-b)^2}{\sqrt{H-x-y}}\sqrt{1+4\frac{(L-b)^4}{H-x-y}}+ln\left(2\frac{(L-b)^2}{\sqrt{H-x-y}}+\sqrt{1+4\frac{(L-b)^4}{H-x-y}}\right)\)

Сделаем замену переменных:

\(\lambda=\frac{L^2}{\sqrt{H}}\) - соотношение масштабов.
\(Z=4\left(\frac{\pi xa+(x-a)^2}{x+a}-\frac{\pi yb+(y-b)^2}{y+b}\right)\)
\(x\rightarrow Hx\)
\(y\rightarrow Hy\)
\(a\rightarrow La\)
\(b\rightarrow Lb\)
\(p=2\lambda(1-a)^2\)
\(q=2\lambda\frac{(1-b)^2}{\sqrt{1-x-y}}\)
\(P=p\sqrt{1+p^2}-q\sqrt{1+q^2}\)
\(Q=\frac{p+\sqrt{1+p^2}}{q+\sqrt{1+q^2}}\)

ПОЛУЧИМ:

\(Z+P+ln(Q)=0\)

Итак, получили уравнение, которое
связывает между собой три параметра:
\(Z,P,Q\)

Зафиксировав два из трёх -
третий параметр даст это уравнение.
Так уравнение позволит подобрать
оптимальный профиль крыла.

[Мастеров АВ]

Рассмотрим крайний случай: \(x=a=0\)
(верхний эллипс отсутствует)

\(Z=-4\frac{\pi LHyb+(Ly-Hb)^2}{Ly+Hb}\)
\(p=2\frac{L^2}{\sqrt{H}}\)
\(q=2\frac{L^2}{\sqrt{H}}\frac{(1-b)^2}{\sqrt{1-y}}\)
\(P=p\sqrt{1+p^2}-q\sqrt{1+q^2}\)
\(Q=\frac{p+\sqrt{1+p^2}}{q+\sqrt{1+q^2}}\)

ПОЛУЧИМ:

\(Z+P+ln(Q)=0\)

\(-4\frac{\pi LHyb+(Ly-Hb)^2}{Ly+Hb}+p\sqrt{1+p^2}-q\sqrt{1+q^2}+ln\left(\frac{p+\sqrt{1+p^2}}{q+\sqrt{1+q^2}}\right)=0\)

\(-4\frac{\pi LHyb+(Ly-Hb)^2}{Ly+Hb}+2\frac{L^2}{\sqrt{H}}\left(\sqrt{1+4\frac{L^4}{H}}-\frac{(1-b)^2}{\sqrt{1-y}}\sqrt{1+4\frac{L^4}{H}\frac{(1-b)^4}{1-y}}\right)+ln\left(\frac{p+\sqrt{1+p^2}}{q+\sqrt{1+q^2}}\right)=0\)


Эта формула
\(K=\frac{LvMg}{dQ/dt}\)
кажется логичной, поскольку все плюсы в ней
стоят в числителе, а все минусы (расход керосина)
стоит в знаменателе.

Но нужно понимать, что параметры эти - не константы.

По мере расхода горючего масса самолёта \(M\)
уменьшается, а потому будет уменьшаться расход горючего или -
будет расти скорость. И вот тут понадобится компьютер,
чтобы вычислить оптимальную скорость для данной нагрузки.
Дело в том, что качество аэродинамики \(L=L(v,M)\)
зависит от скорости и от угла атаки, а тот (в свою очередь)
является функцией параметра \(M\).

Т.е., \(M=M(t)\)
\(L=L(v,M(t))\), а
\(dQ/dt\) - зависит
от двух предыдущих параметров.

Т.е., для того, чтобы увеличить дальность полёта,
бортовой компьютер следует озадачить
поиском оптимального \(K\)
для текущего значения \(M\).

Бортовой компьютер должен определить
оптимальную скорость \(v\)
и угол атаки крыла, и обеспечить
такой расход горючего \(dQ/dt\),
который создаст подъёмную силу,
равную \(Mg\).

При этом: зависимости параметров (функции)
должны определяться индивидуально
(на заводе, для каждого самолёта отдельно,
в процессе тестирования изделия).

Автоматизируя этот процесс
можно увеличить дальность полёта
не внося в конструкцию самолёта
существенных изменений.

[Мастеров АВ]

Вообще - бортовой компьютер
может выполнять функции,
которые сохранят жизни
пассажирам и членам экипажа.

ПРИМЕР (недавний):

Разбился наш Ту154 над Чёрным морем.
Он летел в Сирию, и долетел до Сочи
без проблем.
В Сочи сделал дозаправку, и вдруг -
рухнул.

В чём причина катастрофы?

Официально да сих пор причина не названа,
но можно (по отдельным фактам)
восстановить последовательность событий.

В Сочи Ту154 только дозаправился,
и это стало причиной катастрофы.

Как такое может быть?

Качество горючего вне подозрений.

Тогда - что?

Вес горючего.

Когда самолёт взлетал в Сочи,
командир сказал (примерно)
следующее: "Тяжелая машина!"

Т.е., имел место перегруз.

Т.е., в Москве загрузили Тушку "подзавязку",
а керосина налили - только чтобы
долететь до Сочи.

А вот в Сочи заправкой занимался бортинженер,
а командир не проконтролировал процесс.
В результате керосином залили полные баки.

Что произошло дальше?

Тушка (с трудом) взлетела, но
(при выходе на крейсерскую скорость)
(для создания необходимой подъёмной силы)
потребовались запредельные углы атаки крыла,
при которых аэродинамическое качество крыла
оказалась недостаточной.

Собственно, потоки над крылом
превратились в турбулентные
(потоки стали срываться)
подъёмная сила крыла стала
недостаточной и переменной.
(Тушку стало трясти, как на ухабах)
Самолёт упал.

А если бы бортовой компьютер
следил за весом самолёта -
он не позволил бы ему взлететь.

Но даже если бы и взлетел -
аварии можно было избежать.
Для этого достаточно было повременить
с переходом на крейсерскую скорость,
а подождать, когда горючее сгорит,
и самолёт станет легче.

[Мастеров АВ]

Это я сделал вырезку из моей старой темы: http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=526272.0
Там есть ещё кое-что, что сюда не вошло.

[inj]

Каков КПД реактивного самолёта?

Реактивный самолёт сжигает керосин.
При этом выделяется вполне определённая (тепловая) энергия.
И часть этой энергии тратится на то, чтобы держать самолёт в воздухе.
КПД, который нас интересует:
\(K=\frac{1}{2}\frac{v^2_\downarrow dm/dt}{dQ/dt}\)

В числителе у нас - кинетическая энергия воздушного потока,
которая создаёт подъёмную силу, а в знаменателе -
теплота сгорания керосина в единицу времени.

Давайте будем посчитать
(каков КПД в итоге получится - я не знаю)

Для определённости возьмём "Боинг 737" - Самый массовый реактивный пассажирский самолёт.

Скорость - \(v=800\)км/ч\(v=222\)м/c
Взлетный вес - \(M=340000\)кг
Аэродинамическое качество Boeing 737 = 17:1 (\(L=17\))
Расход топлива -  \(2600\)кг/ч
Удельная теплота сгорания керосина: \(11.33\)кВт*час/кг

Отсюда: \(\frac{dQ}{dt}=2600\dot{}11.33 =30\)МВт
\(\frac{F_\leftarrow}{Mg}=\frac{v_\leftarrow}{v_\downarrow}=\frac{1}{L}\)

РЕШЕНИЕ

\(Mg\frac{dh}{dt}=Mg\frac{v}{L}=\frac{v^2_\leftarrow}{2}\frac{dm}{dt}=\frac{1}{L^2}\frac{v^2_\downarrow}{2}\frac{dm}{dt}\)

\(K=\frac{1}{2}\frac{v^2_\downarrow dm/dt}{dQ/dt}=\frac{LvMg}{dQ/dt}=\frac{17\dot{}222\dot{}340\dot{}10^310}{3\dot{}10^7}=0.44\)

Т.е., 44% энергии керосина тратится на создание подъёмной силы, а 56% керосина просто греет атмосферу.
И это - очень неплохо.

МС-21 vs Boing 737

Boeing 737
Удельный расход топлива, \(25,5\)г/пасс.км
Дальность полёта: 6700 км.

МС-21
Расход топлива -  \(15\)г/пасс.­км
Дальность полёта: 6400 км.

Сравнение

\(\frac{MC-21}{Boeing-737}=\frac{25,5}{15}\frac{6400}{6700}=1,62\)

Наш МС-21 (более чем) в полтора раза лучше Боинга 737.

Ушлепок, ни арифметики не знает, ничем не интересуется. Как можно захерачить взлетную массу боенга 737

M=340000 кг

?!
Ты чем нибудь интересуешься в этой жизни, дебил, или тока трусы бабе стираешь? Одень юбку лучше, не позорь мужиков.
Ты в аэропорту не разу не был?!

[Мастеров АВ]

Ооо.. У нас ещё один Король Пидарасов,
у которого вместо мозгов - дерьмо,
и это дерьмо из рта у него вываливается
каждый раз, когда он рот открывает.

[Мастеров АВ]

Посчитаем КПД планера и КПД самолёта

КПД планера хорошо характеризует тангенс угла снижения:
\(tg(\alpha)=\frac{F_\rightarrow}{Mg}=\frac{v_\leftarrow}{v_\downarrow}\) - это и есть КПД планера.

КПД планера, это отношение подъёмной силы к лобовому сопротивлению.

А КПД самолёта, это соотношение кинетической энергии струи в сопле реактивного двигателя,
к кинетической энергии воздуха, направленного в низ.

Пусть приращение скорости в реактивном двигателе: \(\Delta V\),
а масса (раскалённых газов в единицу времени): \(\frac{d\mu}{dt}\)

Кинетическая энергия струи (в единицу времени): \(W=\frac{\Delta V^2}{2}\frac{d\mu}{dt}\)
При этом тяга двигателя:
\(F_\leftarrow=\Delta V\frac{d\mu}{dt}=\frac{v_\leftarrow}{v_\downarrow}Mg\)

КПД двигателя, это: соотношение тяги к кинетической энергии струи
(температуру струи струи, и потери связанные с этим, пока не учитываем):
\(\frac{F_\leftarrow}{W}=\frac{2}{\Delta V}\)
Отсюда видно, что чем больше скорость струи -
тем меньше КПД, а потому (чтобы создать необходимую тягу)
нужно увеличивать поток воздуха через двигатель.
О чём это говорит?
Это говорит о том, что (в сравнении одноконтурного двигателя)
КПД двухконтурного реактивного двигателя - выше,
поскольку масса воздуха, который проходит
сквозь джвухконтурный двигатель - больше.

Кроме этого, уменьшая \(\Delta V\),
мы не тольк уменьшаем расход топлива для создпния необходимой тяги,
но и уменьшаем уровень шумов двигателя.

КАРОЧЕ: Диаметр двигателя нужно увеличивать.

Диаметр двигателя нужно увеличивать ещё по той причине, что
это позволит увеличить (линейную) скорость лопаток,
которая ограничена центрстремительным ускорением,
которая нагружает лопатки реактивного двигателя.

80 тон нагрузка на одну лопатку - такие нагрузки.

А увеличение линейной скорости лопаток позволит увеличить
скорость потока воздуха во втором контуре.

ПОЯСНЯЮ:

Центрстремительное ускорение: \(a=\frac{v^2}{2R}=\frac{\omega^2R}{2}\)

Из формулы видно: если увеличить радиус двигателя вдвое -
вдвое уменьшится нагрузка на лопатки
при той же линейной скорости лопаток.


Посчитаем кинетическую энергию возмущённого воздуха.

Планер пожирает свою потенциальную энергию (\(Mg\frac{dh}{dt}\))
и превращает её в кинетическую энергию воздуха,
который тащит за сбой, и который - толкает вниз.

На языке математики это запишется так:
\(Mg\frac{dh}{dt}=\frac{v_\downarrow^2+v_\leftarrow^2}{2}\frac{dm}{dt}\)

Разумеется, мы делаем грубую оценку,
поскольку (если писать честно, то)
писать нужно интегралы...

\(Mg\frac{dh}{dt}=\frac{d}{dt}\int\frac{v_\downarrow^2+v_\leftarrow^2}{2}dm\)
Интегрирование по всей массе воздуха, в которой крыло вносит возмущение.

Но для понимания нам будет достаточно грубой оценки.

И так, баланс энергий мы записали.
Теперь запишем баланс сил.

Тангенс угла снижение:
\(tg(\alpha)=\frac{F_\rightarrow}{Mg}=\frac{v_\leftarrow}{v_\downarrow}\)

Допустим, планер летит со скоростью \(\LARGE v\normalsize\)
\(\frac{dh}{dt}=\LARGE v\normalsize tg(\alpha)=\LARGE v\normalsize \frac{F_\rightarrow}{Mg}=\LARGE v\normalsize \frac{v_\leftarrow}{v_\downarrow}\)
===================================

Потенциальная энергия планера:
\(Mgh\)

Планер снижается, и его потенциальная энергия передаётся воздуху:
\(Mg\frac{dh}{dt}=\frac{d}{dt}\left(\frac{v_\downarrow^2+v_\leftarrow^2}{2}m\right)=\frac{v_\downarrow^2+v_\leftarrow^2}{2}\frac{dm}{dt}\)

\(\frac{dm}{dt}\) - масса воздуха (за единицу времени), которую возмущает крыло.



Так почему же планерам делают крылья узкими и длинными?

Ответ на этот вопрос нам та же математика.

Подъёмная сила крыла:
\(F=v_\downarrow\frac{dm}{dt}\)

А энергия, затраченная на это (без учёта потерь на вязкость):
\(W=\frac{v^2_\downarrow}{2}\frac{dm}{dt}\)

Отсюда КПД крыла:
\(\frac{F}{W}=\frac{2}{v_\downarrow}\)

Из этой формулы видно: чем меньше возмущение оставляет крыло,
тем больше его КПД, а потому крыло должно быть узким (и тонким).
Но (чтобы создать необходимую подъёмную силу)
нужно увеличивать массу воздуха, в которой крыло
оставляет возмущение, а потому крыло должно быть длинным.

[Mirvam]

  Мастеров. Неужели ты не видишь, как самолёт крыльями машет! Вот потому и летит. 

[Мастеров АВ]

  Мастеров. Неужели ты не видишь, как самолёт крыльями машет! Вот потому и летит. 

Ты в каком ПТУ учился ?

Нет... В ПТУ и я учился.
Таких дураков там не было.

Ты наверно в школе для слабоумных учился ?
(ну где ещё такой дурак мог учиться ?)

[Мастеров АВ]

https://youtu.be/-zNB7AYyB7g

[Антонов Владимир]

Александр Васильевич!

Не могу согласиться с тем, что подъёмная сила крыла создаётся по Бернулю.
По верху крыла скорость воздуха не больше, а меньше.

Подъёмная сила создаётся на верхней стороне крыла из-за того, что, двигаясь по параболе, воздух (в силу свой инерционности) вынужден отрываться от крыла.

[Мастеров АВ]

Александр Васильевич!

Не могу согласиться с тем, что подъёмная сила крыла создаётся по Бернулю.

А я про Бернуля хоть слово сказал?

Подъёмная сила создаётся на верхней стороне крыла из-за того, что, двигаясь по параболе, воздух (в силу свой инерционности) вынужден отрываться от крыла.

Ответ неверный.

Самолёт и планер летит потому, что импульс вниз
(который придаёи ему гравитация)
перенаправляет (крыльями) воздуху.
(крыльями от воздуха отталкивается)

[Антонов Владимир]

Самолёт и планер летит потому, что импульс вниз (который придаёи ему гравитация) перенаправляет (крыльями) воздуху. (крыльями от воздуха отталкивается)

На больших скоростях так и происходит.

Но на малых скоростях и с профилированным крылом подъёмная сила создаётся только за счёт отрыва воздуха от крыла (в силу своей инерции).

[Мастеров АВ]

Самолёт и планер летит потому, что импульс вниз (который придаёи ему гравитация) перенаправляет (крыльями) воздуху. (крыльями от воздуха отталкивается)

На больших скоростях так и происходит.

Антонов, большой и маленький - субъективная оценка,
к науке (как и сам, ты) отношения не имеет.

Антонов, найди себе собеседника
по твоему интеллектуальному уровню.

Вашкевич и Болгарин - твой уровень.

[slav]

На больших скоростях так и происходит.

Но на малых скоростях и с профилированным крылом подъёмная сила создаётся только за счёт отрыва воздуха от крыла (в силу своей инерции).

  А смысл в обоих случаях един , слушайтесь Мастерова и обрящете !