Тогда с какой скоростью движутся электроны проводимости в проводнике?
Вопрос в том: как они будут заскакивать в проводник при движении и выскакивать из него через контакты.

По-моему, все дело в том, что электричество в данном примере имеет колебательное происхождение, а электроны - в силу их относительной свободы в кристаллической решетке - являются передатчиками колебаний.
Нее следует забывать, что переносчиками тока являются также положительные заряды. И не исключаю, что ток (колебательную энергию) могут переносить нейтральные заряды.
Природа тока может быть разной, вот только одним словом называется.
Если, как правильно подметил АК III, скорость дрейфования электронов около 0,2 мм/с. На конце проводника проскакивает заряд с другой скоростью (скажем в виде искры), но это не обязательно электрон. Быть может это какая-то промежуточная субстанция между электроном и тем, из чего он состоит. Т.е. энергия переносится, но ее носителем выступает уже другое явление.
Наблюдая грозовые тучи на высоте 2 км, можно сказать, что скорость молнии (ее видимой части) около 0,1 секунды (скорость зависит еще от влажности воздуха). Но это из того, что я видел.