Задача для 9 класса

[Иван Горин]

Найти действительные корни уравнения
\(x^9-2013x^6+\sqrt{2012}=0\)
Привести точные решения в радикалах.

Упрощаю уравнение
\(x^9-2013x^3+\sqrt{2012}=0\)

[Иван Горин]

Упрощаю уравнение
\(x^9-2013x^3+\sqrt{2012}=0\)

[Andrey_R]

Упрощаю уравнение
\(x^9-2013x^3+\sqrt{2012}=0\)

\(x^9-2012x^3-x^3+\sqrt{2012}=0\)
\(x^3(x^6-2012)-(x^3-\sqrt{2012})=0\)
\(x^3(x^3-\sqrt{2012})(x^3+\sqrt{2012})-(x^3-\sqrt{2012})=0\)
\((x^6+x^3\sqrt{2012}-1)(x^3-\sqrt{2012})=0\)
\((x^3+\sqrt{503}+\sqrt{504})(x^3+\sqrt{503}-\sqrt{504})(x^3-\sqrt{2012})=0\)

итого, т.к. корни действительные, то будет что-то типа
x={2012^1/6; -(503^1/2+504^1/2)^1/3; (504^1/2-503^1/2)^1/3

[Иван Горин]

\(x^9-2012x^3-x^3+\sqrt{2012}=0\)
\(x^3(x^6-2012)-(x^3-\sqrt{2012})=0\)
\(x^3(x^3-\sqrt{2012})(x^3+\sqrt{2012})-(x^3-\sqrt{2012})=0\)
\((x^6+x^3\sqrt{2012}-1)(x^3-\sqrt{2012})=0\)
\((x^3+\sqrt{503}+\sqrt{504})(x^3+\sqrt{503}-\sqrt{504})(x^3-\sqrt{2012})=0\)

итого, т.к. корни действительные, то будет что-то типа
x={2012^1/6; -(503^1/2+504^1/2)^1/3; (504^1/2-503^1/2)^1/3

Ответ правильный, но надо показать как ты нашёл корни уравнения \(x^6+x^3\sqrt{2012}-1=0\)

[Andrey_R]

но надо показать как ты нашёл корни уравнения x6+x32012−−−−√−1=0

Ну квадратные уравнения (где y=x³) все, наверно, решать умеют, зачем такие подробности?

[Иван Горин]

Ну квадратные уравнения (где y=x³) все, наверно, решать умеют, зачем такие подробности?

Для Каравашкина. Он не умеет решать такие уравнения.