Чего-то я уже засомневался, что если падение с полюсов, то тяжёлая гиря упадёт быстрее легкой, а не наоборот. Результаты воздействия лёгкой и тяжёлой на Землю на первый взгляд отличаются гораздо меньше, чем результаты воздействия лёгкой и тяжёлой друг на друга.
Расположим тела в порядке
µMm, обозначения понятны. )). Между малыми телами диаметр Земли. Между Землёй и телом - радиус. Пренебрегаем высотой гирь при падении по срaвнению с радиусом Земли, поля от тел, типа, однородные.
Левое тело движется с ускорением \( \displaystyle GM/R^2 + Gm/D^2 \), но Земля убегает от него с ускорением \( \displaystyle Gm/R^2 - Gµ/R^2 \)
Т.е ускорение сближения левого тела с Землёй:
\( \displaystyle a_{µM}= GM/R^2 + Gm/D^2 - Gm/R^2 + Gµ/R^2 \)
Из соображений симметрии, ускорение сближения правого тела с Землёй
\( \displaystyle a_{mM} =GM/R^2 + Gµ/D^2 - Gµ/R^2 + Gm/R^2 \)
Что больше?
\( \displaystyle a_{µM} \;\;?\;\; a_{mM} \)
\( \displaystyle GM/R^2 + Gm/D^2 - Gm/R^2 + Gµ/R^2 \;\;?\;\; GM/R^2 + Gµ/D^2 - Gµ/R^2 + Gm/R^2 \)
\( \displaystyle Gm/D^2 - Gm/R^2 + Gµ/R^2 \;\;?\;\; Gµ/D^2 - Gµ/R^2 + Gm/R^2 \)
\( \displaystyle Gm/D^2 -Gµ/D^2 \;\;?\;\; 2Gm/R^2 - 2Gµ/R^2 \)
\( \displaystyle (m-µ)/D^2 \;\;?\;\; 2(m-µ)/R^2 \)
Правая часть больше.
Тяжёлая гиря упадёт, таки, быстрее.
