Автор Тема: Вычислить тягу ротор паруса  (Прочитано 1875 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Вычислить тягу ротор паруса
« : 23 Апрель 2019, 16:59:55 »
Ротор парус высотой \(h=10~ м\) и диаметром \(D=1~м\), вращается с частотой \(50~об/мин\).
Найти максимальную тягу  в \(кГ\), при скорости ветра \(V=10~м/c\).
« Последнее редактирование: 01 Май 2020, 11:53:59 от Ost »

Большой Форум

Вычислить тягу ротор паруса
« : 23 Апрель 2019, 16:59:55 »
Загрузка...

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #1 : 28 Май 2019, 16:47:37 »
Применяем формулу Жуковского \(Y=-\rho~V_{\infty}~\Gamma\).

« Последнее редактирование: 30 Май 2019, 14:41:34 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #2 : 29 Май 2019, 22:38:45 »
Вычисляем циркуляцию
\(\displaystyle \Gamma=\oint \vec v~ d\vec l\).
« Последнее редактирование: 20 Декабрь 2019, 17:13:34 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #3 : 10 Июнь 2019, 14:27:40 »
Для цилиндра \(\displaystyle \vec v~ d\vec l = v~dl~cos(0)=v~dl\).
« Последнее редактирование: 20 Декабрь 2019, 17:12:02 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #4 : 13 Июнь 2019, 19:49:42 »
\(\displaystyle \Gamma=\oint \vec v~ d\vec l = \int\limits_{0}^{\pi D}v~dl=v \int\limits_{0}^{\pi D}dl=\pi D~v=\pi^2~D^2~\nu\).



Кроме силы тяги на ротор парус действует сила сопротивления, зависимость которой от числа Рейнольдса сложная.
Суммарный вектор силы незначительно разворачивается по ветру.
...
« Последнее редактирование: 20 Декабрь 2019, 17:11:41 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #5 : 16 Июнь 2019, 20:39:27 »
...
« Последнее редактирование: 20 Декабрь 2019, 17:11:24 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #6 : 30 Июнь 2019, 14:30:40 »
Рассмотрим теорию обтекания цилиндра потенциальным потоком и применим к теории крыла
через конформное преобразование Жуковского

\(\displaystyle z=\frac{1}{2}\left(\zeta+\frac{a^2}{\zeta}\right)\)  \((1)\) .

Эта функция комплексного переменного. Она отображает окружность на профиль крыла.
Форма профиля зависит от параметров окружности.
Обозначим координаты центра окружности на комплексной плоскости \(\zeta\) как   \(\mu=\Delta x+ i~\Delta y\).
Тогда радиус окружности можно записать, так \(R=a+|\mu|\).

Координаты окружности \(\zeta (\theta)=R~(cos(\theta) + i~sin(\theta))+\mu = R~e^{i~\theta}+ \mu\).

Например, пусть \(a=1\); \(\Delta x=0.3\); \(\Delta y=0.1\); \(R=1.3162\).

Тогда функция \(\displaystyle z(\theta)=\frac{1}{2}\left(\zeta(\theta)+\frac{a^2}{\zeta(\theta)}\right)\) нарисует такой профиль



Хорда профиля в проекции на ось \(x\) равна \(b=2.1163\). Проекция и хорда практически равны.


Комплексный потенциал течения вокруг круга, расположенного в центре системы координат.

\(\displaystyle f(\zeta)=-V_0 \left(\zeta+\frac{R^2}{\zeta}\right)-\frac{i~\Gamma}{2 \pi}~ln(\zeta)\)   \((2)\), где \(V_0~-\) скорость потока; \(\Gamma~-\) циркуляция вокруг круга.

Переходим в систему координат с углом атаки \(\alpha\) и смещением \(\mu\);     \(\displaystyle \zeta=(\zeta_1-\mu)~e^{i~\alpha}\).

В этой системе координат потенциал \((2)\) с точностью до постоянной запишется так

\(\displaystyle f(\zeta)=-V_0 \left(\zeta~e^{i~\alpha}+\frac{R^2~e^{-i~\alpha}}{\zeta-\mu}\right)-\frac{i~\Gamma}{2 \pi}~ln(\zeta-\mu)\).

Произвольная постоянная не влияет на построение линий тока и дифференцирование потенциала.

В полярной системе координат

\(\displaystyle f(r,\theta)=-V_0 \left(r~e^{i~\theta}~e^{i~\alpha}+\frac{R^2~e^{-i~\alpha}}{r~e^{i~\theta}-\mu}\right)-\frac{i~\Gamma}{2 \pi}~ln(r~e^{i~\theta}-\mu)\).


Строим линии тока при \(V_0=1\) и \(\Gamma(\alpha)=5\); \(\alpha= 13.197^\circ\).


« Последнее редактирование: 28 Февраль 2020, 15:21:34 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #7 : 10 Июль 2019, 15:09:25 »
Код построения на Maple



...



« Последнее редактирование: 28 Декабрь 2019, 15:10:07 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #8 : 02 Ноябрь 2019, 19:30:08 »
...
« Последнее редактирование: 28 Декабрь 2019, 15:09:51 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #9 : 04 Ноябрь 2019, 23:49:25 »
Линии тока на профиле крыла



Код построения на Maple


« Последнее редактирование: 30 Ноябрь 2019, 18:28:57 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #10 : 22 Ноябрь 2019, 22:51:35 »
Вычисление циркуляции соответствующей постулату Жуковского - Чаплыгина.

Из \((1)\)   \(\displaystyle \zeta = z + \sqrt{z^2-a^2}\).

С учётом поворота и переноса системы координат будет \(\displaystyle \zeta=\left(z + \sqrt{z^2-a^2}-\mu \right)e^{i~\alpha}\).

Подставляем в \((2)\).

\(\displaystyle f(z)=-V_0 \left( \left(z + \sqrt{z^2-a^2}-\mu \right)e^{i~\alpha}+\frac{R^2}{ \left( z + \sqrt{z^2-a^2}-\mu \right)e^{i~\alpha}} \right)-\frac{i~\Gamma}{2 \pi}~ln \left( \left(z + \sqrt{z^2-a^2}-\mu \right)e^{i~\alpha} \right) \).

Дифференцируем, получим скорость

\(\displaystyle V(z)= \left(-V_0 \left(e^{i~\alpha}-\frac{R^2~e^{-i~\alpha}}{ \left(z + \sqrt{z^2-a^2}-\mu \right)^2} \right)-\frac{i \Gamma}{2 \pi \left( z + \sqrt{z^2-a^2}-\mu \right)} \right) \left(\frac{z}{\sqrt{z^2-a^2}}+1 \right)=\frac{df(z)}{dz} \).

В соответствии с постулатом на задней острой кромке \(z=-a\), скорость должна быть равной нулю, поэтому

\(\displaystyle -V_0 \left(e^{i~\alpha}-\frac{R^2~e^{-i~\alpha}}{(a + \mu)^2} \right)+\frac{i \Gamma}{2 \pi (a +\mu)}=0\).


\(\displaystyle \Gamma(\alpha)=-2i \pi (a +\mu)V_0 \left(e^{i~\alpha}-\frac{R^2~e^{-i~\alpha}}{(a + \mu)^2} \right)\).

Циркуляция вокруг профиля при скорости потока \(V_0\) на плоскости \(z\)  равна

\(\displaystyle \Gamma_p (\alpha)=\frac{\Gamma(\alpha)}{m_\infty}\).

...

« Последнее редактирование: 14 Декабрь 2019, 18:09:31 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #11 : 26 Ноябрь 2019, 14:37:27 »
Вычислим угол атаки при котором будет нулевая подъёмная сила

\(\displaystyle Re(\Gamma(\tau))=Re \left(-2i \pi (a +\mu)V_0 \left(e^{i~\tau}-\frac{R^2~e^{-i~\tau}}{(a + \mu)^2} \right) \right)=0 \).

\(\tau= -4.3199^\circ\).


Построение графика коэффициента подъёмной силы.

\(\displaystyle C_y (\alpha)=\frac{2 Re \left(\Gamma_p (\alpha) \right)}{b~V_0}\).




Вычисление изменения масштаба скорости при переходе от плоскости круга к плоскости \(z\) (профиля).

...



« Последнее редактирование: 14 Декабрь 2019, 18:08:32 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #12 : 14 Декабрь 2019, 16:05:17 »
\(\displaystyle v(z)=\frac{V(z)}{m_\infty ~V_0}~-\) относительная скорость потока на плоскости \(z\) (профиля).

Модуль относительной скорости потока на поверхности профиля \(\displaystyle \left|v(z(\theta)) \right|\).



...

Относительное давление в потоке \(\displaystyle p(z)=1-|v(z)|^2\).

Относительное давление на поверхности крыла \(\displaystyle p(z(\theta))\).




...
« Последнее редактирование: 23 Декабрь 2019, 16:27:36 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #13 : 18 Декабрь 2019, 17:16:05 »
Сравнение теории и эксперимента для относительного давления.

« Последнее редактирование: 20 Декабрь 2019, 17:09:42 от Ost »

Оффлайн Ost

  • Местный мудрец
  • *****
  • Сообщений: 1003
  • Страна: ru
  • Рейтинг: +235/-29
Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #14 : 24 Декабрь 2019, 22:45:41 »
« Последнее редактирование: 17 Май 2020, 16:12:12 от Ost »

Большой Форум

Re: Вычислить тягу ротор паруса
« Ответ #14 : 24 Декабрь 2019, 22:45:41 »
Loading...