Итак…
По первому пункту…
Разное это дело – готы в Крыму в III веке; или они же там же, но уже в IV-VI веке; или еще более поздние готы и в более поздние времена IIV-IIIV веках; ну и так далее все выше и выше по спирали времени…
Название же «Готия» было очень популярно в средневековье в Крыму, на пример, господорями Готии именовались князья Феодоро, генуэзцы именовали свои колонии в Крыму «Капитанство Готия», венецианцы именовали на реке Дон поселение и свою торговую факторию Тана Готская, известна также готская епархия и многая прочая ….
Действительно, на форуме затрагивалась тема о Куликовской битве, и выдвигалась версия, что генуэзцы из «Капитанства Готия» и синьорыри Готии князья Феодоро приложили к этому дело и свои «руки» и свои «ресурсы»….
Насчет раннего средневековья - не спорю.
Готская епархия была основана еще в 3 или 4 веке и просто-напросто сохраняла название.
Феодоро лишь на относительно коротком промежутке времени представляло из себя независимое политическое образование - ходили то под византийцами, то под генуэзцами, то под татарами. Ну примерно, как современный Лихтенштейн или Монако - есть династия, которая как бы "суверенна".
Пункт два…
Национальный состав…
Тоже самое… ежели в третьем веке в Крыму готы явные хозяева почти всего Крыма, кроме Херсонеса, то безусловно, что при таком многочисленном собрании из желающих поселится в Крыму, уже к более позднему средневековью, как вы понимаете, дойдут лишь только готские гаплотипы…
Но вот что интересно… припомним «Слово о полку Игореве»…
Бился Игорь в 1185 году якобы с половцами, но вот почему то вместо половецких дев – «готские красные девы запели на берегу синего моря, звеня русским золотом»
Так с кем же бились полки Игоревы…? 
После того, как по крыму прошлись гунны, булгары, печенеги, хазары, половцы, к моменту прихода татар там уже ничего готского, кроме названия, не осталось. По гаплогруппам - у крымских татар более 30% R1a, но она может достаться от кого угодно - хоть от готов, хоть от славян, от сарматов.
Что самое интересное, в отличие от казанских татар (1-2%) у крымских есть 9% гаплогруппы C3 - это центральноазиатская. Даже "китайская" O попадается.
По поводу "Слова...": они ж там за Шарукана поют, а это однозначно половецкий хан. Это может быть просто художественный прием - этнические половчанки, живущие в Крыму, названы "готскими девами".
А вообще, как я неоднократно говорил, топонимы очень устойчивы ко времени. Они могут говорит о том, что когда-то жили народы, а не о том, что они существовали на описываемый момент времени.