Оппонент пишет: «Показано, что вся энергия, которая идёт на раскрутку колебаний, черпается исключительно из крутильной мощности внешнего двигателя, который необходим для преодоления тормозящего вращения момента силы тяжести. Суммарная работа, совершаемая силой тяжести, строго равна нулю. Так будет всегда, при любых изменениях конструкции. Вообще – слов никаких не нужно. Лагранжиан известен, уравнения движения выведены и решены… Можно воспользоваться сохранением энергии для системы с Лагранжианом, не зависящим явно от времени…».
Итак, применяя лагранжев формализм, постулируем соблюдение закона сохранения энергии и в результате несложных манипуляций получаем «совершенно неожиданный» вывод: следовательно, энергия в систему не поступает!
Оппоненту даже заранее «Лагранжиан известен», хотя мне, как конструктору системы, синтезирующему её так, чтобы получить требуемые свойства, нет. Скажу больше: мне об этой функции ничего не захочется узнать и после решения задачи, поскольку она к этой задаче никакого отношения не имеет. В задаче о брахистохроне я этой функцией воспользовался бы. В других вариационных задачах взял бы функцию, аналогичную функции Лагранжа, но уже не в виде разности, а в виде суммы кинетической и потенциальной энергии. Но сейчас я в услугах этого аппарата не нуждаюсь, ибо он сюда элементарно не подходит.
А нужно мне (считайте, что «дано»), чтобы решением задачи (в неподвижной системе координат) были функции вида:
x = cos(wt) exp(iwt);
dx/dt = –w sin(wt) exp(iwt) + iw cos(wt) exp(iwt);
d²x/dt² = –2w² cos(wt) exp(iwt) – i2w² sin(wt) exp(iwt);
y = –i sin(wt) exp(iwt);
dy/dt = – i w cos(wt) exp(iwt) + w sin(wt) exp(iwt);
d²y/dt² = i 2w² sin(wt) exp(iwt) + 2w² cos(wt) exp(iwt).
Поэтому во вращающейся системе координат я реализую резонансный процесс, подчиняющийся следующим уравнениям (пока беру только радиальные изменения одномерных координат в качестве основного эффекта работы системы; о побочных эффектах – потом):
d²α/dt²+b dα/dt+w²α= –g sin(wt),
d²β/dt²+b dβ/dt+w²β= –ig cos(wt),
где b – удвоенный коэффициент затухания свободных колебаний в системе, [–gsin(wt)–igcos(wt)]=–igexp(–iwt) – ускорение свободного падения на поверхности Земли (во вращающейся системе координат, с фазовым множителем обратного вращения, разложенным по осям координат).
Естественно, при наличии диссипативных потерь и полезной нагрузки резонансная частота, отвечающая уравнениям движения, отличается от частоты свободных колебаний в системе без потерь.
Решениями указанных выше уравнений являются функции:
α=(g/bw)cos(wt),
β= –i(g/bw)sin(wt).
Как видим, мы получили то, что хотели. Взяв двойной запас, получаем следующий теоретический предел полезной (активной) мощности гравитационно-резонансного двигателя данного типа для работы в наземных условиях при величине суммарной рабочей массы m:
Р max = mg²/4b.
А теперь проверим, не «съедят» ли побочные эффекты всю поступающую в систему энергию. В невращающейся системе координат нам не придётся иметь дело с кориолисовыми ускорениями. К тому же, мы уже заранее продифференцировали координаты двух половинок рабочих масс, так что теперь надо только вычислить скалярные произведения тангенциальных составляющих скоростей и ускорений, чтобы оценить затраты энергии на поддержание стабильной частоты вращения. Для отдельной массы m имеем:
П=(2mgw/b) sin(wt) • (g/b) cos(wt) = (mg²w/b²) sin(2wt).
Как видим, среднее значение мощности, развиваемой силами торможения-ускорения, за полпериода основного вращения системы равняется нулю. При наличии более, чем двух частей рабочей массы, а также другими мерами можно добиться достаточно стабильной частоты вращения, а значит, и устойчивой работы системы с полезным выходом энергии.
Естественно, предлагаемое техническое решение не единственно возможное.
Предлагаю эту, не очень сложную, задачу механики в качестве критерия для определения своей позиции в намечающемся «большом споре» на государственном (а, возможно, и выше) уровне.
