Ошибочность экспериментов Аронова-Бома.

[Фёдор Менде]

Векторный потенциал появляется в уравнении Шредингера и он не может быть заменён магнитным полем и этот факт был очевиден с момента написания этого уравнения.
Эксперимент Ааронова-Бома [1—3] был задуман для того, чтобы доказать влияние магнитного потенциала при отсутствии магнитного поля на электронную интерференцию. Идея состояла в том, чтобы ввести между электронными траекториями магнитную нить или тонкий соленоид, ортогональный к траекториям и достаточно длинный, так, чтобы магнитное поле его концов, не могло изменять электронные траектории. Основополагающим предположением такого эксперимента является то утверждение, что вокруг длинного соленоида существуют линии векторного потенциала, в то время как магнитное поле в этих областях отсутствует. Приведём по этому поводу рисунок из шестого тома Фейнмановских лекций [4].

Подробно см. http://fmnauka.narod.ru/Bom.pdf .

[tcaplin]

Цитата из работы по ссылке:

Соотношение (10) говорит о том, что в момент подключения источника
питания к соленоиду, мгновенно вокруг длинного соленоида возникает
электрическое поле. Причём характерной особенностью этого поля является
то, что оно от времени не зависит. Ещё одной особенностью такого поля
является то, что оно не обладает энергией, т.к. при расчёте энергии,
накопленной в соленоиде, учитываются только магнитные поля внутри
самого соленоида. Естественно токая версию возникновения и характеристик
такого электрического поля принята быть не может.

"Мгновенность" появления эл. поля здесь не физическая, а чисто теоретическая. Подразумевает то обстоятельство, что до момента контакта источника напряжения мы о нем просто не думаем. А начинаем думать только в "момент подключения".
 Физически же мы далеко не "мгновенно" подносим источник, то есть его клеммы, к выводам соленоида. При этом электрическое поле между клеммами источника охватывает соленоид еще до момента подключения. В сам момент контакта соленоид имеет "бесконечное сопротивление", поэтому факт соединения его выводов с источником никакого "мгновенного" изменения в конфигурацию полей не вносит.

[tcaplin]

Ошибочность проведенного рассмотрения векторного потенциала вокруг
длинного соленоида исходит из того предположения, что ток во всех витках
длинного соленоида изменяется синхронно во всех его частях. Но такое
представление означает возможность передачи информации вдоль такого
соленоида с бесконечной скоростью, что противоречит всем известным
фактам.

Здесь полностью согласен. Только хотел бы обратить внимание, что такая ошибочность вообще характерна для чисто математического подхода к физическим процессам, обязательно основанного на учете одних физических факторов при пренебрежении другими. Скажем, рассмотрении соленоида исключительно как индуктивности и пренебрежением емкостью между ее частями, а также емкостью между контактами во время подноса и подключения источника.
 На практике для того, чтобы иметь основания пренебрегать такими другими сторонами процесса, надо вначале доказать их пренебрежимо малое влияние. Об этом математики, как правило, не задумываются.

[Фёдор Менде]

На распространение ЭМ волны в длинной линии, у которой одним из проводников является соленоид, конечно, будет влиять и межвитковая ёмкость. Но это не является принципиальным фактором, всё равно поля будут распространяться, как показано на рис. 9  http://fmnauka.narod.ru/E.pdf . В конце концов, можно увеличить шаг намотки соленоида, чтобы практически исключить влияние межвитковой ёмкости, как например это делается в спирали ЛБВ. В ЛБВ магнитное поле вокруг проводника спирали распространяется со скоростью света и замедление равно отношению шага спирали к длине витка.
В данной статье указано на принципиальные ошибки, которые показывают, что введение векторного потенциала вокруг длинного соленоида приводит к необходимости введения постоянного электрического поля, не обладающего энергией, что недопустимо.

[tcaplin]

конечно, будет влиять и межвитковая ёмкость. Но это не является принципиальным фактором, всё равно поля будут распространяться, как показано на рис. 9

Емкость - не "дополнительное влияние", а равноценный параметр волновода наравне с индуктивностью.

В конце концов, можно увеличить шаг намотки соленоида, чтобы практически исключить влияние межвитковой ёмкости, как например это делается в спирали ЛБВ.

Сам принцип распространения волн в любой линии, как с сосредоточенным, так и с рассредоточенными параметрами, основан на передаче энергии между индуктивной составляющей и емкостной. Поэтому говорить о "практическом исключении вляния емкости" принципиально неверно. Без емкости не будет волны и волновода. Самый главный параметр волновода - скорость волны, определяется как V=(LС)^-1/2. В непрерывных волноводах берутся удельные емкость и индуктивность - а в сплошной среде соответствующие им удельные постоянные - магнитная и диэлектрическая С=(мю*эпсилон)^-1/2

[Фёдор Менде]

Так с этим никто и не спорит. Я ведь говорю не о ёмкостью между разными проводами линии (в данном случае спиралью соленоида и прямым обратным проводом), а о межвитковой ёмкости в спирали. Если её учесть, то эквивалентная схема линии изменится.
Сразу видно, что Вы не читали http://fmnauka.narod.ru/E.pdf .

[tcaplin]

Собственно, и я не спорю. Это я к слову - что мировая среда все же не пустота, по которой летит "материальная сущность ЭМВ", а материальный волновод со своими не менее материальными параметрами. А летит по нему волна или нет - дело обстоятельств.
 И среди этих параметров есть и "потенциал". Который в каждой точке и в каждый момент времени имеет вполне определенное физическое значение - но который летящие с разными скоростями наблюдатели будут измерять разными числами. Не потому, что физически "потенциал зависит от скорости" измеряющего его наблюдателя, а потому, что физически неизменный потенциал всилу принятых физических методов измерения будет оцифрован каждым из наблюдателей по-разному.
 Впрочем, я знаю, что раздражаю Вас подобными замечаниями. Но по моему убеждению, до тех пор, пока мы не осознаем принципиальную разницу между такими подходами к проблемам электродинамики, нам она будет все время казаться парадоксальной...
 Математика обожествляет число, забывая об условности его возникновения в прикладных задачах физики.
 Можете на мои замечания не отвечать.

[tcaplin]

Я ведь говорю не о ёмкостью между разными проводами линии (в данном случае спиралью соленоида и прямым обратным проводом), а о межвитковой ёмкости в спирали.

Я же говорю о собственной емкости каждого элемента волновода "относительно бесконечности", роль которой может играть обратный провод, унесенный на очень большое расстояние. Так же, как емкостью обладают не только две обкладки конденсатора, но и один заряженный шарик в удалении от других тел.

Сразу видно, что Вы не читали http://fmnauka.narod.ru/E.pdf .

Мои возражения - не потому, что я не читал вашу статью, а потому, что мое понимание описывамых там процессов сформировалось до нее и не во всем совпадает с ней. Хотя вцелом, я считаю, мы мыслим в одном направлении - только Вы почему-то упорно не хотите допускать возможность уточнения ваших подходов, полагая их за "истину в последней инстанции".

[Фёдор Менде]

Давайте вернёмся в тему и до конца обсудим вопрос о существовании векторного потенциала вокруг длинного соленоида и о возникновении полей электрической индукции вокруг соленоида. Но для этого Вы должны ещё раз посмотреть параграф 6 из работы http://fmnauka.narod.ru/E.pdf  , обратив особое внимание на рис. 9.

[tcaplin]

 Я уже пытался обсуждать с Вами эту работу. Задал Вам ряд вопросов, на которые Вы не стали отвечать.
 В рамках этой темы хотелось бы услышать вашу аргументацию тезиса о том, каким образом ваша работа показывает "ошибочность экспериментов А-Б". Именно экспериментов, а не их теоретического обоснования...
 Что, по-вашему мнению, Ааронов и Бом должны были изменить в своем эксперименте, чтобы получить "правильный" результат? И какой этот "правильный результат" должен быть?

[Фёдор Менде]

Предлагаю Вам провести такой мысленный эксперимент. Возьмите сверхпроводящий короткозамкнутый соленоид, в котором течёт незатухающий ток. И сверхпроводящее кольцо по диаметру большее, чем диаметр соленоида.  Если попытаться одеть это кольцо на соленоид, то будет затрачена положительная работа, т.к. при приближении кольца к концу соленоида в нём возникнет незатухающий индуктивный ток, направление которого будет противоположно направлению тока в соленоиде.  При такой процедуре ток в самом соленоиде тоже измениться. Изменится и общая энергия системы в целом за счёт внешней работы.  В результате будем иметь соленоид с изменённым током и надетое на него кольцо, в котором тоже будет течь незатухающий ток, направление которого будет противоположно току в соленоиде.
Проведите другой эксперимент. Оденьте на сверхпроводящий соленоид с током несверхпроводящее кольцо, а затем переведите кольцо в сверхпроводящее состояние. Или возьмите кусок сверхпроводящей проволоки, охватите ею соленоид и приведите в контакт её концы.  Если вне соленоида имеется векторный потенциал, как это показано на рисунке 15.6 в томе шестом томе «Электродинамика» у Фейнмана, то в кольце должен сам собой возникнуть ток, т.к. наличие на поверхности сверхпроводника векторного потенциала должно возбудить в кольце ток  (см. соотношение (15.23) http://fmnauka.narod.ru/Pro1.pdf  ). Но если это так, то это означает, что энергия всей системы измениться  так, как это было при одевании СП кольца на соленоид с током. Но в первом случае нами была затрачена работа, а во втором случае такая работа затрачена не была, поэтому нет оснований предполагать, что без затраты энергии в кольце возникнет ток, который изменит энергию всей системы. Поэтому версия о существовании вне длинного соленоида векторного потенциала неверна.

[sergey_g]

Соотношение (10) говорит о том, что в момент подключения источника
питания к соленоиду, мгновенно вокруг длинного соленоида возникает
электрическое поле. Причём характерной особенностью этого поля является
то, что оно от времени не зависит.

Соотношение 10 некорректно, математическая подмена формул искажает физический смысл.
Никакой мгновенности возникновения электрического поля нет. Время присутствует в выражении 4.
Похоже в эксперименте "исследуется" обычная линия задержки на индуктивности. 

[Фёдор Менде]

В соответствии с теорией цепей при подключении источника напряжения к идеальной индуктивности, которой является длинный соленоид, ток во всех его витках растёт одновременно по линейному закону. Это означает, что вокруг такого соленоида должно существовать постоянное электрическое поле, которое и возбуждает токи индукции в витке, окружающем соленоид.  Но если такое поле существует, то оно должно обладать энергией. Но тогда возникает вопрос, почему энергия этих полей не учитывается при нахождении энергии, запасённой в соленоиде.

[sergey_g]

В соответствии с теорией цепей при подключении источника напряжения к идеальной индуктивности, которой является длинный соленоид, ток во всех его витках растёт одновременно по линейному закону. Это означает, что вокруг такого соленоида должно существовать постоянное электрическое поле, которое и возбуждает токи индукции в витке, окружающем соленоид.  Но если такое поле существует, то оно должно обладать энергией. Но тогда возникает вопрос, почему энергия этих полей не учитывается при нахождении энергии, запасённой в соленоиде.

В этой (которая полагает что ток во всех витках нарастает одновременно) теории цепей есть идеализация представлений и возникновение "энергии" следствие такой идеализации.

[Фёдор Менде]

В статическом состоянии, когда переходные процессы закончились, ток действительно будет одинаков во всех витках соленоида, но сам процесс установления этого тока происходит совсем не так, как это ранее предполагали см. http://fmnauka.narod.ru/E.pdf .

[tcaplin]

Если вне соленоида имеется векторный потенциал, как это показано на рисунке в томе Электродинамика у Фейнмана, то в кольце должен сам собой возникнуть ток, т.к. наличие на поверхности сверхпроводника векторного потенциала должно возбудить в кольце ток  (см. соотношение (15.23) http://fmnauka.narod.ru/Pro1.pdf  ). Но если это так, то это означает, что энергия всей системы измениться примерно так как это было при одевании СП кольца на соленоид с током.

Вообще-то потенциал как физическая величина непосредственно неопределим. Можно определить его силовую функцию, производную - напряженность. В статике - пространственную производную, градиент потенциала. В динамике полную производную.
 К потенциалу переходят путем интегрирования напряженности - и при этом неизбежно теряют произвольный (математически) постоянный член.
 Именно поэтому ваше соотношение 15.23 должно содержать неопределенный постоянный член. Который на практике каждый раз находится исключительно из физических соображений - начальных условий.
 Все ваши рассуждения об энергии витка с током сродни рассуждениям о кинетической энергии движущегося тела - наблюдатели с разными собственными скоростями будут определять разную кинетическую энергию одного и того же равномерно летящего тела.
 Например, перевод витка в сверхпроводящее состояние должен дать нулевой прирост тока - только об этом и говорит ваше соотношение.
 Надевание на соленоид сверхпроводящего кольца действительно, требует работы - и она запасается в кольце в виде тока.
 Одевание резистивного кольца требует точно такой же работы - но она рассеивается в виде тепла, и перевод кольца в сверхпроводящее состояние эту работу уже не вернет.

[tcaplin]

 Интересную находку обнаружил "в окрестностях" обсуждаемого соотношения:

Следует подчеркнуть, что написание соотношений (15.21 – 15.23) предполагает не только наличие
тока, но и наличие тех материальных сред, в которых такие токи оп-
ределяются. Ток проводимости, определяемый соотношениями (15.21)
и (15.23), течёт в проводниках, в которых есть свободные носители
тока. Ёмкостной ток, или ток смещения, характерен для свободного
пространство или диэлектриков.

То есть Вы прямым текстом подтверждаете, что "свободное пространство" есть материальная волноводная среда... Что не мешает Вам отрицать существование эфира...

[Фёдор Менде]

В данной теме поставлен вопрос, существует ли вокруг длинного соленоида векторный потенциал и, если да, то как его измерить.
Между прочим, случай, когда сверхпроводящий соленоид с током охватывается сверхпроводящей проволокой это аналог эксперимента Аронова и Бома. Если, после того, как концы охватывающей проволоки будут приведены в соприкосновение, в замкнутом кольце возникнет ток, будет означать наличие векторного потенциала вне соленоида. В данном случае, как в случае с кольцом, работа затрачена не была, поэтому нет оснований предполагать, что без затраты энергии в закороченном проводнике возникнет ток, который изменит энергию всей системы, и который будет означать наличие векторного потенциала вне соленоида. 

[tcaplin]

В данном случае, как в случае с кольцом, работа затрачена не была, поэтому нет оснований предполагать, что без затраты энергии в закороченном проводнике возникнет ток, который изменит энергию всей системы, и который будет означать наличие векторного потенциала вне соленоида.

По причинам, названным мной в предыдущем посте, это будет только означать, что закорачивание кольца не приводит к изменению потенциала. А его постоянное значение физически невыявляемо.
 Снмите это кольцо с нулевым током с соленоида - в нем потечет ток. Соленоид можно убрать в "бесконечность" - ток в сверхпроводящем витке останется. Что говорит о том, что в начальных условиях присутствовал другой по своей величине потенциал.

[Фёдор Менде]

Но Аронов и Бом не снимают и не одевают кольцо. Они пытаются найти векторный потенциал, поля которого в данном месте имеют нулевую энергию. И если речь идёт о бесконечно длинном соленоиде, то в его окресности эти поля всегда будут иметь такую энергию. Конечно, можно экспериментально определить, имеется ли магнитный поток в соленоиде, но для этого соленоид должен быть конечного размера, чтобы на него можно было одеть или снять кольцо. Еслиже имеется, например, соленоид в виде тора, то это сделать вообще нельзя.