Нужно понять в чем загвоздка.

[Иннокентьевич]

Как вариант. Учитывая, что граждане России не проявляют активности в участии проведения суда народа над Президентом, целесообразно внести в текст закона изменения.
Отпугивает название «Суд» - порядок проведения суда предлагается изменить. Так суть не в названии, то предлагается несколько иной подход полностью сохраняющий цель предлагаемого закона.
Конституцией России не предусматриваются установленные законом поощрения за эффективную работу и наказания за безответственность. В результате некоторые теряют чувство меры и наносят государству ущерб.
Предлагается референдумом внести изменения в Конституцию и статус депутата Думы.
 
Для референдума:
Внести изменения  в статью 82  Конституции дополнив её пунктами:
3. Для поощрения работы Президента и предупреждения  ошибок, устанавливаются следующие показатели для оценки его работы:
- за эффективную работу в интересах государства и населения Президент включается в список кандидатов на следующий срок;
- за допущенные ошибки, наносящее ущерб государству, президент лишается личной неприкосновенности (Ст.91);
4.Оценка качества работы Президента проводится избирателями на референдуме или при голосовании за избрание Президента на новый срок.  В этом случае ограничения установленные статьёй 81 п.3 Конституции РФ по срокам избрания Президента на него не распространяются .
 Для депутатов Думы:
Статус депутата Думы, утвержден Думой, что противоречит закону.
Вынести на референдум утверждение статуса депутата Думы, предусмотрев в нём:
В случае нарушения депутатом Думы Конституции и действующих законов он лишается неприкосновенности. Оценку дают избиратели при выборах нового состава Думы.
До проведения референдума по статусу депутата, руководствоваться предлагаемой редакцией.

Если Президент и депутаты лишаются неприкосновенности, то далее они могут привлекаться к суду без проблем.