Спасибо Duremar за вопросы. Ниже моя попытка ответить на них.
1. Можно ли двигаться относительно этой среды? Существует ли выделенная система отсчета, в которой эта среда покоится?
Можно. 
Существует, это микроволновый фон нашей Метагалактики. По его дипольной анизотропии обнаружено абсолютное движение Земли в космическом пространстве. 
2. Имеются ли у среды механические свойства такие как плотность, сжимаемость и т.д.?
Есть другие параметры., которые, видимо, можно пересчитать в плотность, сжимаемость, вязкость, и т.д.  
Экспериментально найдено сопротивление движению макро тел за счёт 
флуктуаций физического вакуума.
3. Является ли эта среда однородной? Можно ли ее вообще удалить из какой-либо области пространства? Каковы будут свойства этой области?
По моим представлениям анизотропия среды наступает при масштабах порядка 10
-30 м
4. Вытесняет ли обычная материя эту среду или они взаимопроникающи?
Вытесняет. 
5. Что находится между "элементарными частицами" этой среды и как эти частицы взаимодействуют друг с другом?
Между элементарными частицами находится магнитный континуум и эфирные цепочки. С помощью последних осуществляется электрическое, магнитное и гравитационное взаимодействие. Энергия переносится фотонами, которые представляют собой различные виды колебательного движения эфирных цепочек.
6. Наконец, самое главное. Приводит ли наличие этой среды (в вашем варианте) к каким-либо ранее неизвестным эффектам и можно ли эти эффекты наблюдать экспериментально? В противном случае, мы занимаемся философией а не физикой.
На мой взгляд, современная физика подходит  к пределу числа обнаруженных  физических эффектов. Поэтому наличие  среды должно  прежде всего,  непротиворечиво объяснить имеющиеся.
Вместе с тем, выдвинутая 
гипотеза двухкомпонентного  физического вакуума  позволяет прогнозировать:
- принципиальную возможность 
сверхсветового обмена информацией на основе продольных волн в эфирных цепочках;
 - невозможность создания в условиях Земли "гравилетов", основанных на идее экранировки гравитационного поля;
  - отсутствие в эфире доступной свободной энергия и поэтому попытки её извлечь до сих пор не были успешными:
 -  модель тёмной материи и энергии.
 Однако  это достаточно длинный разговор.