Предельный динамический и частотный диапазон измерительных преобразователей

[VPD]

   Под динамическим диапазоном (ДД) преобразователя понимается отношение максимального и минимального входных сигналов, преобразуемых с погрешностью не большей заданной, а частотный диапазон (ЧД) – область частот, в пределах которой масштаб преобразования сохраняется с заданной погрешностью.
    Найдем зависимость предельных значений ДД и ЧД измерительных преобразователей информации (усилителей, дискретизаторов, квантователей, преобразователей частоты и др.) от определяющих факторов.
    Известно соотношение [1,с.170], справедливое для преобразователей сигналов, независимо от принципа их построения и технической реализации

γ²ptη = w_ш (1).

    Выражение (1) устанавливает связь определяющих параметров (относительной приведенной погрешности преобразования γ, мощности входного сигнала p, времени установления показаний t, энергетического КПД η) с минимально возможной энергией шума входного сигнала w_ш.
     Энергетический КПД преобразователя определен в виде отношение полезно использованной энергии w_п ко всей поступившей от источника информации pt

η= w_п/pt.

   Энергия шума, как известно, не может быть меньше

w_ш = π e k T₀ = 3. 5× 10^-20 Дж,

где, k – постоянная Больцмана, T₀ – абсолютная температура, принятая для лабораторных условий T₀ = 293° К.
    Полный или инструментальный ДД [1,с.106] определим, как

D = 1/γ , (2)

причем γ может определяться отклонением амплитудной характеристики преобразования от линейной, избыточными шумами и помехами, квантованием и дискретизацией (оцифровкой) измеряемой физической величины, а так же одновременно всеми перечисленными факторами.
    Частотные свойства большинства преобразователей достаточно точно моделируются инерционным звеном первого порядка, с постоянной времени τ

t = τ lnγ = lnγ/2πf, (3)

где, τ = 1/2πf; f – максимальная частота пропускания преобразователя, определенная при ослаблении выходного сигнала до уровня 1/√2 от максимального.
    Используя (1) … (3), получим

D²/lnD = η p/2π f w_ш . (4)

     Предельный ДД будет реализован при максимальном достигнутым измерительной техникой энергетическом КПД η,. Например, для компараторов аналоговых сигналов, являющихся основным и наиболее совершенным узлом преобразователей аналоговой информацию в цифровую, используя (1) получим

η = w_ш/γ² pt_вкл, (5)

где, γ - относительная погрешность компаратора, равная 0,5; p = UперI_вх – мощность, поступающая на вход компаратора от источника сигнала; U_пер,I_вх– соответственно, напряжение перевозбуждения и средний входной ток компаратора; t_вкл– время включения компаратора.
    Оказалось, что у лучших компараторов КПД всего η = 0,19%. Такой же КПД имеет и цифровой вольтметр DY–2401 фирмы «Паккард» США [1,c.202].
     С учетом полученного η, запишем

D²/lnD = 8,6×10⁹ p/f . (6)

    По выражению (6) построено семейство зависимостей (Рис.1) предельного инструментального D и рабочего D_р ДД любого измерительного преобразователя, как функции от максимальной частоты пропускания f [МГц] при разных уровнях входной мощности p [вт]. На рисунке рабочий динамический диапазон Dр показан для случая, когда допустимая среднеквадратичная погрешность преобразования синусоидального сигнала не превышает 1%.

Рис.1. Зависимость предельного ДД и ЧД

    Графики Рис.1 говорят о том, что самым существенным фактором расширения динамического диапазона преобразователя в лабораторных условиях является повышение мощности входного сигнала. Но, когда этот ресурс исчерпан, то следует:
    -во-первых, применять параллельно по входу N измерительных каналов, что даёт расширение общего ДД в N раз;
    -во-вторых, из дополнительных преобразователей формировать нелинейные шкалы, например, так, как это предлагается в [2].
    Рис.1 показывает так же, что расширение предельного ДД возможно только за счёт сужения предельного ЧД, и наоборот.
    1.Новицкий П.В. Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. 2-е изд., перераб. и доп. Л. 1991. 303 с.
    2.Дорошев В.П. Ямный В.Е. Предельный динамический диапазон функциональных АЦП, Автометрия N2, Новосибирск, 1984.

[Олег Владимирович Лавринович]

Тут не все такие умные, как вы. Мы в цифру верим больше, чем в формулу. В децибеллах, это, какое предельное число? Теоретически и реально достигнутое.

[VPD]

Тут не все такие умные, как вы. Мы в цифру верим больше, чем в формулу. В децибеллах, это, какое предельное число? Теоретически и реально достигнутое.

  Динамические и частотные всех известных мне однодиапазонных устройств, которые я сам испытывал  (по  критерию 1% искажений  синусоидального сигнала) меньше предельных значений.
   Берите мои абсолютные значения  и переводите их в децибелы. Кто вам мешает?

[Олег Владимирович Лавринович]

Берите мои абсолютные значения  и переводите их в децибелы. Кто вам мешает?

Обычно динамический диапазон преобразователей измеряют в децибелах. Вот, хочу сравнить те ацп с которыми имел дело с теоретически возможным. Вы же считали. Чего жидитесь. Сказать ,180 дб или 250, разве трудно?

[VPD]

Обычно динамический диапазон преобразователей измеряют в децибелах. Вот, хочу сравнить те ацп с которыми имел дело с теоретически возможным. Вы же считали. Чего жидитесь. Сказать ,180 дб или 250, разве трудно?

  Обычно - да, но здесь на графиках я, почему то не проставил.
   Для меня  разы перевести в децибелы - устная операция.
  Поэтому, честно говоря, непонятно ваше внимание к этой детали.

[Олег Владимирович Лавринович]

Поэтому, честно говоря, непонятно ваше внимание к этой детали.

Мне цифири кажутся маленькими.  И не ясно где предел. Поэтому и прошу , в децибелах.

[VPD]

Мне цифири кажутся маленькими.  И не ясно где предел. Поэтому и прошу , в децибелах.

  Это же однодиапазонные широкополосные устройства без компрессии сигнала. Они, как раз, самые большие для всех видов искажений не больше заданного значения.
   Разработчики обычно  гарантируют оговоренную погрешность на верхнем участке шкалы измерительного преобразователя. И, часто, в весьма узком частотном диапазоне.  А у меня расчёт для всего амплитудного диапазона измеряемой величины и во  всём возможном частотном диапазоне.
   Устройства на постоянном токе, узкополосные на графике не видны. Они левее обозначенной оси ординат.
   Возможно, на  эти значения вы ориентировались. Да, они заметно большие.
 

[Олег Владимирович Лавринович]

Энергетический КПД преобразователя определен в виде отношение полезно использованной энергии wп ко всей поступившей от источника информации pt
η= wп/pt.

Как я понял, принципиальных физических ограничений на диапазон нет. Во всяком случае до исчерпания физических возможностей  далеко.  Есть технологические  ограничения . Скорость срабатывания ключей и компаратора , переходные процессы во входных и измерительных цепях.
Новые принципы для ключей и компаратора , микроминиатюризация цепей обработки сигнала, применение паралельного взвешивания , все впереди.

[VPD]

Как я понял, принципиальных физических ограничений на диапазон нет. Во всяком случае до исчерпания физических возможностей  далеко.

  Как энергия преобразуется в информацию, по-моему, не знает никто, поэтому, каков достижимый информационный КПД пока неясно.

[Олег Владимирович Лавринович]

  Как энергия преобразуется в информацию, по-моему, не знает никто, поэтому, каков достижимый информационный КПД пока неясно.

Кпд считается по подобному. работа- работа , информация -информация.  Кпд энергия -информация  бессмыслено. Ацп не преобразует энергию входного сигнала в информацию. В информацию физические явления и процессы превращает билогический компьютор живых существ, от вирусов до растений. Человек, где-то, в середине.   Можно говорить об условном  коэффициенте преобразования.  Одно лишь замечание, информация не сущность и к физике ее притягивают слишком умные тиарэтики-философы.. Впрочем, это касается и энергии. Не смотря на то,  что относительно нее накручено много эмпирически верного. Но от этого она мистикой не прекращает быть.