Данный сборник статей является результатом многолетних исследований в области аналитических решений проблем динамики упругих систем. Книга носит фундаментальный характер, поскольку её материалы основаны на оригинальной методике аналитического решения систем дифференциальных уравнений для любого числа дискретных масс, дающие полные аналитические решения, включающие все три типа колебаний – периодический, апериодический, критический и совместные решения для различных режимов колебаний участков одномерных и сводящегося к ним широкого класса систем, как позволяет путём предельного перехода получать аналитические решения для систем с распределёнными параметрами, которые не могут быть получены непосредственным решением волнового уравнения, но по результату удовлетворяют ему.
Оглавление
Предисловие .....2
1. Точное аналитическое решение задачи о колебаниях в одномерной бесконечной упругой линии
с сосредоточенными массами...... 3
1.1. Проблемы современных базовых моделей и их решений..... 3
2.1. Анализ и проверка результатов, полученных для вынужденных колебаний ..... 4
1.2.1. Полубесконечная линия...... 4
2.2.1. Бесконечная линия...... 8
3.1. Анализ и проверка результатов, полученных для свободных колебаний...... 10
1.3.1. Полубесконечная линия...... 10
2.3.1. Бесконечная линия...... 13
4.1. Полнота и границы применимости решений...... 14
5.1. Выводы ...... 15
2. Точное аналитическое решение задачи о колебаниях в конечной одномерной упругой линии с сосредоточенными массами...... 16
1.2. Введение...... 16
2.2. Недостатки существующих методик...... 16
3.2. Анализ точных полных решений и проверка полученных результатов для конечных линий...... 18
1.3.2. Вынужденные колебания в линии с незакрепленными началом и концом...... 18
2.3.2. Свободные колебания в линии с незакрепленными началом и концом ...... 21
3.3.2. Вынужденные и свободные колебания в линии с незакрепленным началом и закрепленным концом....... 23
4.2. Допустимость использования в качестве аналога линии с распределенными параметрами....... 26
5.2. Полнота полученных решений....... 27
6.2. Выводы....... 27
3. Некоторые особенности моделирования вынужденных колебаний в однородных упругих линиях с сосредоточенными параметрами....... 28
1.3. Введение....... 28
2.3. Сравнительный анализ основных существующих методик....... 29
3.3. Влияние точки приложения внешней силы....... 38
1.3.3. Конечная линия с незакрепленными концами....... 38
2.3.3. Полубесконечная линия с незакрепленным началом....... 40
4.3. Особенность неоднородности линии в точке воздействия внешней силы....... 42
5.3. Параметры прогрессивной волны в бесконечных упругих линиях....... 42
6.3. Предельный переход к линии с распределенными параметрами....... 44
7.3. Выводы....... 45
4. Точные аналитические решения для идеальной бесконечной линии, имеющей один переход неоднородности ......... 47
1.4. Введение......... 47
2.4. Общее решение для неоднородной идеальной упругой линии с одним переходом неоднородности......... 47
3.4. Исследование типичных картин колебательного процесса в неоднородной упругой бесконечной линии......... 49
1.3.4. m1 < m2 ; β1 < 1 ; β2 < 1; ......... 49
2.3.4. m1 < m2 ; β1 < 1 ; β2 > 1; ......... 50
3.3.4. m1 > m2 ; β1 > 1 ; β2 < 1; ......... 51
4.3.4. β1 > 1 ; β2 > 1; ......... 52
4.4. Изменение решений при трансформации модели ......... 53
1.4.4 m1 = m2; ......... 54
2.4.4 m2 = 0; ......... 54
3.4.4. m2 = ∞; ......... 55
5.4. Предельный переход к линии с распределёнными параметрами ......... 55
6.4. Выводы ......... 58
5. Некоторые особенности колебаний в однородной одномерной упругой линии с сосредоточенными параметрами, обладающей сопротивлением ......... 59
1.5. Введение ......... 59
2.5. Точные аналитические решения для одномерной полубесконечной упругой линии с сосредоточенными параметрами при наличии сопротивления ......... 60
3.5. Анализ процесса передачи возмущения в упругой линии с сопротивлением ......... 62
4.5. Предельный переход к линии с распределенными параметрами ......... 66
5.5. Сравнение с существующими теоретическими и экспериментальными результатами ......... 69
5.6. Выводы ......... 72
6. Исследование нелинейности упругой связи ......... 73
6.1. Введение ......... 73
6.2. Постановка задачи ......... 75
6.3. Методика поиска решения ......... 77
6.4. Перспективы развития метода ......... 85
6.5. Выводы ......... 85
7. К расчету колебательных систем со сложным резонансом ......... 87
7.1. Введение ......... 87
7.2. Методика нахождения точного аналитического решения ......... 88
7.3. Анализ полученных решений и сравнение с экспериментальными результатами ......... 93
7.4. Выводы ......... 97
Послесловие к первому тому ......... 99
Полный текст
google
https://drive.google.com/file/d/1jcZBIV4R8JiqUH4FlX7eKKYY6Z5IOY0B/view? mail.ru
usp=sharinghttps://cloud.mail.ru/public/eGXq/yL7YR5qW4
