Загадка

[tory]

[комукак]

У тебя на фотке слишком быстротечный расклад, чтобы его расшифровывать.

Хоть заново решай уравнение.

Процесс решения и проверка процесса решения  -  это как свою музыку исполнить  или чужую музыку записать на ноты  -  разница в напряге большая.

А*3 = A x A x A
A x A x A  =  A x A x A
        или
А*3  =  А*3

Вот и всё решение

А у тебя  типпо :

А = В
В = С
С > A

[tory]

Этот пример взят из "ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ" пункт 49.
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/11298.html
"Если же действия с комплексными числами вести в рамках старых правил, то явно обнаруживаются противоречия. В качестве доказательства достоверности этого утверждения приведём решение примера с комплексным числом, представленного американским ученым.

Barry Mazur – профессор Гарвардского университета даёт такое решение примера с комплексным числом.
ПРИМЕР ПРИВЕДЕН ВЫШЕ

Jack Kuykendall показывает:

"

Кто может дать ответ?

[marcos]

А в чем ошибка то. Если начальное выражение возвести в куб как бином Ньютона, получится такой же результат -1.

[tcaplin]

 Никакой ошибки. Так оно и есть. Как любое кубическое уравнение, х³=-1 имеет три корня.
 Один куб.корень из (-1) очевиден - это (-1).
 Другой - написан Вами.
 Есть еще и третий. Поищите сами...

[Alexpo]

Jack Kuykendall показывает:

"

Кто может дать ответ?

Здесь допущена грубая ошибка. При извлечении корня из -1 выбран один из трех корней, который не совпадает с тем, который стоит слева.
Эта ошибка аналогична следующей: уравнение х² = 1 имеет два корня -1 и +1, следовательно (-1)² = 1² = 1, тогда

(-1)² = 1, извлекаем корень -1 = 1 или 2 = 0.

[Alexpo]

Никакой ошибки. Так оно и есть. Как любое кубическое уравнение, х³=-1 имеет три корня.
 Один куб.корень из (-1) очевиден - это (-1).
 Другой - написан Вами.
 Есть еще и третий. Поищите сами...

Совершенно верно.

[Chavarga]

tory

Jack Kuykendall показывает:

"

Кто может дать ответ?

- Там под радикалом должна быть 9-я степень, а не третья... Это так математикой владеют в Гарварде?  

[Dachnik]

Вы не должны производить алгебраические преобразования с выражением (-3)^0.5
только с  i* 3^0,5  
(1 + i* 3^0,5)³
1 + 3*1*i*3^0,5 + 3*1*(i*3^0,5)² + (i*3^0,5)³ =
= 1 + 3*i*3^0,5 + 3*(-1)*(3) + 3i*3^0,5
Вроде так.

[Alexpo]

А где и как определена операция извлечения корня
над комплексными числами?

В учебнике по алгебре.

[tory]

Ответ прост: выражение в скобках есть exp(iп/3)= exp(i60⁰)
в кубе это выражение даст exp(i180⁰)=-1

[Dachnik]

Ответ прост: выражение в скобках есть exp(iп/3)= exp(i60⁰)
в кубе это выражение даст exp(i180⁰)=-1

Может покажите откуда это выражение  exp(iп/3)= exp(i60⁰)?
А п это у Вас Pi? А i*60⁰ = i?
Остается понять exp (i) это i²?

[Alexpo]

В каком учебнике, торопыга!
Алгебраический корень определён только над множеством
неотрицательных чисел. Над отрицательными, а уж, тем более,
над комплексными числами, он не определён.

Может покажите откуда это выражение  exp(iп/3)= exp(i60⁰)?
А п это у Вас Pi? А i*60⁰ = i?
Остается понять exp (i) это i²?

Кошмар!  Не знать азов математики! Хоть бы учебник открыли!

http://mathem.h1.ru/kompl5.html
http://mathem.h1.ru/kompl6.html

[Гришин Станислав Григорьевич]

Кошмар!  Не знать азов математики! Хоть бы учебник открыли!

В данной задаче я остаюсь в области алгебраических представлений, а в тригонометрические не лезу. Этого вполне достаточно для опровержения парадокса. Без всяких модулей, синусов и косинусов. Зачем лупить из пушки по воробьям? Так не долго и до exp-ов докатиться и далее по тундре.

[Фёдор Менде]

В данной задаче я остаюсь в области алгебраических представлений, а в тригонометрические не лезу. Этого вполне достаточно для опровержения парадокса. Без всяких модулей, синусов и косинусов. Зачем лупить из пушки по воробьям? Так не долго и до exp-ов докатиться и далее по тундре.

Браво, Анаксагор, так их, так!!! Совсем ошизели. Алгебра есть алгебра, а геометрия есть геометрия. С точки зрения алгебры корень из отрицательного числа - абсурд.

[Alexpo]

Совсем ошизели. Алгебра есть алгебра, а геометрия есть геометрия. С точки зрения алгебры корень из отрицательного числа - абсурд.

Это занесу в анналы. Математическая безграмотность человека, именующего себя д.т.н. потрясающая.

[Фёдор Менде]

Это занесу в анналы. Математическая безграмотность человека, именующего себя д.т.н. потрясающая.

Ага, всё-таки клюнул на приманку. Долго ты, Алекспа, у меня на форуме не появлялся, а тут не вынесла душа поэта!!! Мы ведь здесь не об алгебре толкуем. Ты лучше нам как физик объясни, откуда берётся работа, подмывающая берега рек. Я ведь специально для тебя открыл тему http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=159305.0. Ну смелее!!!
А что твои аиды по этому поводу думают?

Может и мне доступ на свой форум откроешь, если не трус, конечно!

[Гришин Станислав Григорьевич]

При извлечении корня из -1 выбран один из трех корней, который не совпадает с тем, который стоит слева.

Нельзя ли поподробнее. Решил за Вами пойти, для интереса.
"Замучился я с иксами, запутался в нулях"...
Кроме того, что по Муавру получается, ещё и бесконечное число
корней вылезает: i², i⁶, i¹⁰...

[Dachnik]

Кошмар!  Не знать азов математики! Хоть бы учебник открыли!

Полностью согласен.
Кошмар!  Не знать азов математики! Хоть бы учебник открыли!
Тудыть его в тригонометрию.

[Alexpo]

Нельзя ли поподробнее. Решил за Вами пойти, для интереса.
"Замучился я с иксами, запутался в нулях"...
Кроме того, что по Муавру получается, ещё и бесконечное число
корней вылезает: i², i⁶, i¹⁰...

Число корней совпадает с порядком уравнения. Это основная теорема алгебры. Уравнение третьего порядка (кубическое)  имеет 3 корня. Аналогично извлечение корня 3-й степени ( решение уравнения х³=-1) дает 3 корня.
Все корни находятся по формуле



куда надо подставлять k = 0, 1, 2, ..., (n-1) . n - порядок уравнения. Т.е., если n = 3, то к = 0, 1, 2 - вот и 3 корня. Конечно можно брать и большие значения к, но с учетом периодичности sin и cos  будут получаться все те же 3 корня.

-1 = 1*(cosП + i*sinП), т.е. фи=П, а r = 1. Подставляем значения в формулу для корней, получаем:

к=0 => 1*[cos(П/3)+i*sin(П/3)] = (1+i*sqrt(3))/2 = (1+sqrt(-3))/2
к=1 => 1*[cosП+i*sinП] = -1
к=2 => 1*[cos(5П/3)+i*sin(5П/3)] = (1-i*sqrt(3))/2 = (1-sqrt(-3))/2