Простенькая задачка

[Dachnik]

Кстати А*А + В*В = С*С, это не способ, а просто раскрытие обозначения возведения в целочисленную степень 2.
Этим вы кстати тоже ничего не доказали. Из вашего рассуждения НИКАК НЕ СЛЕДУЕТ существование пифагоровых троек.

Наберите в поиске "тройки Пифагора".
Найдете вывод в общем виде всех троек Пифагоры. Именно оттуда я спривел их в своем сообщении.
Не надо требовать с меня доказательств таблицы умножения.

[Dachnik]

Но пифагорова тройка же есть -  3, 4, 5

3² +4² = 5²

Это прямоугольный треугольник с катетами 3 и  4 и гипотенузой 5.
Умножаем все стороны на n   где  n от единицы до бесконечности
и получаем бесконечно большое количество подобных треугольников:

(3n)² +(4n)² = (5n)²

Это первая тройка. При m=2 n= 1
При m =3 n = 2
А = 5
В = 12
С = 13
A^2 + B^2 = C^2
25 +144 = 169
А таких  m и n  бесконечно. Значит и троек.

.

[Здравосмысл]

Но пифагорова тройка же есть -  3, 4, 5
3² +4² = 5²
Это прямоугольный треугольник с катетами 3 и  4 и гипотенузой 5.
Умножаем все стороны на n   где  n от единицы до бесконечности
и получаем бесконечно большое количество подобных треугольников:
(3n)² +(4n)² = (5n)²

Автор не отрицает бесконечного множества пифагоровых троек, то есть натуральных чисел, соотносящихся как 3:4:5.

[Alexpo]

Но пифагорова тройка же есть -  3, 4, 5

3² +4² = 5²

Есть, разумеется. Вы путаете существование троек, полученных подбором, с теоретическим доказательством их существования.
Последнее должно доказать их существование из общих соображений, не используя конкретных чисел (в буквах).

Умножаем все стороны на n   где  n от единицы до бесконечности
и получаем бесконечно большое количество подобных треугольников:

(3n)² +(4n)² = (5n)²

Это не все возможные.

[Alexpo]

Наберите в поиске "тройки Пифагора".
Найдете вывод в общем виде всех троек Пифагоры. Именно оттуда я спривел их в своем сообщении.
Не надо требовать с меня доказательств таблицы умножения.

Вы не понимаете, что такое доказательство.

Можно доказать существование чего-либо, подобрав подходящий пример, или предложив алгоритм нахождения. Но нельзя доказать несуществование, рассмотрев только часть объектов.

Поэтому можно считать пифагоровы тройки существующими, хотя бы на основании примера 3, 4, 5.

Но нельзя считать доказанным отсутствие целочисленных решений уравнения A^3 + B^3 = C^3, если в доказательстве рассмотрены не все числа А ,В, С, а только пифагоровы тройки.

[Alexpo]

Начинаем  c показателя степени n =  1.
A^1 + B^1  = C^1
Очевидно, что при всех целых А и В  число С целое.
Для того, чтобы получить квадратичное уравнение
A^2 + B^2 = C^2  
Но в этом случае не все А и В дадут целое С,  только входящие  в "тройки Пифагора"
Строим кубическое уравнение на основе троек Пифагора. Брать другие числа бессмысленно.

Кстати, хочу обратить внимание на очевиднейшую нелогичность. Если для анализа уравнения третьего порядка
A^3 + B^3  = C^3
надо использовать только числа, удовлетворяющие уравнению второго порядка
A^2 + B^2 = C^2
(пифагоровы тройки), то следуя этой логике для уравнения второго порядка надо брать только числа, удовлетворяющие уравнению первого порядка
A + B  = C

Но легко убедиться, что ненулевые числа, удовлетворяющие A + B  = C, не дают решений A^2 + B^2 = C^2 .
Следуя логике Дачника, мы должны объявить, что целочисленных решений A^2 + B^2 = C^2
 не существует. Это противоречит реальности. Указанное противоречие показывет некорректность доказательства

[Dachnik]

Вы не понимаете, что такое доказательство.

Я понимаю, что такое доказательство.

[Dachnik]

Кстати, хочу обратить внимание на очевиднейшую нелогичность. Если для анализа уравнения третьего порядка
A^3 + B^3  = C^3
надо использовать только числа, удовлетворяющие уравнению второго порядка
A^2 + B^2 = C^2
(пифагоровы тройки), то следуя этой логике для уравнения второго порядка надо брать только числа, удовлетворяющие уравнению первого порядка
A + B  = C
Но легко убедиться, что ненулевые числа, удовлетворяющие A + B  = C, не дают решений A^2 + B^2 = C^2 .
Следуя логике Дачника, мы должны объявить, что целочисленных решений A^2 + B^2 = C^2
 не существует. Это противоречит реальности. Указанное противоречие показывет некорректность доказательства

Для квадратного уравнения я брал все целые числа числового ряда.
Но не все они удовлетворяют квадратное уравнение.
И почему из-за этого Вы делаете вывод

что целочисленных решений A^2 + B^2 = C^2  не существует

Следуя моей логике, я объявляю, что такие решения существуют.

[Remo Williams]

Блин, среди математиков даже согласия нет, что там о других говорить...

[Alexpo]

Для квадратного уравнения я брал все целые числа числового ряда.

Тогда и для кубического берите все целые числа числового ряда, иначе нелогично

[Dachnik]

Тогда и для кубического берите все целые числа числового ряда, иначе нелогично

А я так и делаю.
Беру все целые числа  числового ряда.
А + В = С
Затем
А*А + В*В = С*С
Получаю квадратное уравнение
A^2 + В^2 = C^2
Доказано ( набирай в строке "Тройки Пифагора") , что в целых числах это уравнение имеет решение только когда
А = m^2 - n^2
B = 2mn
C = m^2 + n^2
Где m n все целые числа 1,2,3,4................бесконечность.
Повторяю операцию с показателем степени
(А^2)*А + (В^2)*В = (С^2)*С
Получаю кубическое уравнение
A^3 + В^3 = C^3
Допускаю, что это уравнение имеет хотя бы одно решение в целых числах.
То есть имеем тройку чисел.
Но эта тройка должна входить в тройки Пифагора, иначе в квадратном уравнении
минимум одно из чисел будет не целым.
Подставляю все тройки Пифагора в кубическое уравнение.
Равенства не получается.
Делаю вывод.
Доказывать теорему Ферма следует не разложением кубического уравнения на всякие там ряды, а составлением его.
Дальше просто.
Если C число не целое, то
(С^3)^1/3
(С^n)^1/n
Число C остается не целым.

[Alexpo]

Но эта тройка должна входить в тройки Пифагора

Сколько раз можно повторять, что НЕ ДОЛЖНА. Это вы взяли с потолка!

Так же как решение 
A^2 + В^2 = C^2
 НЕ ДОЛЖНО быть решением  A + В = C

[marcos]

Я уже указывал в 1 теме, здесь Алекспо привел аналогичные доводы. Еще раз.
По вашей логике 3,4,5 не являются решениями линейного уравнения, значит они не должны являться решениями квадратичного уравнения. Однако это не так - 3*3 +4*4 =5*5.
Почему бы не допустить, что имеются тройки чисел, не являющиеся решением квадратичнонго уравнения, но являющимися решениями кубического. Могу и в ощем виде.

[Dachnik]

Сколько раз можно повторять, что НЕ ДОЛЖНА. Это вы взяли с потолка!
Так же как решение 
A^2 + В^2 = C^2
 НЕ ДОЛЖНО быть решением  A + В = C

А кто говорит о решении?
3 + 4 = 7. число 7 целое число, что отвечает условиям задачи.

[Alexpo]

А кто говорит о решении?
3 + 4 = 7. число 7 целое число, что отвечает условиям задачи.

Так это и есть решение. По определению.

3 + 4 = 7. число 7 целое число, что отвечает условиям задачи.

Правильно, но речь о другом. Вы не можете для решения одного уравнения в общем случае рассматривать только числа, являющиеся решением другого.

В общем мне уже надоело. Если вы еще не поняли свою ошибку, то дальнейшее обсуждение бесполезно.

[Вашкевич Виктор]

   [..................................]

В общем мне уже надоело. Если вы еще не поняли свою ошибку, то дальнейшее обсуждение бесполезно.

Да его рейтинг невменяемости по справедливости должен быть сразу за Кастро.
Ему же не доказать, что в Париже эталон массы хранится.

[Dachnik]

Я уже указывал в 1 теме, здесь Алекспо привел аналогичные доводы. Еще раз.
По вашей логике 3,4,5 не являются решениями линейного уравнения, значит они не должны являться решениями квадратичного уравнения. Однако это не так - 3*3 +4*4 =5*5.
Почему бы не допустить, что имеются тройки чисел, не являющиеся решением квадратичнонго уравнения, но являющимися решениями кубического. Могу и в ощем виде.

Дело в том, что тут не понимают, что такое квадратное, кубическое уравнение и, что такое их решение.
Квадратное уравнение это

Уравнение А^2 + B^2 = C^2 алгебраического решения не имеет, но если добавить условие,
что А и В это координаты центра окружности радиусом R. то пожалуйста.
А без дополнительного условия никак.
Кубическое уравнение, это aX^3 + bX^2 + cX + d = 0 имеет алгебраическое решение.
Выражение X^3 + Y^3 = Z^3  не имеет.
Ферма не мог ставить вопрос об алгебраическом решении его задачи. А он и не ставил.
Он спрашивал, могут ли  в его задаче числа А, В и С быть целыми.
Для выражения A^2 + В^2 = C^2 такие числа нашли, используя дополнительное   условие о  целых числах.  Это тройки Пифагора.
Решать вопрос  Ферма алгебраическими манипуляциями, да на 100 страницах???????

[Alexpo]

Дело в том, что тут не понимают, что такое квадратное, кубическое уравнение и, что такое их решение.
Ферма не мог ставить вопрос об алгебраическом решении его задачи. А он и не ставил.

Это вы, Михаил, не понимаете. Раз уж вы начали разговор о терминологии, то в математике
A^n + В^n = C^n  или  x^n + y^n = z^n
называется уравнением n-го порядка относительно А, В, С  или x, y, z. Соответственно,  A^3 + В^3 = C^3 - уравнение третьего порядка и т.д. Это уравнение имеет бесконечное множество решений, не обязательно целых. Решением называется любая тройка чисел А, В, С , обращающая уравнение в тождество. Причем тут конкретно алгебраическое решение? Есть, например, тригонометрические и логарифмические уравнение, которые решаются не средствами алгебры. Так что же теперь говорить о том, что они уравнения и имеют решения нельзя?

Поэтому утверждение Ферма можно с формулировать так: Уравнение n-го порядка A^n + В^n = C^n не имеет целочисленных решений.

Уравнение А^2 + B^2 = C^2 алгебраического решения не имеет

Утверждение неверно. Алгебра рассматривает методы решения систем уравнений с числом переменных больше, чем число уравнений. Метод давно известен. Выделяются базисные переменные (их число равно числу уравнений) и выражаются через остальные (независимые переменные). В данном случае алгебраическое решение имеет вид:
 А = (C^2 -В^2)^0.5 
Подставляя сюда всевозможные допустимые пары чисел В и С получают бесконечное число решений уравнения (троек А, В, С). Вопрос о том, есть ли среди этих чисел целые, это отдельный вопрос, собственно к решению отношения не имеющий.

но если добавить условие,что А и В это координаты центра окружности радиусом R. то пожалуйста. А без дополнительного условия никак.

Это условие для решения уравнения не нужно вообще.

Для выражения A^2 + В^2 = C^2 такие числа нашли, используя дополнительное   условие о  целых числах.  Это тройки Пифагора.

Да бог с ними! Ну, нашли и нашли. Речь идет о том, что эти числа никакого отношения к нахождению целочисленных решений
 A^3 + В^3 = C^3
не имеют!

[Dachnik]

Да его рейтинг невменяемости по справедливости должен быть сразу за Кастро.

Есть в народе  рейтинг вменяемости (А у нас, как всегда через  .......)  IQ называется.  Средний IQ=100. У одних далеко за 100, а у Детандера нулевой.

Ему же не доказать, что в Париже эталон массы хранится.

В Париже лежит Детандер . А в Севре закладывали эталон килограмма веса,
Просто взяли литр воды, взвесили и назвали эталоном килограмма веса.
 Для формул механики это до лампочки, что  там лежит, не с  IQ Детандера сообразить, почему это так.

[Dachnik]

Это условие для решения уравнения не нужно вообще

Да не решается это уравнение, оно составляется,  именно .из условия
A = R*Cos a
B = R*Sin a
(R*Cos a)^2 +  (R*Sin a)^2 = R^2
R^2*(Cos^2 a +  Sin^2 a) = R^2

Поэтому утверждение Ферма можно сформулировать так: Уравнение n-го порядка A^n + В^n = C^n не имеет целочисленных решений.

Ферма формулировал так

невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем.

Вот и разлагают до посинения, аж на 100 страницах. А кто проверять будет то? А  тама  не тута. Чтобы опровергать надо ошибку найти.
Так что уравнения типа
A^2 + B^2 = C^2 
и с показателями степени выше, не решаются, они составляются.