Основная формула интегрирования, которой нет в учебниках

[creator777]

[Alexpo]

Никому не нужная формула, поскольку она следует из дифференциала произведения нескольких функций.

[zhvictorm]

Никому не нужная формула, поскольку она следует из дифференциала произведения нескольких функций.

Утверждение слишком сильное! Формула нужна ее создателю - creator777!

[Alexpo]

Утверждение слишком сильное! Формула нужна ее создателю - creator777!

 

[creator777]

Никому не нужная формула, поскольку она следует из дифференциала произведения нескольких функций.

1. Формулы дифференциала произведения нескольких функций в законченном виде не существует. Есть правило!
2. Вы перепутали причину и следствие местами. Это правило дифференцирование нескольких функций следует из приведенной формулы.
3. Никому - это как вы определили? "На глазок", "на зубок" или у Вас есть некий универсальный способ?

[creator777]

Никому не нужная формула, поскольку она следует из дифференциала произведения нескольких функций.

Наконец-то появился! Вам вопросик, как "умнейшему из мудрейших": Если интеграл длины окружности по радиусу дает в результате площадь круга, то объем какой геометрической фигуры даст интеграл площади круга по радиусу?

[zhvictorm]

1. Формулы дифференциала произведения нескольких функций в законченном виде не существует. Есть правило!
2. Вы перепутали причину и следствие местами. Это правило дифференцирование нескольких функций следует из приведенной формулы.
3. Никому - это как вы определили? "На глазок", "на зубок" или у Вас есть некий универсальный способ?

С Вами трудно спорить по поводу -  с какой стороны смотреть на вашу формулу. Но, вообще-то, в дифференциальной форме эта формула в матанализе известна как правило Лейбница. Дедушка Лейбниц его изобрел где-то в XVII веке.  При интегрировании его используют при вычислении интеграла по частям. Но Вы молодец! Вы пошли почти не проторенным путем. Без объяснений взяли формулу  интегрирования по частям и доказали, что дедушка Лейбниц был таки прав, когда доказал свою формулу из определения производной! Оригинально!

[creator777]

Давайте посмеемся вместе! Итак, применим формулу (1) к выражению x*1. Получаем:


Оп-ля! А где же место для "константы интегрирования"?

[creator777]

С Вами трудно спорить по поводу -  с какой стороны смотреть на вашу формулу. Но, вообще-то, в дифференциальной форме эта формула в матанализе известна как правило Лейбница. Дедушка Лейбниц его изобрел где-то в XVII веке.  При интегрировании его используют при вычислении интеграла по частям. Но Вы молодец! Вы пошли почти не проторенным путем. Без объяснений взяли формулу  интегрирования по частям и доказали, что дедушка Лейбниц был таки прав, когда доказал свою формулу из определения производной! Оригинально!

1. Вы совершенно правы: "правило Лейбница" оказалось верным! Теперь оно есть следствие предложенной мною формулы.
2. Вы правы: "Формула интегрирования по частям" тоже есть следствие предложенной мною формулы.

Отсюда делаем вывод: "Я предложил (открыл) универсальную формулу интегрирования (дифференцирования), которая заключает в себе практически все основные формулы интегрального и дифференциального исчисления"!

[zhvictorm]

Давайте посмеемся вместе! Итак, применим формулу (1) к выражению x*1. Получаем:


Оп-ля! А где же место для "константы интегрирования"?

Оп-ля то Вы сказали! Но это не все волшебные слова! Надо еще "крекс-пекс" сказать и полить формулу болотной водой. После этого к утру в формуле появляется константа интегрирования! Попробуйте! Более тточная инструкция имеется в сказке про Буратино!

[Alexpo]

1. Вы совершенно правы: "правило Лейбница" оказалось верным! Теперь оно есть следствие предложенной мною формулы.
2. Вы правы: "Формула интегрирования по частям" тоже есть следствие предложенной мною формулы.

Отсюда делаем вывод: "Я предложил (открыл) универсальную формулу интегрирования (дифференцирования), которая заключает в себе практически все основные формулы интегрального и дифференциального исчисления"!

Видите ли формулы должны не предлагаться, а доказываться. Где доказательство справедливости вашей формулы не основанное на мат анализе?

Ваша формула просто запись правила дифференцирования, т.е. она следует из мат анализа, а не мат анализ из нее.

[Alexpo]

Наконец-то появился! Вам вопросик, как "умнейшему из мудрейших": Если интеграл длины окружности по радиусу дает в результате площадь круга, то объем какой геометрической фигуры даст интеграл площади круга по радиусу?

Я не занимаюсь шаманизмом. Ваши формулировки бессмысленны. Интеграл это предел определенным образом составленных сумм. 2пr*dr - это площадь кольца радиусом r и шириной dr (dr->0), суммирование таких колец с r от 0 до R и дает площадь круга радиусом R. Поэтому ваш интеграл и дает площадь круга.

пr²*dr геометрического смысла не имеет.

[creator777]

Оп-ля то Вы сказали! Но это не все волшебные слова! Надо еще "крекс-пекс" сказать и полить формулу болотной водой. После этого к утру в формуле появляется константа интегрирования! Попробуйте! Более тточная инструкция имеется в сказке про Буратино!

Не появится! Потому, что "константа интегрирования" - фикция! Попробую Вам показать на двух примерах:


Я специально ввел один спорный нюанс в обозначениях.

[creator777]

Видите ли формулы должны не предлагаться, а доказываться. Где доказательство справедливости вашей формулы не основанное на мат анализе?

Ваша формула просто запись правила дифференцирования, т.е. она следует из мат анализа, а не мат анализ из нее.

1. У меня такое впечатление, что Вы попутали понятия: "формула" и "теорема". Иначе, например, Бору досталось бы от Вас за его "аш ню".
Да и Ньютону за его Бином пришлось бы несладко...
2. Моя формула ниоткуда не следует, она есть - открытие! Если Вы не балабол, то прошу показать, каким образом и из каких анналов матанализа она следует. И почему тогда ее до сих пор не было в учебниках?

[creator777]

Это криво записанное тождество (причем с опущенной константой интегрирования):

exp(u)=Интеграл от {exp(u)du}

Тождество общеизвестное. А "новизна" заключается в обозначении:

u=Сумма по i {ln[F_i(t)]}

Экспонента от u даст произведение F, а дифференциал ее есть сумма слагаемых вида dF/F.
Конус, высота которого равна радиусу основания (h=r). Объем =Интеграл от (nrr dh)=Интеграл от (nrr dr)

1. Если Вы правы, то покажите, каким образом из выражения exp(u)=Интеграл от {exp(u)du} можно получить формулу "производной частного". Как это получается из моей формулы я показал.
2. Вы абсолютно правы насчет конуса! Тогда, я полагаю, Вам не составит большого труда ответить на следующий наводящий вопрос: "объем какой геометрической фигуры даст интеграл площади квадрата x² по его стороне x?"
3. Ну и каким образом Вы сможете "поднять" "опущенную" константу?!

[creator777]

Я не занимаюсь шаманизмом. Ваши формулировки бессмысленны. Интеграл это предел определенным образом составленных сумм. 2пr*dr - это площадь кольца радиусом r и шириной dr (dr->0), суммирование таких колец с r от 0 до R и дает площадь круга радиусом R. Поэтому ваш интеграл и дает площадь круга.

пr²*dr геометрического смысла не имеет.

Ошибаетесь, батенька...
Сейчас я вставлю нужные слова в Вашу фразу и она будет выглядеть следующим образом:

"Интеграл это предел определенным образом составленных сумм. пr²*dr - это объем цилиндра высотой dr и площадью основания пr² (dr->0), суммирование таких цилиндров с r от 0 до R и дает объем конуса высотой R. Поэтому ваш интеграл и дает объем конуса высотой h=R."

Ну наконец-то появилась пара человек, способная к творчеству! Тогда попробуйте Вы оба ответить на вопрос старт-топа моей предыдущей темы (Необходима новая математика) или на наводящий к нему вопрос, заданный мной выше.

[zhvictorm]

Не появится! Потому, что "константа интегрирования" - фикция! Попробую Вам показать на двух примерах:

Э-э-э! Батенька - лукавите! Я прямо таки слышу как Вы пишите одни формулы и приговариваете "крекс-пекс" и болотной водой поливаете! А в других случаях молчите. Нужно все делать одниково! Тогда у вас постоянные будут вылазить везде, где нужно. Не дурите мне голову. В Буратине все есть это.

[creator777]

Э-э-э! Батенька - лукавите! Я прямо таки слышу как Вы пишите одни формулы и приговариваете "крекс-пекс" и болотной водой поливаете! А в других случаях молчите. Нужно все делать одниково! Тогда у вас постоянные будут вылазить везде, где нужно. Не дурите мне голову. В Буратине все есть это.

Да нет, уважаемый! Постоянная от аргумента не зависит, как и любая функция другого аргумента. Поэтому для них определен собирательный образ: константа! Поэтому не надо путать понятия "производная" и "частная производная"! Кстати выражение "дифференциал постоянной" - вообще нонсенс, т.к. у постоянной нет приращения!

[zhvictorm]

Да нет, уважаемый! Постоянная от аргумента не зависит, как и любая функция другого аргумента. Поэтому для них определен собирательный образ: константа! Поэтому не надо путать понятия "производная" и "частная производная"! Кстати выражение "дифференциал постоянной" - вообще нонсенс, т.к. у постоянной нет приращения!

Тут, я вижу, консилиум нужен! Я так считаю, что сударь скорее мертв, чем жив? У кого другие мнения? Особенно настораживает синдром собирательного образа константы!
Что скажет мудрая публика?

[creator777]

... Особенно настораживает синдром собирательного образа константы!
Что скажет мудрая публика?

При чем тут публика? Читайте определения слов! Константа - это не только постоянное число, как думают многие (судя по моему общению на форумах). Так что не спешите ставить диагноз другому, вполне возможно, что это будет самодиагноз!

P.S. Решил Вам помочь. Читайте внимательно:

"Постоя́нная, или конста́нта (лат. constanta — постоянная, неизменная) — некоторая величина, не изменяющая своё значение в рамках рассматриваемого процесса.
В математике то, что величина C является постоянной, обычно обозначают так: C=const."

P.P.S.

 Именно поэтому  (f(r))'_(x)=(пr²)'_(x)=0.