Математический софизм. Где ошибка?

[severe]

\( \sqrt{-1}=\sqrt{-1} \)

\( \sqrt{\frac{a-b}{b-a}}=\sqrt{\frac{b-a}{a-b}} \)

\( \frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{b-a}}=\frac{\sqrt{b-a}}{\sqrt{a-b}} \)

\( (\sqrt{a-b})^2=(\sqrt{b-a})^2 \)

\( a-b=b-a \)

\( a-b=-(a-b) \)

\( 1=-1 \)

[Иван Горемыкин]

   Translator         

\( \sqrt{-1}=\sqrt{-1} \)

\( \sqrt{\frac{a-b}{b-a}}=\sqrt{\frac{b-a}{a-b}} \)

\( \frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{b-a}}=\frac{\sqrt{b-a}}{\sqrt{a-b}} \)

\( (\sqrt{a-b})^2=(\sqrt{b-a})^2 \)

\( a-b=b-a \)

\( a-b=-(a-b) \)

\( 1=-1 \)

Здесь
\( \sqrt{\frac{a-b}{b-a}}=\sqrt{\frac{b-a}{a-b}} \)
ошибка.

[severe]

   Translator          Здесь
\( \sqrt{\frac{a-b}{b-a}}=\sqrt{\frac{b-a}{a-b}} \)
ошибка.

\( \frac{a-b}{b-a}=\frac{b-a}{a-b}=-1 \). Не согласны?

[Иван Горемыкин]

   Translator         

\( \frac{a-b}{b-a}=\frac{b-a}{a-b}=-1 \). Не согласны?

Проверка - Мать всех Наук.
Возьмем "а"= 4, а "b" = 2, тогда

[severe]

   Translator          Проверка - Мать всех Наук.
Возьмем "а"= 4, а "b" = 2, тогда

У Вас с головой что?
Возьмём \( a=4 \), а \( b =2 \)
\( \frac {a-b}{b-a}=\frac {b-a}{a-b}=-1 \)
\( \frac {4-2}{2-4}=\frac {2-4}{4-2}=-1 \)
\( \frac {2}{-2}=\frac {-2}{2}=-1 \)
\( -1=-1=-1 \)

Где ошибка-то?

[severe]

\( (\sqrt 1)^2=(\sqrt 1)\cdot (\sqrt 1)=1\cdot (-1)=-1 \)
Это уравнение верно, учитывая двузначность квадратного корня.
\( (\sqrt -1)^2=(\sqrt -1)\cdot (\sqrt -1)=i\cdot (-i)=-i^2=1 \)
И это уравнение верно, учитывая двузначность квадратного корня.

[Иван Горемыкин]

У Вас с головой что?
Возьмём \( a=4 \), а \( b =2 \)
\( \frac {a-b}{b-a}=\frac {b-a}{a-b}=-1 \)
\( \frac {4-2}{2-4}=\frac {2-4}{4-2}=-1 \)
\( \frac {2}{-2}=\frac {-2}{2}=-1 \)
\( -1=-1=-1 \)

Где ошибка-то?

Если ты, деточка, не знаешь или не понимаешь законов математики, а живешь по понятиям, то ЭТО ТВОЙ ГРУЗ.
Лошадь, лягушку, кусок сыра можно разделить на сколько угодно частей, а вот сколько угодно частей разделить на лошадь НЕВОЗМОЖНО.
Ты забыл, что "а", "[size=78%]b" и т.д - УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.[/size]

[severe]

Пусть существует \( (-1)^{\frac{1}{2}} \).

\( (-1)^{\frac{1}{2}}=(-1)^{\frac{1}{2}} \)

\( (\frac{-1}{1})^{\frac{1}{2}}=(\frac{1}{-1})^{\frac{1}{2}} \)

\( \frac{(-1)^{\frac{1}{2}}}{1^{\frac{1}{2}}}=\frac{1^{\frac{1}{2}}}{(-1)^{\frac{1}{2}}} \)

\(
(-1)^{\frac{1}{2}}\cdot (-1)^{\frac{1}{2}}=1^{\frac{1}{2}}\cdot 1^{\frac{1}{2}} \)

\( (-1)^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=1^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} \)

\( -1=1 \)

Следовательно \( (-1)^{\frac{1}{2}} \) не существует.

[Иван Горемыкин]

Пусть существует (−1)12.

Пусть существует "Тяни-толкай" с 6-ю ногами и Дюймовочка ростом 4.45 метра ростом.
А чего?
У тебя может быть, а у меня - нет?