Уточнённая аппроксимирующая функция числа простых чисел в натуральном ряде

[Мастеров АВ]

Так в этом и состоит сложность задачи разложения - надо быстро разложить случайное число

Я подозреваю, что они расскладывали на множители то число, сгенерив его перемножением чисел.

[МаленькийГном]

Я подозреваю, что они расскладывали на множители то число, сгенерив его перемножением чисел.

Может быть да, может быть - нет.

[Лошкарёв]

1. Значит Вы считаете методы защиты, которые использует Боцман в математической дискуссии, допустимыми?

2. Многочлен - либо алгебраическое выражение либо функция. Если Вам не нравятся такие определения, то доказательно опровергните их. Что означают слова "многочлен, представляющий число функцией". Я интерпретирую их следующим образом - число есть значение многочлена. Либо на выбор - число есть значение алгебраического выражения. Опровергните меня.

3. Я не знаю, на что бы обратил внимание Лежандр. Я обратил внимание на то, что доказательства ВТФ у Вас нет. Сформулируйте свои рассуждения в "школьном" стиле:
Определение.

Теорема.

Доказательство.

1. Формулировал в теме "ВТФ в пределах..." многократно. Вы там ничего по существу доказательства так и не написали. Только туманные намёки на некий "переход".
2. Пишете не по теме.
По теме.
Доказан логарифмический закон числа простыз чисел в натуральном ряду и известны пределы отклонения фактического их числа от оцениваемого логарифмическим законом: 11%.
Сомнительно, может ли быть найден алгоритм расчёта каждого простого числа на заданном интервале простых чисел. Нет аналитического выражения "целевой функции" решения этой задачи. Проблема так загадочна!
"Стоят"  среди нечётных чисел простые числа, а нет алгоритма для  "рассекречивания", кроме как "проверка подозреваемого на несоставленность".
Числа то неслучайые, а поди ж ты...
 

[МаленькийГном]

1. Формулировал в теме "ВТФ в пределах..." многократно. Вы там ничего по существу доказательства так и не написали. Только туманные намёки на некий "переход".
2. Пишете не по теме.
По теме.
Доказан логарифмический закон числа простыз чисел в натуральном ряду и известны пределы отклонения фактического их числа от оцениваемого логарифмическим законом: 11%.
Сомнительно, может ли быть найден алгоритм расчёта каждого простого числа на заданном интервале простых чисел. Нет аналитического выражения "целевой функции" решения этой задачи. Проблема так загадочна!
"Стоят"  среди нечётных чисел простые числа, а нет алгоритма для  "рассекречивания", кроме как "проверка подозреваемого на несоставленность".
Числа то неслучайые, а поди ж ты...
 

Алгоритмы разложения есть. Сложные, но не сводящиеся к простому перебору. Я давал Вам ссылку на обзор ВИНИТИ, связанный с этой темой.

[Лошкарёв]

Алгоритмы разложения есть. Сложные, но не сводящиеся к простому перебору. Я давал Вам ссылку на обзор ВИНИТИ, связанный с этой темой.

Спасибо!
Я с обзором не ознакомился...
Вы имеете в виду процедуру "проверки" подозреваемого на "простоту"?
 В технике такой процесс называется "фильтрация". Сита, грохоты, центрифуги, сепараторы всякие...
 Я же  о том, что нет "формулы" для вычисления всякого простого числа в ряду натуральных чисел.
 Занимательно это потому, что с законами случайных величин мне приходилось иметь дело для целей оптимизации "усреднённых  параметров" функциональных преобразователей случайных величин.
 Там всё понятно.
С простыми числами всё непонятно принципиально. Случайного процесса, как такового, нет. А "случайные" интервалы между смежными случайными числами есть... Непосильная, прямо таки, диалектика.
 Гегеля бы сюда, с его "Наукой логики".
 
 

[Марина Славянка]

   Частота следования  простых чисел среди чисел натурального ряда  апроксимируется  простой функцией одного параметра, основания натураоьных логарифмов:
              π(x)  ~  x 1/ln x                                                         (1)
с оговоркой, что эта формула веоьма неточна при малых  x.
 Лагранж предложил её уточнение:
      π(x) =  x /[(ln x) – 1,08366]                                               (2)
в строгом соответствии с логарифмическим законом:

                           π(x) = 1/ln (x/e^k)
При этом не сохранено условие чтобы вычисленное значение при всех числах натурального ряда не превосходило фактического числа простых чисел.
 Так как функция (1) предельно проста  π(x)  определяется только основанием логарифма, то найти подходящую  простую, и достаточно точную,  функцию его от  x, имея фактические числа простых чисел,  нетрудно.
 Итак, основание логарифма:
                    a  =  f(x)                                                           (3)
 Привожу здесь табличку оснований логарифма, соответствующих количеству простых чисел в натуральном ряде  от 1 до  x:
  100    1000   10000   100000  1000000  10000000
 2,305  2,358   2,368    2,450      2,515       2,554
 
100000000  1000000000  10000000000
    2,566           2,583             2, 597
  Этот ряд уменьшающихся  величин оснований логарифма в (3)  достаточно хорошо апроксимируется  функцией:
         a = e -  1/lg x                                                            (4)
а число простых чисел расчитывается    как и  в (1), но по основанию логарифма  a:
   π(x) =  x / log (e- 1/lg x); x                                              (5)
 Сравнивая числа фактические и вычисленные по  (5) можно увидеть, насколько они близки. Например, до  x = 5000 разница не превышает 20-ти, в то время как  при использовании  (1)  она достигает 100. Существенно, что относительная ошибка аппроксимации формулой (5) во всей области аппроксимации много меньше,  вычисляемой по  (1)  при введении одного лишь дополнительного параметра – функции  (3) простого вида. В функции (4) можно, конечно, тоже изменять основание логарифма, представляя его подходящей функцией х, но компактная функция Лагранжа точнее простой (5), хотя даёт числа простых, превосходящие имеющиеся в натуральном ряде.
Это недопустимо, так как конкретная цель апроксимации в качественном прогнозе.

  

Да... Николай Алексеевич, материал у Вас тут прошел интересный...

[Лошкарёв]

Да... Николай Алексеевич, материал у Вас тут прошел интересный...

Спасибо за "интерес"!
1. В связи с этим хотелось бы видеть "интерес" специалистов  к моему мнению о сути ВТФ и доказательству "Сильной теоремы" о том, что всякое чётное число равно сумме пары простых чисел...
Однажды, будучи у реки, я изложил его восьмикласснику, сбежавшему с уроков. Мальчик сказал, что понял и показал учительнице для объяснения своего прогула...
Вообразите изумление математички...
2. Мой интерес к работе устройств "ревкома" вызван гипотетическим мнением специалистов в теории твёрдого тела о фононах...
 Что, если эти устройства работают на энергии фононов?

[Мастеров АВ]

https://youtu.be/DxntHp7-wbg

[Jesus]

Rambler's Top100

.