По первому закону термодинамики \[ dU=TdS-PdV \], а так как внутренняя энергия зависит от температуры и объёма \[ dU = (\frac{\partial U}{\partial T})_V dT +( \frac{\partial U}{\partial V} )_TdV \],эти уравнения справедливы для множества молекул, для одной молекулы, а также для одной молекулы во множестве молекул. Тогда для этой молекулы
\[ dU = (\frac{\partial U}{\partial T})_V \] – теплоёмкость, не имеющая направленного действия, \[ (\frac{\partial U}{\partial V})_T \] – сила препятствующая действию различного рода полей на молекулу направленных на уменьшения объёма занимаемому молекулой. И в итоге получаем
\[ (\frac{\partial U}{\partial T})_V dT =TdS-((\frac{\partial U}{\partial V})_T +P)dV \]. И изменение энтропии молекулы равно \[ dS = (C_VdT-((\frac{\partial U}{\partial V})_T +P)dV)/T \].