Рассчитать частотную характеристику усилителя

[Ost]

[Andrey_R]

 K = - 1/(1/R₂+jwC₂)/(R₁+1/jwC₁)
(w - частота, j - мнимая единица)
 

[Ost]

K = - 1/(1/R₂+jwC₂)/(R₁+1/jwC₁)
(w - частота, j - мнимая единица)

Вывод верный, но краткий.
Обосновать формулу комплексного коэффициента усиления через закон Кирхгофа.
АЧХ и фЧХ.?
Пример для характерного случая с графиками.

[Andrey_R]

Вывод верный, но краткий.
Обосновать формулу комплексного коэффициента усиления через закон Кирхгофа.
АЧХ и фЧХ.?
Пример для характерного случая с графиками.

В идеальном ОУ тока между входами нет. Поэтому одна цепь из двух последовательно включенных RC-цепочек, с нулевым потенциалом посередине. Дальше только помним, что при последовательном включении  складываются импедансы, а при параллельном - их обратные величины. Импеданс конденсатора - 1/jwC.

АЧХ: при R₁C₁>R₂C₂  - полка с К=R₂/R₁ между 1/2piR₁C₁ и 1/2piR₂C₂, и падает пропорционально частоте при меньших и обратно пропорционально - при высоких частотах. Для ФЧХ - фаза 180^o на полке и +90^o и - 90^o далеко от нее.

[Ost]

Комплексное сопротивление цепи обратной связи со стороны выхода усилителя.
Параллельное соединение резистора и конденсатора.

\(\displaystyle \frac{1}{z_2} = \frac{1}{R_2}+i~\omega C_2\).

Комплексное сопротивление на входе усилителя.
Последовательное соединение резистора и конденсатора.

\(\displaystyle z_1 = \frac{1}{i~\omega C_1}+ R_1\).

[Ost]

Коэффициент усиления равен

\(\displaystyle К=-\frac{z_2}{z_1}=-\frac{1}{\left(\frac{1}{R_2}+i~\omega C_2\right)\left(\frac{1}{i~\omega C_1}+ R_1\right)}=-\frac{(C_1~C_2~R_2^2+C_1^2~R_1~R_2)~\omega^2}{C_1^2~C_2^2~R_1^2~R_2^2~\omega^4+(C_2^2~R_2^2+C_1^2~R_1^2)~\omega^2+1}+i~\frac{C_1^2~C_2~R_1~R_2^2~\omega^3-C_1~R_2~\omega}{C_1^2~C_2^2~R_1^2~R_2^2~\omega^4+(C_2^2~R_2^2+C_1^2~R_1^2)~\omega^2+1}\).