Основная формула интегрирования, которой нет в учебниках

[Alexpo]

1. У меня такое впечатление, что Вы попутали понятия: "формула" и "теорема". Иначе, например, Бору досталось бы от Вас за его "аш ню".
Да и Ньютону за его Бином пришлось бы несладко...
2. Моя формула ниоткуда не следует, она есть - открытие! Если Вы не балабол, то прошу показать, каким образом и из каких анналов матанализа она следует. И почему тогда ее до сих пор не было в учебниках?

В математике разницы между формулой и теоремой нет. Формула - разновидность теоремы. Ни одной формулой в математике нельзя пользоваться и выводить из нее следствия, пока не будет строго доказана ее истинность.
Все формулы дифференцирования и т.д. строго доказываются на основе теории пределов. Если вас интересует откуда все это следует изучите полный курс математического анализа со всеми его теоремами.  

Ваша формула - есть элементарное следствие дифференциала произведения функций: d(F1*F2*F3) = F1*F2*dF3+ F1*F3*dF2+ F2*F3*dF1, вот только в матане эта формула строго доказывается, а ваша формула не доказана, поэтому выводить из нее ничего нельзя. Кстати формула бинома Ньютона строго доказывается.

И это вы путаете физические формулы, которые являются математической записью результатов эксперимента, с формулами-теоремами математики. Кстати, "аш ню" принадлежит не Бору, а Планку....

[Alexpo]

Не появится! Потому, что "константа интегрирования" - фикция!

Ну нельзя же быть таким невежественным! 

Вы же просто не знаете определения неопределенного интеграла! И не видите разницу между определенным и неопределенным интегралами! А это принципиально разные вещи.

Раз уж вы строите из себя знатока, то дайте пожалуйста определение неопределенного интеграла

[Alexpo]

Сейчас я вставлю нужные слова в Вашу фразу и она будет выглядеть следующим образом:

"Интеграл это предел определенным образом составленных сумм. пr²*dr - это объем цилиндра высотой dr и площадью основания пr² (dr->0), суммирование таких цилиндров с r от 0 до R и дает объем конуса высотой R. Поэтому ваш интеграл и дает объем конуса высотой h=R."

Дело в том, что приращение радиуса круга лежит по определению в плоскости круга, поэтому не может быть высотой. Вы здесь делаете подмену понятий, приравнивая приращение высоты приращению радиуса. Поэтому ваша формула и позволяет найти только объем конуса с h=R, что никому не нужно. Правильное применение интегрального подхода позволяет вычислить объем любого конуса.

[creator777]

Я был о Вас лучшего мнения...Вы даете мне оценку на основании чего? На основании несоответствия моих знаний математики своим? Но я с этого и начал! Мои знания противоречат многим правилам и определениям, разработанным много веков назад! Потому, что эти правила и определения базировались на основе тогдашних представлений о мире. Я же предлагаю модернизировать математику так, чтобы она соответствовала современному уровню других наук. Например, изомеры...Вещества, количественные характеристики которых одинаковы, имеют различную структуру (пространственную ориентацию молекул) и, соответственно, различные физические свойства. Я разработал "Структурный анализ", основным инструментом которого являются усовершенствованные интегральное и дифференциальное исчисление. Чем и как они усовершенствованы? Извините, ноу-хау! Я могу показывать пока только следствия, которые входят в противоречие с математическим анализом. У математического анализа есть один недостаток: почти все правила и определения в нем основаны на частных случаях и сами являются частными случаями, но предложены как  закономерности общего вида. Основой всей математики должно стать "интегральное исчисление", т.к. арифметические действия есть частные предельные случаи интегрирования.

Ладно, лирику в сторону!

1. Я так и не дождался ответа на "наводящий вопрос".

2.

В математике разницы между формулой и теоремой нет. Формула - разновидность теоремы. Ни одной формулой в математике нельзя пользоваться и выводить из нее следствия, пока не будет строго доказана ее истинность.Все формулы дифференцирования и т.д. строго доказываются на основе теории пределов. Если вас интересует откуда все это следует изучите полный курс математического анализа со всеми его теоремами.

Я не буду считать Вас пустотрепом, если Вы дадите мне ссылочку на "строго доказанную истинность", например, Формулы Тейлора!

3.

Ваша формула - есть элементарное следствие дифференциала произведения функций: d(F1*F2*F3) = F1*F2*dF3+ F1*F3*dF2+ F2*F3*dF1, вот только в матане эта формула строго доказывается, а ваша формула не доказана, поэтому выводить из нее ничего нельзя.

Вы, хотя бы изредка, читаете то, что пишете?! Первая часть Вашей фразы утверждает, что формула - следствие строго доказанной формулы. Следовательно, она доказана. Вторая часть Вашей фразы утверждает, что формула - не доказана! Что с Вами?!

4.

Кстати формула бинома Ньютона строго доказывается.

Это не формула. А некие умственные потуги на создание формулы. Если бы у Ньютона хватило ума, то формула выглядела бы так:



Это, кстати, тоже из "Структурного анализа". Под знаком "Sum" стоит произведение последовательно взятых производных на последовательно взятые первообразные. Например:


5.

Ну нельзя же быть таким невежественным!  

 
6.

Вы же просто не знаете определения неопределенного интеграла! И не видите разницу между определенным и неопределенным интегралами! А это принципиально разные вещи.

Мне жаль Вас...То определение, которое знаете Вы - ошибочно! Интегралы не могут быть принципиально разными вещами! Между ними могут быть следующие различия:

1. В подынтегральной функции;
2. В переменной интегрирования;
3. В пределах интегрирования;
4. В угле интегрирования.
Последний пункт означает, что математический анализ рассматривает частный случай формулы:


7.

Раз уж вы строите из себя знатока, то дайте пожалуйста определение неопределенного интеграла

Повторять идиотское определение матанализа я не буду. Неопределенный интеграл отличается от определенного пределами интегрирования. Неопределенный интеграл ограничен переменной интегрирования, а определенный - двумя значениями этой переменной. И - все!  

[creator777]

8.

Дело в том, что приращение радиуса круга лежит по определению в плоскости круга, поэтому не может быть высотой. Вы здесь делаете подмену понятий, приравнивая приращение высоты приращению радиуса.

А где лежит приращение радиуса шара? Продолжать не надо?

9.

Поэтому ваша формула и позволяет найти только объем конуса с h=R, что никому не нужно. Правильное применение интегрального подхода позволяет вычислить объем любого конуса.

Наша формула - частный случай, когда h=f(r)=r. Если бы Вы были немного понаходчивей, то, применив понятие "угла", вычислили бы объем любого конуса...

[creator777]

Вот намек на один из ключей к "структурному анализу":

[zhvictorm]

Ну нельзя же быть таким невежественным!  

Вы же просто не знаете определения неопределенного интеграла! И не видите разницу между определенным и неопределенным интегралами! А это принципиально разные вещи.

Раз уж вы строите из себя знатока, то дайте пожалуйста определение неопределенного интеграла

Вот! Еще один доктор высказался за то, что сударь скорее мертв, чем жив! Но брыкается усиленно!
Может это зомби?

[Alexpo]

Я был о Вас лучшего мнения...Вы даете мне оценку на основании чего?

На основании того, что вы не знаете и не понимаете математики. Именно об этом говорят ваши же слова:

несоответствия моих знаний математики своим. Мои знания противоречат многим правилам и определениям.
Неопределенный интеграл отличается от определенного пределами интегрирования. Неопределенный интеграл ограничен переменной интегрирования, а определенный - двумя значениями этой переменной.  

Если ваши "знания" противоречат и несоответствуют современной математике даже ее определениям, то вы не имеете право использовать понятия этой математики, в том числе и понятия интеграла, производной и т.д., поскольку они четко и однозначно определены этой математикой.

Чем и как они усовершенствованы? Извините, ноу-хау! Я могу показывать пока только следствия, которые входят в противоречие с математическим анализом.

Вы должны вводить свои собственные определения, что такое интеграл и пр., вывести из них все формулы интегрирования и дифференцирования и т.д. А уже потом писать следствия. Только после этого с вами можно будет разговаривать. До этого момента все что вы пишете просто чушь, поскольку все что написано в матанализе - СТРОГО ДОКАЗАНО, а ваши якобы "следствия" ничем немотивированная чушь

У математического анализа есть один недостаток: почти все правила и определения в нем основаны на частных случаях и сами являются частными случаями

Чушь! Я и говорю, что математики вы не знаете. Типичный неуч.

Я не буду считать Вас пустотрепом, если Вы дадите мне ссылочку на "строго доказанную истинность", например, Формулы Тейлора!

Меня совершенно не волнует, ваше мнение обо мне, но ссылочку я вам дам, чтобы показать, что вы просто не учили математику. Дело в том, что вывод Формулы Тейлора имеется в любом серьезном учебнике по математическому анализу. Навскидку: Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа в 3-х томах. Дрофа, 2003 г.  Том 1, стр 339, параграф 13.1. "Вывод формулы Тейлора".

Вы, хотя бы изредка, читаете то, что пишете?! Первая часть Вашей фразы утверждает, что формула - следствие строго доказанной формулы. Следовательно, она доказана. Вторая часть Вашей фразы утверждает, что формула - не доказана! Что с Вами?!

У вас и с логикой проблемы, путаете причину и следствие. :(
Вы утверждаете, что из вашей формулы следуют формулы матанализа, следовательно, вы обязаны доказать справедливость вашей формулы не используя мат. анализ, а затем выводить из нее указанные формулы. Этого вы не  сделали, поэтому ваша формула бесполезна.
Если же вы полагаете, что формулы матанализа верны и из них следует ваша формула (доказывается ее истинность), то зачем она нужна? Ведь формулы матанализа доказаны и получены без нее.

В любом случае ваша формула бесполезна и не нужна.

[zhvictorm]

Я был о Вас лучшего мнения...Вы даете мне оценку на основании чего? На основании несоответствия моих знаний математики своим? Но я с этого и начал! Мои знания противоречат многим правилам и определениям, разработанным много веков назад!
Потому, что эти правила и определения базировались на основе тогдашних представлений о мире.

Это Вы верно говорите! Представления меняются и еще как! Я где-то здесь уже упоминал о замечательном свойстве синуса расти в условиях боевых действий!  Как утверждают некоторые военные, он может достигать и двух и трех!

Я же предлагаю модернизировать математику так, чтобы она соответствовала современному уровню других наук. Например, изомеры...Вещества, количественные характеристики которых одинаковы, имеют различную структуру (пространственную ориентацию молекул) и, соответственно, различные физические свойства. Я разработал "Структурный анализ", основным инструментом которого являются усовершенствованные интегральное и дифференциальное исчисление. Чем и как они усовершенствованы? Извините, ноу-хау!

Да мы не занимаемся здесь научным шпионажем! Наоборот! Мы очень хотели, что бы Ваша математика
досталась врагам нашей Родины! Глядишь - одним врагом меньше!

Я могу показывать пока только следствия, которые входят в противоречие с математическим анализом. У математического анализа есть один недостаток: почти все правила и определения в нем основаны на частных случаях и сами являются частными случаями, но предложены как  закономерности общего вида.
 Основой всей математики должно стать "интегральное исчисление", т.к. арифметические действия есть частные предельные случаи интегрирования.

Как бы эту идею американцам всучить? Кто знает? Помогите сударьу!

Ладно, лирику в сторону!
........................

Правильно! Инновационным математикам не пристало всякие любовь-морковь разводить!

Повторять идиотское определение матанализа я не буду. Неопределенный интеграл отличается от определенного пределами интегрирования. Неопределенный интеграл ограничен переменной интегрирования, а определенный - двумя значениями этой переменной. И - все!  

Вот так вот! Кто против? А-a-a? Предлагаю устроить публичное сожжение всех томов Фихтенгольца, Смирнова, и всяких там Колмогоровых с Понтрягиными с последующим искоренением всего, что не относится к интегральному исчислению в версии creator777!  Аминь!

[Старик]

Это Вы верно говорите! Представления меняются и еще как! Я где-то здесь уже упоминал о замечательном свойстве синуса расти в условиях боевых действий!  Как утверждают некоторые военные, он может достигать и двух и трех!

Если без шуток - то уравнение sin z = 2 элементарно решается в комплексных числах.

[Старик]

Мои знания противоречат многим правилам и определениям, разработанным много веков назад!

Нет у вас никаких знаний.

Я не буду считать Вас пустотрепом, если Вы дадите мне ссылочку на "строго доказанную истинность", например, Формулы Тейлора!

Откройте любой учебник по математическому анализу, рассчитанный на уровень не ниже студентов - физиков (прошу прощения, я не делаю никаких намёков).

Повторять идиотское определение матанализа я не буду.

Повторение - мать учения.
Мы уже поняли, что вы их не повторяли, то есть не учились математике.

[creator777]

А я, было, подумал, что на этом форуме есть люди, которых интересует математика. Оказалось, что кроме людей, интересующихся самосозерцанием, здесь никого нет. Ни одного вопроса по теме к автору. Только один ответ на поставленный вопрос. Ну, не хотите участвовать в творческом процессе, как хотите. Я, на последок, только приведу один из идиотизмов матана:

Это высшая степень идиотизма: Интеграл Римана:  прямоугольник с высотой, равной нулю имеет некую площадь C! Я вас поздравляю с наукой, соответствующей вашему уровню интеллекта!

[Старик]

А я, было, подумал, что на этом форуме есть люди, которых интересует математика. Оказалось, что кроме людей, интересующихся самосозерцанием, здесь никого нет. Ни одного вопроса по теме к автору. Только один ответ на поставленный вопрос. Ну, не хотите участвовать в творческом процессе, как хотите. Я, на последок, только приведу один из идиотизмов матана:

Это высшая степень идиотизма: Интеграл Римана:  прямоугольник с высотой, равной нулю имеет некую площадь C! Я вас поздравляю с наукой, соответствующей вашему уровню интеллекта!

Вы ошибаетесь, это не интеграл Римана.
Это МНОЖЕСТВО первообразных, т.е. функций F(x), обладающих свойством F'=f
Его еще "неопределённым интегралом" называют.
Для нуля это и в самом деле множество функций вида F = const, имеюших графиком горизонтальные прямые.
А интеграл Римана  - ОПРЕДЕЛЁННЫЙ. Если его брать от нулевой функции по любому заданному промежутку - ноль и получите.
Вы неграмотны, потому учиться надо,  а не кричать глупости.

[creator777]

Вы ошибаетесь, это не интеграл Римана.

1. Я не отождествлял приведенную формулу с интегралом Римана. Это две отдельные законченные мысли, т.к. эта формула - не прямоугольник! А интеграл Римана - прямоугольник (криволинейный, прямолинейный...)

2.

Это МНОЖЕСТВО первообразных, т.е. функций F(x), обладающих свойством F'=f

Ошибаетесь вместе с матанализом!Возьмем для примера две функции:



Все понятно или требуются объяснения?

3.

Его еще "неопределённым интегралом" называют.

Вы правы: называют. Но ошибаются...

4.

Для нуля это и в самом деле множество функций вида F = const, имеюших графиком горизонтальные прямые.

График - это инструмент, с которым надо было поаккуратней. Потому, что результат оказался плачевным: "производные справа и слева", "непрерывность функции" - полнейшие идиотизмы. Потому, что график функции - не функция! Функция - это пары чисел, поставленные в соответствие друг другу по одинаковому закону (правилу). Поэтому функцию можно задать как аналитически, так и в виде таблицы. Никакой непрерывности функции не существует, как и "точек перегиба" и других дебилизмов, сравнимых с действиями мартышки, когда ей в руки попали очки...У линии графика - да, есть. Но надо было понять как связана функция со своим графиком. Разобраться! Выше я дал алгоритм, по которому можно было понять, что графиком функции y=x² является графическое изображение функции y=\sqrt{2}x²!!!!!
Но вам впадлу разбираться в двух рисунках...

5.

Вы неграмотны, потому учиться надо,  а не кричать глупости.

Странная у вас психика. Почему-то я воздерживаюсь от названия вас идиотами за приверженность к матанализу и неспособность к умственному анализу. А вам надо обязательно дать мне оценку. Хотя мне наплевать на оценки, данные идиотами.

[aid]

Странная у вас психика. Почему-то я воздерживаюсь от названия вас идиотами за приверженность к матанализу и неспособность к умственному анализу. А вам надо обязательно дать мне оценку. Хотя мне наплевать на оценки, данные идиотами.

А вот это - не оценка ума Ньютона? "Это не формула. А некие умственные потуги на создание формулы. Если бы у Ньютона хватило ума, то формула выглядела бы так"

[Herodotus]

Если без шуток - то уравнение sin z = 2 элементарно решается в комплексных числах.

Вы хотели сказать  |sin z| = 2.

[Herodotus]

1. Я не отождествлял приведенную формулу с интегралом Римана. Это две отдельные законченные мысли, т.к. эта формула - не прямоугольник! А интеграл Римана - прямоугольник (криволинейный, прямолинейный...)

2.
Ошибаетесь вместе с матанализом!Возьмем для примера две функции:



Все понятно или требуются объяснения?

3.Вы правы: называют. Но ошибаются...

4.
График - это инструмент, с которым надо было поаккуратней. Потому, что результат оказался плачевным: "производные справа и слева", "непрерывность функции" - полнейшие идиотизмы. Потому, что график функции - не функция! Функция - это пары чисел, поставленные в соответствие друг другу по одинаковому закону (правилу). Поэтому функцию можно задать как аналитически, так и в виде таблицы. Никакой непрерывности функции не существует, как и "точек перегиба" и других дебилизмов, сравнимых с действиями мартышки, когда ей в руки попали очки...У линии графика - да, есть. Но надо было понять как связана функция со своим графиком. Разобраться! Выше я дал алгоритм, по которому можно было понять, что графиком функции y=x² является графическое изображение функции y=\sqrt{2}x²!!!!!
Но вам впадлу разбираться в двух рисунках...

5.
Странная у вас психика. Почему-то я воздерживаюсь от названия вас идиотами за приверженность к матанализу и неспособность к умственному анализу. А вам надо обязательно дать мне оценку. Хотя мне наплевать на оценки, данные идиотами.

Ещё один пример того, что амбиции растут обратно пропорционально квадрату способностей. Предлагаю изоляцию в мендятнике.

[Старик]

Вы хотели сказать  |sin z| = 2.

Нет, я сказал то, что хотел сказать.

[Старик]

Странная у вас психика. Почему-то я воздерживаюсь от названия вас идиотами за приверженность к матанализу и неспособность к умственному анализу. А вам надо обязательно дать мне оценку. Хотя мне наплевать на оценки, данные идиотами.

Я вас назвал НЕГРАМОТНЫМ.
Это так и есть.

Про идиота говорили вы и только вы.
Этот термин - на вашей совести.

Больше с вами говорить не о чем.



 

[zhvictorm]

Если без шуток - то уравнение sin z = 2 элементарно решается в комплексных числах.

Угу! Когда не видишь врага воочию, он представлется мнимой единицей, а то и армией - не известно же. При этом неизвестность страшит! Отсюда и геперболические (гиперболизированные) синусы и косинусы.