Задача на относительность движения

[Иван Горин]

Из пункта А выехал первый велосипедист со скоростью 13 км/час
Через 1 час выехал второй велосипедист в том же направлении со скоростью 10 км/час
Ещё через 1 час выехал третий велосипедист и догнал второго, через 1,5 часа после этого он догнал первого.
Найти скорость третьего велосипедиста.

[Andrey_R]

Ну это задачка вообще класса для седьмого, наверно.

К моменту выезда третьего второй уехал от него  него за час на 10 км, а первый (за 2 часа) - на 26.
Пусть третий догонит второго за время t,тогда первого - за t+3/2 часа.  Пусть скорость третьего v. Тогда имеем два уравнения:
t*(v-10)=10  и
(t+ 3/2)*(v-13)=26 ,
откуда получаем одно квадратное уравнение для v. Из корней 25 и 26/3  выбираем тот, который больше 13, второй будет для задачи про медленно едущего третьего и его отставания.
Т.е. скорость третьего 25 км/ч

[Иван Горин]

Ну это задачка вообще класса для седьмого, наверно.

К моменту выезда третьего второй уехал от него  него за час на 10 км, а первый (за 2 часа) - на 26.
Пусть третий догонит второго за время t,тогда первого - за t+3/2 часа.  Пусть скорость третьего v. Тогда имеем два уравнения:
t*(v-10)=10  и
(t+ 3/2)*(v-13)=26 ,
откуда получаем одно квадратное уравнение для v. Из корней 25 и 13/2  выбираем тот, который больше 13, второй будет для задачи про медленно едущего третьего и его отставания.
Т.е. скорость третьего 25 км/ч

Можно и с одним неизвестным v
Третий догонит второго за время
\(t_{32}=\frac{10}{v-10}\)
Третий догонит первого
\(t_{31}=\frac{26}{v-13}\)

\(t_{31}-t_{32}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{26}{v-13}-\frac{10}{v-10}=\frac{3}{2}\)

Получим квадратное уравнение
\(3v^{2}-101v+650=0\)
v₁=25 км/час
\(v_{2}=\frac{26}{3}\approx 8,7\) км/час
Выбираем первый корень, так как скорость третьего должна быть больше скорости первого.

Школьники восьмого класса решают задачу другим способом, так как они не понимают относительность движения.

[Andrey_R]

Можно и с одним неизвестным v
Третий догонит второго за время
\(t_{32}=\frac{10}{v-10}\)
Третий догонит первого
\(t_{31}=\frac{26}{v-13}\)

\(t_{31}-t_{32}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{26}{v-13}-\frac{10}{v-10}=\frac{3}{2}\)

Получим квадратное уравнение
\(3v^{2}-101v+650=0\)
v₁=25 км/час
\(v_{2}=\frac{26}{3}\approx 8,7\) км/час
Выбираем первый корень, так как скорость третьего должна быть больше скорости первого.

Школьники восьмого класса решают задачу другим способом, так как они не понимают относительность движения.

Да, это то же самое. Хотя при желании можно считать, что здесь 3 неизвестных - v, t₃₁ и t₃₂