Вектор крмвизны

[Dachnik]

http://dict.sernam.ru/index.php?id=197

ВЕКТОР КРИВИЗНЫ кривой в трехмерном евклидовом пространстве — вектор , где  — единичный касательный вектор к кривой,  — длина дуги кривой. В. к. перпендикулярен касательному вектору и имеет длину, равную кривизне кривой в данной точке. Направление В. к. совпадает с направлением главной нормали к кривой.

В математике, значит и в Математической физике, для окружности,  вектор радиуса кривизны  \(  \vec \rho  = \frac {1}{\vec R} \)
Очевидно, что если на вектор  \(  \vec R \) делить нельзя, то и вектор   кривизны   \(  \vec \rho   \) не имеет право на  существование.

Угловая скорость
\( \vec {\omega} = \vec \rho\times \vec v =\frac {1}{\vec R}\times \vec v  \)

Это правило справедливо  для любого осевого вектора в физике.
Вектор момента силы показывает направления вращения, деформации - направлении касательных напряжений при кручении стержня в заделке.
\[ \vec M = \vec F\times \vec R \]

\[ \vec F = \frac {\vec M}{\vec R} \]
Сила тяги на ручной лебедке определяется по  формуле.
R - радиус рукоятки
r - радиус барабана лебедки.
\[ \vec F =  \frac {\vec F_o\times\vec R}{\vec r} \]
И что на это скажет местный начальник транспортного цеха?

[Петров А. М.]

http://dict.sernam.ru/index.php?id=197 В математике, значит и в Математической физике, для окружности,  вектор радиуса кривизны  \(  \vec \rho  = \frac {1}{\vec R} \)
Очевидно, что если на вектор  \(  \vec R \) делить нельзя, то и вектор   кривизны   \(  \vec \rho   \) не имеет право на  существование.

Справедливое замечание: векторная алгебра в её тензорной трактовке, которая общепризнана мировым математическим сообществом (с конца XIX века) в качестве "необходимого и достаточного" стандарта высшего и среднего естественнонаучного образования, действительно, в наборе своего методологического инструментария не имеет операции векторного деления.
Но в классической математике ("без купюр и обрезаний", исполняющих роль своеобразных ЕГЭ, которые превращают творчески мыслящего человека в дебила) алгебры с векторным делением имеются и, можно сказать, хорошо известны, хотя, как видно, не всем, к примеру, из числа математиков научной школы Колмогорова-Садовничего.
В конце XIX века было доказано (теоремы Фробениуса и Гурвица), что таких алгебр всего четыре:
- алгебра действительных чисел;
- алгебра комплексных чисел;
- алгебра кватернионов;
- алгебра октав (октонионов).
К сожалению, усилиями А.Н.Колмогорова и его сторонников (к которым относится и нынешний ректор Московского университета В.А.Садовничий) вторая из вышеперечисленных алгебр фактически исключена из учебных программ средней и высшей школы, а третья и четвёртая просто "вычеркнуты" из истории математики (в очерках по истории математики Колмогорова они даже не упоминаются). Парадоксальный факт: Колмогоров, получивший в 1965 году, трудами его ученика В.И.Арнольда, Ленинскую премию за исследование интегрируемых гамильтоновых систем, с таким математиком, как создатель исчисления кватернионов Уильям Гамильтон, просто не знакóм и ничего о нём не знает! В изданных в 1954 году (и стереотипно переизданных в 2006 году) очерках по истории математики Колмогоров приводит имена более трёхсот выдающихся математиков всех времён и народов, внёсших заметный вклад в развитие этой науки. В их число включён Карл Маркс, объяснивший смысл производной и дифференциала языком, понятным экономистам (по-современному - "чайникам"). И дважды в контексте обзора развития математики автор упоминает себя любимого...
Пора бы уже, наконец, серьёзно почистить наши научные "авгиевы конюшни"!

[Evalmer]

Пора бы уже, наконец, серьёзно почистить наши научные "авгиевы конюшни"!

Флаг вам - в руки.
И попутного ветра - задницу.

[Evalmer]

для окружности,  вектор радиуса кривизны  \(  \vec \rho  = \frac {1}{\vec R} \)
Очевидно, что если на вектор  \(  \vec R \) делить нельзя...

…Это почему это НЕЛЬЗЯ.
В пределе: \(\vec R\to\infty\)
...любая кривая становится прямой.
В пределе: \(\vec R\to 0\)
…точкой!