Число Пи, как следствие изотропии пространства

[Мастеров АВ]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Число Пи является следствием теоремы Пифагора, а теорема Пифагора является следствие изотропии пространства.

Убедимся в этом.

Вспомните вывод теоремы Пифагора:



Синий квадрат на этом рисунке повёрнут, что и символизирует изотропию пространства, а именно: неизменность свойств объектов при повороте в пространстве.

Теперь получим число Пи из теоремы Пифагора. Для этого рассмотрим шестигранник, вписанный в ЕДИНИЧНУЮ окружность.

Периметр шестигранника равен 6. А периметр (длина) окружности = 2Пи = 6.283...
Превратим шестигранник в 12-ти-гранник.
Периметр 12-ти-гранника =
Периметр 24-ех-гранника =
Периметр 48-ми-гранника =
....

Это следует из теоремы Пифагора. Убедитесь сами:


Формулы можно записать в более удобном для вычисления виде:

, 



Убедитесь в том, что формулы работают. Для этого запустите Блокнот (стандартная программа Windows), скопируйте в Блокнот текст:

[Мастеров АВ]

<SCRIPT>
var str="3,1415926535897932384626433832795<TABLE>"

for(i=0,s=1,j=1;i<13;i  ){
   str ="<TR><TH>" (6*j) "</TH><TD>" (Math.sqrt(2-s)*3*j) "</TD></TR>"
   s=Math.sqrt(2 s);
   j<<=1; // j= j*2
}

document.write(str "</TABLE>")
</SCRIPT>


Сохраните этот текст в файле pi.html.
Найдите этот файл в Проводнике и кликнете мышкой в него дважды.
Запустится браузер, а в нём будет текст:

3,1415926535897932384626433832795
6   3
12   3.1058285412302497
24   3.132628613281237
48   3.139350203046872
96   3.14103195089053
192   3.1414524722853443
384   3.141557607911622
768   3.141583892148936
1536   3.1415904632367617
3072   3.1415921060430483
6144   3.1415925165881546
12288   3.1415926186407894
24576   3.1415926453212157
Последняя итерация даёт ошибку 2.632 10^-9
----------------------------------------------------


ВЫВОД: Пи = 3.14... потому, что a²+b²=c², а последнее: потому, что пространство изотропно.