Структурный Анализ - математическая наука будущего.

[МаленькийГном]

Я вижу ОДНУ функцию: F(x)+C. Вторая где?

]Каждому значению числа \(C\) соответствует своя  функция \(F(x)+C\). Остальное прокомментирую потом.
Уточняю
Каждому значению слагаемого \(C\) соответствует своя  функция \(F(x)+C\). Остальное прокомментирую потом.

[mishin05]

Каждому значению числа \(C\) соответствует своя  функция \(F(x)+C\). Остальное прокомментирую потом.

Что такое "значению числа"? По-человечески и по-математически должно звучать как у меня в стартовом посте. Приблизительно так:

 Частные производные функций вида \[ \frac{\partial f(x, p....t,C)}{\partial x} \], где остальные переменные и постоянные в этом случае (за исключением переменной дифференцирования), не изменяются и являются константами равны полной производной функций вида \[ \frac{df(x)}{dx}. \] Поэтому при интегрировании функции, первообразная которой доподлинно неизвестна (может быть иное выражение, я особо не задумывался, но смысл, думаю, понятен), \[ \frac{\partial f(x, p....t,C)}{\partial x}=\frac{df(x)}{dx} \] необходимо также два интеграла. Один для случая \[ \int \frac{df(x)}{dx} dx=f(x) \] и другой, общего вида, для всех случаев \[ \int \frac{\partial f(x, p....t,C)}{\partial x} \partial x=f(x)+Const. \]

Тогда это будет правильно! Два пути к одному и тому же виду производной и два пути при обратном действии.

А теперь, раз Вы не хотите принять этот вариант, давайте примените вариант матанализа и посмотрите насколько он корявый. Мало того, я покажу подгонки под эту формулу и станет очевидным её несостоятельность. Только когда будете использовать вариант матанализа, попрошу подробно писать так, чтобы она использовала оба варианта производной!

[Бамбарбия Киргуду]

Что такое "значению числа"? По-человечески и по-математически должно звучать как у меня в стартовом посте. Приблизительно так:

И опять приходим к твоему определению первообразной. В предыдущих постах ты привёл пример, который не противоречит определению первообразной. "Что такое "значению числа"?" - стебёшся к мелочам.

[МаленькийГном]

Что такое "значению числа"? По-человечески и по-математически должно звучать как у меня в стартовом посте. Приблизительно так:

 Частные производные функций вида \[ \frac{\partial f(x, p....t,C)}{\partial x} \], где остальные переменные и постоянные в этом случае (за исключением переменной дифференцирования), не изменяются и являются константами равны полной производной функций вида \[ \frac{df(x)}{dx}. \] Поэтому при интегрировании функции, первообразная которой доподлинно неизвестна (может быть иное выражение, я особо не задумывался, но смысл, думаю, понятен), \[ \frac{\partial f(x, p....t,C)}{\partial x}=\frac{df(x)}{dx} \] необходимо также два интеграла.

Зачем интегрировать функцию, если её первообразная уже известна?

Смысл понятен только Вам. Уточните, что бы стало понятно и другим.

Если вычисляется интеграл \(\int f(x)\,dx\), в котором подинтегральная функция зависит только от одной переменной интегрирования \(x\), то откуда у Вас взялись остальные переменные \(p,\dots, C\)?

От какого числа переменных зависит Функция \(f\)? Если функция \(f\) зависит от нескольких переменных\(x,p,\dots ,C\) и фиксированы все, кроме первой, то получившуюся функцию не стоит обозначать тем же символом, как и исходную

Один для случая \[ \int \frac{df(x)}{dx} dx=f(x) \] и другой, общего вида, для всех случаев \[ \int \frac{\partial f(x, p....t,C)}{\partial x} \partial x=f(x)+Const. \]

Тогда это будет правильно! Два пути к одному и тому же виду производной и два пути при обратном действии.

А так написать нельзя \(\int \frac{df(x)}{dx} dx=f(x)+1\)?

А теперь, раз Вы не хотите принять этот вариант, давайте примените вариант матанализа и посмотрите насколько он корявый. Мало того, я покажу подгонки под эту формулу и станет очевидным её несостоятельность. Только когда будете использовать вариант матанализа, попрошу подробно писать так, чтобы она использовала оба варианта производной!

[МаленькийГном]

Слышишь, нытик. Читай старт-топовый пост. Что тебе по нему не ясно? Задавай вопросы! На идиотские вопросы я вначале отвечаю, потом перестаю отвечать. Ты задал вопрос, который не имеет отношения к теме. там тоже есть куча дебилов, куда деваться...я тебе покажу сейчас, как я получаю первообразную. Только после этого моего ответа сразу скажи, как ты ее получаешь!
На, смотри:


Я ухожу от вопросов, которые побуждают вам выкладывать незаслуженную вами инфу.

Теперь напиши как, кроме таблиц интегралов, можешь получить ее ты?

1. Что такое \(\mathop{alim}\limits_{x_1\leftarrow x \rightarrow x_2}\)?
2. Что такое \(\Delta\,F(x)\)? Если \(\Delta\,F(x)\) - приращение функции (соответствующее приращению независимой переменной \(\Delta\, x=x_2-x_1\)), то равенство \(\Delta\,F(x)=F(x_2)-F(x_1)\) есть определение приращения функции и ничего более.
3. Как спомощью подобных рассуждений вычислить интеграл \(\int e^{-x^2}\,dx\)?
4. Те выкладки, которые Вы привели имеют смысл только в том случае, когда первообразная функции \(f\) известна.
Нельзя определять неизвестное через непонятное. Если Вы ждёте плодотворное обсуждение вашей теории, то Вы должны привести все хеобходимые определения, что Ваши оппоненты не расшифровывали Ваши тексты

[aid]

А чо, слабо было удалить пост этого придурка и запретить ему за хамство вход на эту ветку?

Технически нельзя запретить вход на ветку. Человеку сперва делается замечание, потом предупреждения, а затем бан.

[aid]

Это настолько маразматический пост, что я отвечу только скрином из учебника Выгодского
(Фихтенгольц попался раньше)



Еще один придурок! Где ты взял ноль в знаменателе?

По рабоче-крестьянски будет так:

\[ \int 0dx=0\cdot \int dx=0 \]. Ограничения по значению постоянной ничем не доказаны, обоснованы только подгонкой...

Еще один...вроде, не дурак...тебе сказано, что я применил один из частных случаев первообразной. Смотри скрин выше.

Чо за херню ты написал? тебе ясно сказано: конус, вписанный в полушарие! Где у полушария h? башкой надо думать, а не по учебникам листать. Их тоже дяди писали...

В огороде бузина...больше ничего не могу сказать...

Ты есть полнейший олух! Ты не знаешь, что такое РАДИУС!

Смотри скрин выше

Фразы, типа: "Эта функия - производная этой", "эта функция - первообразная этой" без указания переменных дифференцирования и интегрирования - признак математического отстоя и невежества.

Чего НЕ ВЕРНА?! Взята одна функция, частный случай. К ней применены две формулы. С чего это НЕ ВЕРНА? Потому, что кому-то так хочется? Где аргумент?

Скрин выше

Дальше пошла какая-то херня, не связанная с темой.

Я думаю, что меня забанят. Так. что удачи в изучении математики. Можете приходить на американский форум и задавать вопросы там. Только там вас модеры за такую глупость, какую вы пишете будут удалять.

Вам замечание за грубость.

[Бамбарбия Киргуду]

Вот эта подгонка под формулу самая обалденная:

\[ \int 0dx=C. \]

Формула вечного двигателя. Из ничего - что-то! Причём, ВСЁ, ЧТО ЗАХОЧЕШЬ, без ограничений!

Дай источник, где можно ознакомится с таким свойством. Сколько проучился ни разу не находил интеграл нуля. Откуда дровишки?

[mishin05]

И опять приходим к твоему определению первообразной. В предыдущих постах ты привёл пример, который не противоречит определению первообразной. "Что такое "значению числа"?" - стебёшся к мелочам.

Ошибаетесь, батенька! Это один из самых главных моментов этой темы. Стоит число в выражении \[ u=x+6. \] Кто-то сказал: "Обзовем это число параметром." А другой ответил: "Это значение другой, независимой переменной. Потому, что никто не запретит мне это выражение видеть так:\[ u(x,p)=x+p_{p=6}. \] А у Фихтенгольца в трехтомнике четко определено: постоянная - значение переменной.
Это именно то основание, которое дает мне право при нахождении первообразной считать константу интегрирования как ЧИСЛОМ, так и НЕЗАВИСИМОЙ переменной. В матанализе этот момент упущен. И частный случай - ЧИСЛО, признано единственным вариантом константы интегрирования. Что есть ОШИБКА!

Зачем интегрировать функцию, если её первообразная уже известна?
Смысл понятен только Вам. Уточните, что бы стало понятно и другим.

Я не понял этой фразы. Имеется выражение: \[ y=2x. \] Поставлена задача: найти первообразную. Что и откуда, кроме самого выражения ВАМ ИЗВЕСТНО?!

Если вычисляется интеграл \(\int f(x)\,dx\), в котором подинтегральная функция зависит только от одной переменной интегрирования \(x\), то откуда у Вас взялись остальные переменные \(p,\dots, C\)?

а с чего Вы взяли, что это выражение не имеет места быть: \[ y=2x=\frac{\partial(x^2+\pi r^2+73)}{\partial x}? \]

Поэтому, необходим уточняющий момент: \[ \text{Выражение}~~~y=2x~~\text{полная или частная производная?} \] Если уточнения нет, то в общем виде для нахождения первообразной используется интеграл \[ \int 2x\partial x=x^2+Const. \][/quote]

От какого числа переменных зависит Функция \(f\)? Если функция \(f\) зависит от нескольких переменных\(x,p,\dots ,C\) и фиксированы все, кроме первой, то получившуюся функцию не стоит обозначать тем же символом, как и исходнуюА так написать нельзя \(\int \frac{df(x)}{dx} dx=f(x)+1\)?

Значок \[ f \] заменяет слово ФУНКЦИЯ и не обозначает переменную. Поэтому верны оба выражения: \[ g(x)=f(x)=x^2, u(x)=f(x)=x^2+4. \]

А так написать нельзя \(\int \frac{df(x)}{dx} dx=f(x)+1\)?

НАПИСАТЬ можно, что угодно. Главное - смысл написанного.

1. Что такое \(\mathop{alim}\limits_{x_1\leftarrow x \rightarrow x_2}\)?
2. Что такое \(\Delta\,F(x)\)? Если \(\Delta\,F(x)\) - приращение функции (соответствующее приращению независимой переменной \(\Delta\, x=x_2-x_1\)), то равенство \(\Delta\,F(x)=F(x_2)-F(x_1)\) есть определение приращения функции и ничего более.
3. Как спомощью подобных рассуждений вычислить интеграл \(\int e^{-x^2}\,dx\)?
4. Те выкладки, которые Вы привели имеют смысл только в том случае, когда первообразная функции \(f\) известна.
Нельзя определять неизвестное через непонятное. Если Вы ждёте плодотворное обсуждение вашей теории, то Вы должны привести все хеобходимые определения, что Ваши оппоненты не расшифровывали Ваши тексты

так и знал, что ответ на посторонний вопрос вызовет желание увидеть много ответов на еще более не относящиеся к теме вопросы и тема будет "затерта". В этой ветке пока не решим вопросы старт-топа, я не буду отвечать на вопросы не касающиеся главной цели этой ветки.

Дай источник, где можно ознакомится с таким свойством. Сколько проучился ни разу не находил интеграл нуля. Откуда дровишки?

[mishin05]

Сейчас отписал америкосам. Заодно пишу вам, чтобы потом не повторяться, а ссылаться на этот пост. СЕМЕЙСТВО ПЕРВООБРАЗНЫХ - маразм, выдуманный профанами. Вот вам связь между неопределенным интегралом (интегралом с неопределенными границами интегрирования) и определенным интегралом с переменным пределом. Это ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ИСЧИСЛЕНИЯ, на основе которой построено ВСЁ ИНТЕГРИРОВАНИЕ!!!





\[ \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)dt=f(x); \]

\[ \frac{d}{dx}\int_0^x f(t)dt=f(x); \]

\[ d\int_0^x f(t)dt=f(x)dx; \]

\[ \int d\int_0^x f(t)dt=\int f(x)dx; \]

\[ \int\limits_0^x f(t)dt=\int f(x)dx; \]

\[ f(t)=t^0=1,~~f(x)=x^0=1; \]

\[ \int\limits_0^x dt=\int dx. \]

Это означает, что \[ \int dx=\int\limits_{a\to 0}^{b\to x} dx \] неопределенный интеграл - это разновидность определенного интеграла с границами интегрирования равными области определения первообразной функции. То емть это и есть первообразная, та как \[ \int\limits_{0}^{x}f'(x)dx=f(x)-f(0)=f(x). \]

Тогда становится понятной следующая подгонка, названная несобственным интегралом. Эта подгонка связана с тем, что начало отсчета логарифмической функции не ноль, а единица, так как ноль - отсутствие арифмитического приращения \[ x_0-x_0=0 \], а единица - отсутствие геометрического приращения \[ \frac{x_0}{x_0}=1 \], а \[ ln x=ln \frac{t_2}{t_1}=\int\limits_{t_1}^{t_2} \frac{dt}{t} \]. Поэтому, чтоб "фугануть" туда неопределенный интеграл потребовался модуль. Но любой физик знает, что логарифм - это функция отношений значений переменной. Хотя само отношение можно определить как значение другой переменной. Что я и показал

[Бамбарбия Киргуду]

В теме исписано 4 страницы по поводу написанного автором в первом посте, и после этого автор изрёк:

В этой ветке пока не решим вопросы старт-топа, я не буду отвечать на вопросы не касающиеся главной цели этой ветки.

Напоминаю краткое содержание предыдущих 4 страниц:
была задекларирована ошибка которая доказывалась просто и изящно в начальном посте:

Применение табличного интеграла  ∫(a+bx)^ndx=(a+bx)^n+1/(n+1)b+C   для случая  n=1,b=1,C=0.      (1)
    
приводит к такому его виду:  ∫(a+x)dx=(a+x)^2/2   (2)
                                                                            
Применение этого же варианта  (C=0)  в формуле интегрирования по частям   ∫(a+x)dx=(a+x)x−∫xd(a+x);


приводит, после упрощений, к выражению:∫(a+x)dx=(a+x)^2/2−a^2/2  (3),
 которое противоречит (2)  ч.т.д.

На это посетителями было указано, что в (1) и (3) С могут быть различны и в этом нет никакого противоречия, как вариант я предложил рассмотреть две функции (с различными С1 иС2) получаемые по формуле и по частям и определить полученные функции при одних начальных условиях (результаты будут одинаковы, то есть двумя методами получаем одну и ту же функцию). Автор  проигнорировал такое предложение, по крайней мере не сообщил о результатах таких вычислений.
После этого возникло подозрение, что автор определяет первообразную каким то своим экзотическим способом (хотя если противоречие декларировано в рамках классического определения первообразной не о каком другом подходе не должно быть и речи). "Великий" не стал делать секрета из своего мастерства предоставил пример (не определение) нахождения первообразной (смотрим выше). Не вдаваясь в подробности манипуляций и обозначений оказалось, что данный пример ни коим образом не противоречит классическому определению первообразной, так как в последней разности автор упустил произвольное слагаемое, которое имеет место быть и уничтожается при нахождении разности. Автор согласился но выводов не сделал.
Ещё одним стартовым посылом стало следующее:

Вот эта подгонка под формулу самая обалденная:

\[ ∫0dx=C. \]


Формула вечного двигателя. Из ничего - что-то! Причём, ВСЁ, ЧТО ЗАХОЧЕШЬ, без ограничений!

на вопрос где он такое обнаружил автор дал ссылку на Википедию... Есть достаточно много книг по высшей математике и мат анализу в которых есть таблица интегралов и такого там нет, автор ссылается на источники сомнительного происхождения удобные ему и игнорирует литературу прошедшую серьёзное рецензирование и проверенную временем. Поделюсь личным опытом - не разу не приходилось искать первообразную нуля ибо такое слагаемое отсутствует у функций.

Возникает логичный вопрос:что ещё можно говорить по вопросам старт-топа? А именно того противоречия которого, как оказалось нет в рамках классической (а не придуманной автором) теории.

[aid]

Я призываю всех участников воздерживаться от переходов на личности.

[МаленькийГном]

Я немного подредактировал Ваше общения и убрал выключные формул там, где они не нужны, и добавил нумерацию.

\[
\frac{d}{dx}\int_a^x f(t)dt=f(x);\ \ \ \ (1) \\
\frac{d}{dx}\int_0^x f(t)dt=f(x);\ \ \ \ (2)\\
d\int_0^x f(t)dt=f(x)dx;\ \ \ \ (3) \\
\int d\int_0^x f(t)dt=\int f(x)dx;\ \ \ \ (4) \\
\int\limits_0^x f(t)dt=\int f(x)dx;\ \ \ \ (5)\\
f(t)=t^0=1,~~f(x)=x^0=1;\ \ \ \ (6)\\
\int\limits_0^x dt=\int dx.\ \ \ \ (7)
 \]

Равенства (1), (2), (3), (4)- очевидные свойства неопределённого интеграла и интеграла с переменным верхним пределом, (6) следует из определения степенной функции с нулевым показателем. Равенства (5), (7) противоречит определению неопределённого интеграла - в левой части стоит функция, а в правой - множество функций.

Это означает, что \[ \int dx=\int\limits_{a\to 0}^{b\to x} dx \] неопределенный интеграл - это разновидность определенного интеграла с границами интегрирования равными области определения первообразной функции. То емть это и есть первообразная, та как \[ \int\limits_{0}^{x}f'(x)dx=f(x)-f(0)=f(x). \]

Этот вывод  не следует из предыдущих равенств. Докажите это утверждение. Последнее равенство верно толь тогда, когда \(f(0)=0\).

Тогда становится понятной следующая подгонка, названная несобственным интегралом.

Несобственным или неопределённым?

Эта подгонка связана с тем, что начало отсчета логарифмической функции не ноль, а единица, так как ноль - отсутствие арифмитического приращения
\(x_0-x_0=0\), а единица - отсутствие геометрического приращения \(\frac{x_0}{x_0}=1\), а
\(ln x=ln \frac{t_2}{t_1}=\int\limits_{t_1}^{t_2} \frac{dt}{t}. \)

Что такое начало отсчёта функции?

Поэтому, чтоб "фугануть" туда неопределенный интеграл потребовался модуль. Но любой физик знает, что логарифм - это функция отношений значений переменной. Хотя само отношение можно определить как значение другой переменной. Что я и показал

На этом форуме практически все участники - физики (кроме меня). Спросите у них, что такое логарифм.
Уточните равенство \(\ln x=ln \frac{t_2}{t_1}=\int\limits_{t_1}^{t_2} \frac{dt}{t}\):  в левой части равенства стоит \(x\), а левая часть выражается через \(t_0\) и \(t_1\). Как связаны между собой эти числа.
К сожалению, Вы злоупотребляете обозначениями, которые в Ваших записях имеют смысл, отличный от общепринятого. Пишите так, что бы Ваши собеседники могли Вас понять.

[МаленькийГном]

а с чего Вы взяли, что это выражение не имеет места быть: \(y=2x=\frac{\partial(x^2+\pi r^2+73)}{\partial x}\)?

Так можно напридумывать такое, что задача станет нерешаемой. Новые переменные стит вводить только в том случае, если они помогу решить задачу.

Поэтому, необходим уточняющий момент: Выражение \(y=2x\) {полная или частная производная? Если уточнения нет, то в общем виде для нахождения первообразной используется интеграл \(\int 2x\partial x=x^2+Const\)
Значок \(f\) заменяет слово ФУНКЦИЯ и не обозначает переменную. Поэтому верны оба выражения: \(g(x)=f(x)=x^2\), \(u(x)=f(x)=x^2+4\).

НАПИСАТЬ можно, что угодно. Главное - смысл написанного.

А кто считает иначе. Что такое полная производная. В рассматриваемом случае правильнее говорить об обыкновенной производной т.е. производной функции одной переменной. Именно поэтому неопределённый интеграл - по определению есть множество всех первообразных подинтегральной функциию.

так и знал, что ответ на посторонний вопрос вызовет желание увидеть много ответов на еще более не относящиеся к теме вопросы и тема будет "затерта". В этой ветке пока не решим вопросы старт-топа, я не буду отвечать на вопросы не касающиеся главной цели этой ветки.

Что делать. В математике каждый ответ вызывает ещё больше ответов.

Вы хотите сказать, что \(\int \frac{\partial\, f(x,y)}{\partial\, x}\,dx=f(x,y)+Const\)?

[МаленькийГном]

Вот один из важных ключей.

Я оценил Ваше умение рисовать анамированные gif-ы. Но они имеют неоднозначную интерпретацию. Поэтому должны сопровождаться комментрариями

[mishin05]

Я проанализировал весь этот бедлам и пришел к выводу. что начинать надо вот с чего. Представьте себе куб, как пространственную фигуру с объемом, являющимся функцией длины ребра этого куба.

Теперь для определенной задачи (например для поиска двумерного аналога четвертого измерения или иного умственного напряга, неважно по сути) появилась необходимость построить интерпретацию этого куба в виде отрезка. То есть, длина отрезка равна объему куба. В принципе, тут нет ничего необычного, это придумал еще Декарт и любой школьник выполняет эту подстановку \[ y=x^3, \] вычерчивая кривую графика.
Теперь необходимо ответить на следующие вопросы:
      Если производить подстановку "объем куба" -> "длина отрезка", то какие понятия необходимо вставить вместо вопросительных знаков:

1. "длина ребра" -> "?";
2."?" -> "начальная точка отрезка";
3. "?" -> "промежуточная точка на отрезке"
Предлагаю всем, кто не потерял интерес к теме, высказаться и попытаться дать правильные ответы.

[mishin05]

Для тех, кто хочет увидеть, как мы "молотим" америкосов!

21122012 -мой ник.

bob bundy - модератор математического сайта.

WolframAlfa - в роли арбитра.

http://www.mathisfunforum.com/viewtopic.php?pid=248523#p248523

[mishin05]

Даю подсказку - один из основополагающих ключей к Структурному Анализу:

[МаленькийГном]

Даю подсказку - один из основополагающих ключей к Структурному Анализу:

А теперь добавьте комментарии к этим картинкам.
\[
\int\limits_0^{x_1^2} x \,dx^2=2\int\limits_0^{x_1^2} x^2 \,dx=\frac{2}{3}x^3|_{0}^{x_1^2}=\frac{2}{3}x_1^6
 \]
Вы забыли, что при применении формулы интегрирования по частям пределы интегрирования не меняются.

[mishin05]

А теперь добавьте комментарии к этим картинкам.

какие именно комментарии Вы хотели бы увидеть? Типа такого?



Но многие люди сами любят их давать. Вы что именно хотите?

\[
\int\limits_0^{x_1^2} x \,dx^2=2\int\limits_0^{x_1^2} x^2 \,dx=\frac{2}{3}x^3|_{0}^{x_1^2}=\frac{2}{3}x_1^6
 \]
Вы забыли, что при применении формулы интегрирования по частям пределы интегрирования не меняются.

Вы не умеете решать такие интегралы?



А, ну конечно, не умеете. Вы же со мной спорите в то время, как америкосы уже применяют мою систему интегрирования!

Посмотрите на крайний левый и на крайний правый интегралы. Почувствуйте разницу...
Если не почувствуете, начертите графики функций, выберите одинаковое значение аргумента и к соответствующим точкам кривой начертите касательные. Сравните тангенсы углов наклона этих касательных. Почувствуйте теперь разницу. Не почувствовали? Тогда это - не ко мне...