Масса и энергия. Классика и релятивизм

[Ефимов И.В.]

 Положения об изменчивости массы является важным аргументом для сторонников релятивистской теории против ньютоновской физики. Предлагается методика, позволяющая сгладить противоречия, существующие в “классической” и “релятивистской” физике.

Релятивистская теория гласит: приращение кинетической энергии равно приращению массы, умноженной на с^2:
        Ек = (М – М0) с^2                                             (1)
где  М – масса движущегося тела, М0 – масса покоя.
В классической физике кинетическая энергия определяется по формуле:
        Ек = 0,5М0V^2                                                  (2)
Эта формула проверена экспериментально и может, без значительных погрешностей, применяться для расчета кинетической энергии систем и частиц, движущихся со скоростями до 0,1с.
В случаях, когда тела движутся с более высоким скоростями, кинетическая энергия может определяться по формуле
         Ек = 0,5МV^2                                                   (3)
то есть в формуле (3) будем учитывать массу движущегося тела.
   При этом будем полагать, что как уравнение (1), так и уравнение (3) являются верными. Из этого следует:      
                     (М – М0) с^2 = 0,5МV^2                                   (4)
   Преобразуем правую часть уравнения (3):
             0,5МV^2 = (0,5Мс^2)(V^2/c^2)
   Вносим это в уравнение (4), сокращаем с^2 и имеем:              
                      М – М0 = 0,5МV^2/c^2                                     (5)
   Решив это уравнение, получаем:
                      М = М0/(1 – 0,5V^2/c^2)                                   (6)
   Если тело движется со скоростью света, то его масса увеличивается в 2 раза относительно массы покоя: М = 2М0
   Формула для расчета кинетической энергии может быть представлена в следующем виде:
                       Ек = 0,5М0V^2/(1 – 0,5V^2/c^2)                          (7)      
Зависимость массы электрона от скорости экспериментально была обнаружена Кауфманом в 1901 году.  Рассчитывая массу движущихся систем и частиц по формуле (6), мы получаем результаты, в основном согласующиеся с расчетными данными,  полученными Кауфманом при значениях скоростей до 0,8с. При более высоких скоростях, по версии Кауфмана, масса электронов получалась несколько выше. По этой причине следует учесть одно немаловажное обстоятельство: в процессе эксперимента не производились непосредственно измерения ни скорости  электронов, ни их массы.  Измерялась только величина отклонения электронных пучков в зависимости от изменения параметров электрических и магнитных полей. Расчет скорости и массы электронов производился, исходя из формул классической динамики, то есть формул, экспериментально проверенных при небольших скоростях. Есть основания усомниться в правильности расчетов по следующей причине: Кауфман полагал, будто вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно к траектории движения электронов. В реальности, в системе отсчета частиц, движущимися с околосветовыми скоростями, вектор индукции направлен под более острым углом. Причем, чем больше скорость, тем больше отклонение от угла 90 градусов. Таким образом, отклоняющая сила, действующая на заряд электрона, ниже, чем та, что принималась для расчетов. следовательно, импульс, произведение массы движущегося электрона на его скорость, в действительности меньше.                                    
ЛИТЕРАТУРА
1.   A.P.Trunev «Существует ли экспериментальное подтверждение релятивистской теории Лоренца?» http://chaosandcorrelation.org/Chaos/CR5_2010.pdf

[Alexpo]

Релятивистская теория гласит: приращение кинетической энергии равно приращению массы, умноженной на с^2:
        Ек = (М – М0) с^2                                             (1)
где  М – масса движущегося тела, М0 – масса покоя.
В классической физике кинетическая энергия определяется по формуле:
        Ек = 0,5М0V^2                                                  (2)
Эта формула проверена экспериментально и может, без значительных погрешностей, применяться для расчета кинетической энергии систем и частиц, движущихся со скоростями до 0,1с.
В случаях, когда тела движутся с более высоким скоростями, кинетическая энергия может определяться по формуле
         Ек = 0,5МV^2                                                   (3)

   
Ваши выкладки ошибочны, поскольку неверна формула (3).
Кроме того, допущена логическая ошибка. Формула для кинетической энергии должна выводиться именно из формулы (1), а не браться неизвестно откуда и подставляться в формулу (1). При выводе кинетической энергии из формулы (1) путем разложения в ряд будет получено в ваших обозначениях (см., например, отличный учебник Угарова)

Ек = 0,5М₀V² + 0,375М₀V⁴/с² +...

Именно это выражение надо брать для больших скоростей, а не ваше (3). Отсюда при v<<c и следует классическое выражение Ек = 0,5М₀V² .

[Herodotus]

Вот это да!
Как можно представлять линейный одночлен алгебраическим полиномом
от квадратов переменного, которого в одночлене нет?
Где я?  

Да всё там же. B выводе пропущено несколько тривиальных шагов, которые любой критик ТО должен быть в состоянии легко восстановить (учитывая что М = М(V)). А на крайний случай (если вы критикуете, не зная предмета) вам даже дали ссылку на учебник.  

[Alexpo]

Вот это да!
Как можно представлять линейный одночлен алгебраическим полиномом
от квадратов переменного, которого в одночлене нет?
Где я?  

Herodotus совершенно прав. Здесь используется стандартный вывод, приведенный во всех учебниках. И ваше недоуменное восклицание просто свидетельствует о незнании предмета обсуждения.

Напомню. Выражение для релятивистской массы М содержит (1-V²/c²)^-1/2. Вот этот корень и надо разложить в ряд.

[Вашкевич Виктор]

Herodotus совершенно прав. Здесь используется стандартный вывод, приведенный во всех учебниках. И ваше недоуменное восклицание просто свидетельствует о незнании предмета обсуждения.

Напомню. Выражение для релятивистской массы М содержит (1-V²/c²)^-1/2. Вот этот корень и надо разложить в ряд.

Но возник этот корень по причине неверно произведенного Майкельсоном опыта измерения скорости света.
Надо произвести измерение скорости по вертикали - и пропадет этот злополучный корень.

[Alexpo]

Понял. Выражение (1-V²/c²)^-1/2 раскладывается в полином по V²,V⁴,V⁶,..
во всех учебниках.

Точнее по степеням V²/c², т.е V²/c², V⁴/c⁴, V⁶/c⁶...
Что и позволяет при v<<c и использовать классическое выражение Ек = 0,5М₀V² .

[Гришин Станислав Григорьевич]

Да всё там же. B выводе пропущено несколько тривиальных шагов, которые любой критик ТО должен быть в состоянии легко восстановить (учитывая что М = М(V)).

Я на форумах не только ТО, но даже власть не критикую.
А вот, что M рассматривается как M(V), действительно, запамятовал.