Лагранжев формализм применим для бездиссипативных консервативных систем, где действует закон сохранения энергии. Хорошим примером работоспособности такого метода является движение частицы в гравитационном поле. В случае, когда масса частицы значительно меньше массы гравитирующего тела, то движение такой частицы не приводит к существенному изменению потенциального поля этого тела, т.е. обратным влияние частицы на это поле можно пренебречь.
Имеются попытки применить Лагранжев формализм для случая заряда движущегося в магнитном поле. При этом в функцию Лагранжа входит скалярное произведение скорости заряда и векторного потенциал этого поля. И вот здесь возникает вопрос, при каких условиях в этом случае правомерно использование Лагранжева формализма. Естественно, что в том случае, когда энергия, накопленная в системе, создающей векторный потенциал, значительно больше энергии движущихся зарядов, и их движение не влияет на величину векторного потенциала, то применение Лагранжева формализма допустимо. В том же случае, когда это условие не соблюдается, то изменение скорости движения зарядов могут существенно влиять на векторный потенциал, и применение Лагранжева формализма в таком случае недопустимо.
В этом случае могу реализоваться два варианта.
Первый заключается в поддержании постоянной величины векторного потенциала за счёт источника, обеспечивающего постоянный ток, в системе, создающей векторный потенциал. Но это означает, что система в целом оказывается не консервативной, т.к. при изменении скорости движущихся зарядов в цепях, создающих векторный потенциал, будут наводиться диссипативные токи.
Второй вариант соответствует случаю, когда векторный потенциал создаёт бездиссипативная система, например сверхпроводящий короткозамкнутый соленоид с током. В том случае если энергия, накопленная в указанном соленоиде значительно больше, чем энергия движущихся зарядов, применение Лагранжева формализма допустимо. В том же случае, когда это условие не соблюдается, то изменение скорости зарядов будет за счёт обратной связи приводить к существенному изменению самого векторного потенциала и Лагранжев формализм без учёта этого обстоятельства неприменим.
А как смотрит на всё это гиганта теоретической мысли русский «японец» yakiniku?
