Занимательные задачи

[Татьяна Н]

У короля эльфов Эльдуриила украли волшебное кольцо. Среди чудесных свойств кольца есть и такое: любой, кто его украдёт, начинает всегда врать. Министр песни и пляски Эльдебиил утверждает, что он знает, кто украл кольцо. Виновен ли Эльдебиил в краже?

Нет, невиновен.

[Antediluvian]

Нет, невиновен.

Правильно. А почему?

[Antediluvian]

Т. е.  половиной основания на высоту вычислить нельзя?  А почему?

Вспоминай лайфхак. Хотя можешь попробовать более длинный и сложный путь - например, через вычисление площадей двух треугольников, на которые высота делит искомый треугольник.

[Antediluvian]

Я ж говорю,  я думала,  прямоугольник.

А как при таких условиях в принципе может получитьтся пямоугольник не квадрат?

[Mby]

У короля эльфов Эльдуриила украли волшебное кольцо. Среди чудесных свойств кольца есть и такое: любой, кто его украдёт, начинает всегда врать. Министр песни и пляски Эльдебиил утверждает, что он знает, кто украл кольцо. Виновен ли Эльдебиил в краже?

нет конечно...

[Antediluvian]

Много ли времени осталось до новолуния?
Скоро ли наступит ночь?
Какое время года на рисунке?
В какую сторону течет река?
Судоходна ли она?
С какой скоростью движется поезд?
Давно ли прошел здесь предыдущий поезд?
Долго ли будет двигаться машина вдоль железной дороги?
К чему должен подготовиться водитель?
Есть ли здесь поблизости мост?
Есть ли в этом районе аэродром?
Легко ли машинистам встречных поездов тормозить состав?
Дует ли ветер?

У реки правый берег стабильно крутой - значит, течёт справа налево. Это и по сносу лески у рыбака видно. В воде отражается старый месяц - новолуние дня через 3-4, а сейчас утро. Значит, солнце на востоке, а журавли летят на юг - это осень. Спортивно-пилотажный самолёт в небе - значит, недалеко аэродром. Машина будет двигаться недолго - впереди переезд. К нему и должен подготовиться водитель, а также к спуску. Поезд стоит на светофоре - значит, недавно прошёл другой поезд. Ветер есть, т.к. дым из паровоза стелется, хотя поезд стоит. Тормозить легко, потому что у встречных поездов подъём. Река судоходна, есть бакены. Где мост - ХЗ.

[@Лариса@]

Вспоминай лайфхак. Хотя можешь попробовать более длинный и сложный путь - например, через вычисление площадей двух треугольников, на которые высота делит искомый треугольник.

Так а почему нельзя 6*10/2 = 30  ?

[@Лариса@]

А как при таких условиях в принципе может получитьтся пямоугольник не квадрат?

Ну я продвинула фигуры вверх и вниз,  но до меня не дошло,  что это может быть только квадрат.

[Antediluvian]

Так а почему нельзя 6*10/2 = 30  ?

Ну, потому что нельзя. Вспоминай свойства высоты в прямоугольном треугольнике. Не тех двух, которые катеты, а высоты, опущенной из прямого угла на гипотенузу.

[Antediluvian]

Ну я продвинула фигуры вверх и вниз,  но до меня не дошло,  что это может быть только квадрат.

Попробюуй нарисовать не квадрат, соблюдая заданные условия.

[@Лариса@]

Попробюуй нарисовать не квадрат, соблюдая заданные условия.

Поверю тебе на слово. 

[Antediluvian]

Австралийская задача:



Перевод: У монеты в 50 центов есть 12 граней равной длины. Две монеты установлены на столе таким образом, что они соприкасаются одной гранью, как показано на рисунке. Угол тэта равен...

Варианты ответов я обрубил - думаю, и так найти угол тэта проблем не составит. Или составит?

[Antediluvian]

Поверю тебе на слово. 

А тут не надо верить. Попробуй, опуская хорду, увеличивать размеры большего квадрата и уменьшать размеры меньшего, чтобы оба оставались квадратами. В какой-то момент меньший квадрат исчезнет, а больший совпадёт со вписанным в окружность.

[@Лариса@]

Ну, потому что нельзя. Вспоминай свойства высоты в прямоугольном треугольнике. Не тех двух, которые катеты, а высоты, опущенной из прямого угла на гипотенузу.

Ну как нельзя???  Я не понимаю.  Зачем опять через жопу подобие, если известны высота и основание??

[@Лариса@]

А тут не надо верить. Попробуй, опуская хорду, увеличивать размеры большего квадрата и уменьшать размеры меньшего, чтобы оба оставались квадратами. В какой-то момент меньший квадрат исчезнет, а больший совпадёт со вписанным в окружность.

Ааа,  теперь понятно!

[Antediluvian]

Ну как нельзя???  Я не понимаю.  Зачем опять через жопу подобие, если известны высота и основание??

Опиши окружность вокруг прямоугольного треугольника. Чему равна его гипотенуза? Правильно, диаметру окружности. Отсюда важное свойство высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу: она не может быть больше половины гипотенузы, т.е. радиуса той же окружности. А в задаче - больше. То есть это невыполнимое условие, задача решения не имеет. Небольшое графическое пояснение:

[@Лариса@]

Опиши окружность вокруг прямоугольного треугольника. Чему равна его гипотенуза? Правильно, диаметру окружности. Отсюда важное свойство высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу: она не может быть больше половины гипотенузы, т.е. радиуса той же окружности. А в задаче - больше. То есть это невыполнимое условие, задача решения не имеет. Небольшое графическое пояснение:

Ну нифига себе.... 
Спасибо за графическое пояснение!

[Дрозд]

Коммунизм-РесПублмка самоуправления,

Какая интересная задача....

[Татьяна Н]

Правильно. А почему?

Если это он украл кольцо, значит он сказал правду - конечно же он знает виновника (себя), а крадун после кражи кольца должен все время врать.
Не получается из него крадуна.

[Татьяна Н]

У реки правый берег стабильно крутой - значит, течёт справа налево. Это и по сносу лески у рыбака видно. В воде отражается старый месяц - новолуние дня через 3-4, а сейчас утро. Значит, солнце на востоке, а журавли летят на юг - это осень. Спортивно-пилотажный самолёт в небе - значит, недалеко аэродром. Машина будет двигаться недолго - впереди переезд. К нему и должен подготовиться водитель, а также к спуску. Поезд стоит на светофоре - значит, недавно прошёл другой поезд. Ветер есть, т.к. дым из паровоза стелется, хотя поезд стоит. Тормозить легко, потому что у встречных поездов подъём. Река судоходна, есть бакены. Где мост - ХЗ.

Круто. Ну почти....

До новолуния осталось немного: в реке видно отражение старого месяца.
Ночь наступит не скоро: старый месяц виден на утренней заре.
Солнце находится на востоке, значит журавли летят на юг, следовательно, сейчас осень.
В северном полушарии правый берег рек крутой из-за действия силы Кориолиса, значит, река течёт от нас к горизонту.
Река судоходна, так как на реке видны бакены.
Поезд стоит: на светофоре перед ним светится нижний глазок, т.е. красный.
Другой поезд прошел недавно - он находится сейчас на ближайшем блокировочном участке.
Машина будет двигаться недолго - судя по знаку, автомобиль приближается к железнодорожному переезду.
Машинисту следует подготовиться к проезду через железную дорогу, а также к торможению: знак указывает на крутой спуск.
По всей видимости, мост есть: на железной дороге виден знак, предписывающий машинисту закрыть поддувало.
Аэродром поблизости есть - в небе виден след самолёта, выполнившего «мертвую петлю», а фигуры высшего пилотажа разрешается выполнять только вблизи от аэродрома.
Знак возле железнодорожного пути показывает, что встречному поезду придётся подниматься вверх по уклону: затормозить состав будет нетрудно.
Дым из трубы паровоза стелется, а ведь паровоз стоит, как мы уже выяснили, значит, ветер есть.