Синтез матриц

[Иван Горин]

Составить матрицу размером 3x3
Собственные значения матрицы 1, 2, 3
Коэффициенты матрицы должны быть целочисленными и минимальными.
Для упрощения один из коэффициентов матрицы можно выбрать нулевым.
Решений множество. Привести одно из решений синтеза.

[Ost]

\(\pmatrix{1 & 1 & 0\cr 1 & 1 & 1 \cr 0 & 1 & 1 } \pmatrix{1 & 0 & 0\cr 0 & 2 & 0 \cr 0 & 0 & 3 } \pmatrix{1 & 1 & 0\cr 1 & 1 & 1 \cr 0 & 1 & 1 }^{-1}=\pmatrix{1 & 1 & 0\cr 1 & 1 & 1 \cr 0 & 1 & 1 } \pmatrix{1 & 0 & 0\cr 0 & 2 & 0 \cr 0 & 0 & 3 } \pmatrix{0 & 1 & -1\cr 1 & -1 & 1 \cr -1 & 1 & 0 }=\pmatrix{2 & -1 & 1\cr -1 & 2 & 1 \cr -1 & 1 & 2 }\)