Что больше 2^pi или pi^2

[Иван Горин]

Определить знак сравнения
\(2^{\pi }\vee \pi ^{2}\)

[Andrey_R]

Определить знак сравнения
\(2^{\pi }\vee \pi ^{2}\)

Не буду ничего говорить, т.к. ответ -  это прямое следствие решения прошлой задачки.

[Иван Горин]

Не буду ничего говорить, т.к. ответ -  это прямое следствие решения прошлой задачки.

Но в этой задаче 2 и \(\pi\) лежат по разные стороны от максимума.

[Andrey_R]

Но в этой задаче 2 и \(\pi\) лежат по разные стороны от максимума.

Берём из прошлой задачи ( \( 2,3^{\pi} < \pi^{2,3}\)) уравнение

 \(2,3 < 2\frac{10}{27} < 2,4 < e < \pi <3\frac{13}{81}\), ставим 2 вместо 2,3  и получаем ответ.

[Иван Горин]

Берём из прошлой задачи ( \( 2,3^{\pi} < \pi^{2,3}\)) уравнение

 \(2,3 < 2\frac{10}{27} < 2,4 < e < \pi <3\frac{13}{81}\), ставим 2 вместо 2,3  и получаем ответ.

Всё верно.
Но для данной задачи есть решение проще.

[Andrey_R]

Всё верно.
Но для данной задачи есть решение проще.

Можно сделать в виде такой цепочки неравенств:

\( \pi^{2} > (3\frac{1}{8})^2 = (\frac{25}{8})^2=\frac{5^4}{2^6}=8*\frac{5^4}{2^9}=8*\frac{625}{512}>8(1+\frac{1}{5})=\)
\(=8((1+\frac{1}{5})^6)^\frac{1}{6}>2^3(1+\frac{6}{5})^\frac{1}{6}>2^32^\frac{1}{6}>2^{\pi}\)

[Иван Горин]

Можно сделать в виде такой цепочки неравенств:

\( \pi^{2} > (3\frac{1}{8})^2 = (\frac{25}{8})^2=\frac{5^4}{2^6}=8*\frac{5^4}{2^9}=8*\frac{625}{512}>8(1+\frac{1}{5})=\)
\(=8((1+\frac{1}{5})^6)^\frac{1}{6}>2^3(1+\frac{6}{5})^\frac{1}{6}>2^32^\frac{1}{6}>2^{\pi}\)

Хорошо.

Имеется ещё вариант решения.
Имеем сравнение.
\(2^x\) v \(x^2\)
Графики этих функций пересекаются в двух точках x=2 и x=4
От 2 до 4 график параболы лежит выше , так как \(2^3\) < \(3^2\)
Ответ: \(2^\pi\) < \(\pi^2\)