Благодарствуете, очень обстоятельно. Но теорию я где-то раньше слышал.
...Аналогично извлечение корня 3-й степени (решение уравнения х3=-1) дает 3 корня.
А разве у нас это выражение, а не (-1)
1/3=-1?
к=0 => 1*[cos(П/3)+i*sin(П/3)] = (1+i*sqrt(3))/2 = (1+sqrt(-3))/2
к=1 => 1*[cosП+i*sinП] = -1
к=2 => 1*[cos(5П/3)+i*sin(5П/3)] = (1-i*sqrt(3))/2 = (1-sqrt(-3))/2
А что следует из Вашего х
3=-1, какие следствия?
При к = 0и2 - i3
1/2=(-3)
1/2. При к=1 i3
1/2=-3.
В доказательстве парадокса используется только результат
при к=1, а при к = 0и2 - нет.
Отсюда, как и Вас, вывод - доказательство парадокса,
из-за однобокости, не корректно.
О последнем с самого начала "твердили большевики" (без тригонометрии).
А теперь немного про (-1)
1/3=-1.
Так как i
6,i
18,i
30,i
42, ... =-1 то i
2,i
6,i
10, ... , также равные -1,
удовлетворяют равенству.
Примечание для "простых советских людей".
Следует также заметить, что выражение (-1)1/2, ранее часто использовавшееся
вместо i, не вполне корректно, так как алгебраический корень определяется
над множеством неотрицательных чисел. До XX века запись типа 5+(-3)1/2
считалась допустимой, но в настоящее время, во избежание ошибок,
принято записывать это выражение как 5+i.31/2.
Пример возможной ошибки при неосторожном использовании устаревшей записи:
(-3)1/2.(-3)1/2 = {(-3).(-3)}1/2 = 91/2= 3,
в то время как правильным признано:
i.31/2.i.31/2 = i2.91/2 = -3.
