По сути дела Ваше утверждение - расширение идеи о том, что сила, действующая на частицу со стороны ускоряющего поля, при увеличении скорости частицы уменьшается. Но, кажется, Дробышев Вам на это возразил - тогда не получится мощность силы.
Странно. Мне казалось, что мы с Дробышевым в этом вопросе разобрались. А оказалось мы проявляя тактичность не стали тыкать друг друга носом Я думал, что я доказал ему свою точку зрения, и он думал точно также.
Что касается мощности силы.
Имеем уравнение движения:
\[ \ m \frac{d \vec v}{d t} = -egradφ’ + \frac{e\vec v}{c^2}(\vec v gradφ’) + \frac{eφ’}{c^2} \frac{d \vec v}{d t} = \vec F_{e’e} (1) \].
Умножая скалярно на вектор скорости обе части уравнения получим:
\[ \frac{d}{dt} \frac{mv^2}{2} = (\vec F_{e’e} \vec v) = -e(\vec v gradφ’)(1-(v/c)^2) + \frac{eφ’}{2c^2} \frac{d (v^2)}{d t} (2) \]
Слева мы имеем мощность:
\[ \frac{d}{dt} \frac{mv^2}{2} \].
Справа скорость изменения элементарной работы:
\[ (\vec F_{e’e} \vec v) = -e(\vec v gradφ’)(1-(v/c)^2) + \frac{eφ’}{2c^2} \frac{d (v^2)}{d t} \]
Скажите, чему у Вас будет равна кинетическая энергия заряда е, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U?
Что бы ответить на этот вопрос, перегруппируем уравнение (2) учитывая то, что
\[ (\vec v gradφ’) = \frac{d φ’}{dt} (5) \].
В результате перегруппировки получим выражение:
\[ - \frac{d(1-\frac{v^2}{c^2})}{2(1-\frac{v^2}{c^2})} = \frac {d(1 - \frac{eφ’}{mc^2})}{1 - \frac{eφ’}{mc^2}} (6) \]
[/latex]
Интегрирование этого уравнения по пределам от v
0 до v; а также от φ’
0 до (φ’
0 + U) дает:
\[ \frac{\sqrt {1-\frac{v_0^2}{c^2}}}{\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac {1 - \frac{eφ_0’+U}{mc^2}}{1 - \frac{eφ_0’}{mc^2}} (7) \]
Из этого равенства получаем искомую кинетическую энергию.
\[ \frac{mv^2}{2} = \frac{mc^2}{2} (1 - \frac{(1-\frac{v_0^2}{c^2})(1 - \frac{eφ_0’}{mc^2})^2}{(1 - \frac{eφ_0’+U}{mc^2})^2}) (8) \].
