У нас появился толковый математик...

[Беляев]

И Maple, и другие распространенные ППП на данный момент безболезненно скачиваются с рутрекера.

Да скачивается безболезненно но без ключа не активируется. Таких пакетов у меня полно.  Где взять ключ?

[vsvor]

Где взять ключ?

Написано, что активируется, инструкция в файле readme.txt. Проверил: устанавливается и работает.

[aid]

Упрощал я сложную многоэтажную формулу, которая была точным решением взятия производной в программе Maple (я использую classic). А формулу разложения в ряд Тейлора я и в своих справочниках нашел, но я не уверен, что я что ни будь не напутаю, по этому для верности всегда использую в вычислениях Maple. А тут не знаю, как с использованием Maple сделать разложение в ряд Тейлора. Можно конечно обратиться за помощью на Экспоненту, но, если бы Вы сделали такое разложение, то я был бы Вам признателен. Хотя для верности и для более корректных выводов в статье мне бы все-таки хотелось узнать, как получить несколько приближенных решений, т.е. сделать такое разложение для 3-х, 4-х и т.д. членов с использованием Maple, а то я что-то сам себе не доверяю в математических вычислениях. Всегда есть вероятность ошибиться из-за того, что тебе что-то покажется очевидным, как, помните, у меня было с обратным ударом двух шаров.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Здравствуйте. Я пользуюсь не мэйплом, а Математикой и там можно разложить. Впрочем, здесь можно обойтись и без компьютерных программ.
Нам надо разложить выражение 1/(1-v/c)², как я понял? (v=dr/dt)
Обозначим v/c за х.
f(x)=1/(1-x)²
f(x)=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)+f''(x₀)(x-x₀)²/2+...
Пусть x₀=0
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2+...
f(0)=1
f'(x)=2/(1-x)³
f'(0)=2
f''(x)=6/(1-x)⁴
f''(0)=6
f(x)=1+2x+6x²/2+...=1+2x+3x²+...
Возвращаясь к x=v/c
1/(1-v/c)²=1+2v/c+3v²/c²+...

PS - хотя кажется, это уже не актуально.

[Nymos]

Начнем с конца.

Наука стоит на том, что любой теоретический результат можно проконтролировать.

В классической механике известно два метода получить уравнения движения: используя функцию Лагранжа и используя функцию Гамильтона.

Причем, нам не известны примеры динамических систем, для которых эти два метода давали бы различный результат.

Гербер вводит некую свою версию потенциала гравитационного взаимодействия. Если это действительно потенциал названной силы, то функция Гамильтона определена ровно на тех же основаниях, на каких определена и функция Лагранжа.

Но вот в чем незадача: если сохраняется момент импульса, то энергия системы из двух гравитирующих по Герберу масс, не сохраняется. И наоборот.

Сохранение момента следует из уравнений Эйлера, которые получил сам Гербер. Но такая система для своего существования должна поглощать некую энергию извне.

Уравнения же движения Гамильтона для данного случая предполагают нарушение сохранения момента импульса.

И, наконец, уравнения движения по-Гамильтону и по-Лагранжу в случае «потенциала Гербера» различны.

Вывод из сказанного таков: «потенциал Гербера» не является потенциалом никакой актуальной силы.

И математика здесь совершенно не причем.

[Ser100]

В классической механике известно два метода получить уравнения движения: используя функцию Лагранжа и используя функцию Гамильтона.

Вообще-то мне известны 4-е метода получения уравнений движения, причем, 4-ый метод это мой метод. Но Герц называл все это не методами, а подходами для описания явлений Природы и он в своей механике дает обзор двух существовавших до него подходов и излагает свой подход. Вот эти подходы с основной их характеристикой и с указанием их основных признаков (включая и предлагаемый мною 4-ый подход).

Первый – силовой (пространство – время – масса – сила) - Эйлер
Второй – энергетический (пространство – время – масса – энергия) – Лагранж-Гамильтон
Третий – кинематический (пространство – время – масса) - Герц
Четвертый – мощностной (пространство – время – масса – мощность) - Юдин

Расписывать подробно эти подходы не буду, т.к. я сейчас это делаю в 4-ой части цикла статей "Скорость гравитации", и если интересно, то сможете ознакомиться с ними после выхода статьи, а может быть и до выхода, если согласитесь, прорецензировать статью (естественно, неофициально).

И, наконец, уравнения движения по-Гамильтону и по-Лагранжу в случае «потенциала Гербера» различны.

Если коротко, то в чем Вы видите различие, т.к. я в своей неопубликованной статье уже рассмотрел вывод по Гамильтону и по Лагранжу, а сейчас хочу убедиться, что сделал правильные выводы.

Вывод из сказанного таков: «потенциал Гербера» не является потенциалом никакой актуальной силы.

И математика здесь совершенно не причем.

Тут я с Вами абсолютно согласен, но имеется одна «заковыка». Да, Гербера официальная наука не любит и считает его вывод не правильным, хотя формула для смещения перигелия Меркурия у него получилась точно такая же как потом и у Эйнштейна по его ОТО. А проблема в том, что Вебера то официальная наука любит, но у него получился почти такой же потенциал и точно такая же сила (только коэффициентики немного другие). Да собственно вот их потенциалы и силы, где Vr это первая производная от расстояния между массами R, а Ar вторая производная.

Pw= G*M*m * (1 - Vr^2/2/c^2) / R            (8)

Pg = G*M*m * (1 – Vr/c)^2 / R                  (9)

Fw = - (G*M*m/R^2) * (1 – 0,5*Vr^2/c^2 + R*Ar/c^2)     (5)

Fg = - (G*M*m/R^2) * (1 – 3*Vr^2/c^2 + 6*R*Ar /c^2)     (6)

Ведь еще Максвелл в своем трактате писал, что выражение для силы получилось у Вебера правильное, а у Гаусса не правильное (Гербера тогда не было). Так что же получается. И «потенциал Вебера» не является потенциалом никакой актуальной силы.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Nymos]

Пока мы находимся в рамках математической терминологии, понятие «потенциал» суть совершенно определенная вещь.

В соответствии с этой определенностью ни сила «Fw», ни «Fg» не имеют потенциала в физическом пространстве, поскольку заданы в другом пространстве. 

Скалярные функции «Pw» и «Pg» не являются их соответствующими потенциалами, в чем легко убедиться непосредственно.

Но главный «трабл» состоит в том, что упомянутые силы порождают диссипативные динамические системы, которые вынуждены излучать, не имея никаких механизмов для того, чтобы поглощать.

Что же касается релятивистской интерпретации, то при корректной записи она дает консервативную динамическую систему благодаря переменности массы.

Но в этом нет никакой заслуги Эйнштейна, поскольку эти уравнения являются математическими тождествами, преобразующими координаты по алгоритму Френе.

[Ser100]

Пока мы находимся в рамках математической терминологии, понятие «потенциал» суть совершенно определенная вещь.

Тут Вы не правы. Наверное, многие удивятся, узнав, что потенциалы Вебера и Гербера это просто потенциальная энергия (в нашем современном понятии), а не удельная энергия, т.е. отнесенная к единице массы или заряда пробных тел, помещенных в какое то поле, как нас учат сейчас.

В соответствии с этой определенностью ни сила «Fw», ни «Fg» не имеют потенциала в физическом пространстве, поскольку заданы в другом пространстве. 

Ой. А вот про пространства пожалуйста поподробнее.

Скалярные функции «Pw» и «Pg» не являются их соответствующими потенциалами, в чем легко убедиться непосредственно.

Это тоже интересно, т.к. ничего не понял. Хоть намекните. О чем это Вы.

Но главный «трабл» состоит в том, что упомянутые силы порождают диссипативные динамические системы, которые вынуждены излучать, не имея никаких механизмов для того, чтобы поглощать.

А чему Вы тут удивляетесь. Ведь официальная наука давно заявила, что электрон, двигаясь по орбите постоянного радиуса и с постоянной скоростью, т.е., когда должны сохраняться и потенциальная и кинетическая энергии, должен обязательно излучать энергию, т.к. движется с ускорением по двум осям координат. И про механизмы Вы зря удивляетесь, ведь у электрона тоже нет такого механизма, но никто не удивляется.

Что же касается релятивистской интерпретации, то при корректной записи она дает консервативную динамическую систему благодаря переменности массы.

Но в этом нет никакой заслуги Эйнштейна, поскольку эти уравнения являются математическими тождествами, преобразующими координаты по алгоритму Френе.

Опять не понял. Это Вы о чем. У Вас что то все сообщение состоит из одних ребусов.

П.С. А как с ответами на поставленные мною вопросы.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Nymos]

Сергей Юрьевич,

Вы задали мне столько вопросов, сколько слов, включая знаки препинания, в моем посте.

Возможно, что просто мы с Вами говорим на разных языках.

По-существу могу сказать следующее:

Вероятно, что Вы как-то объясняете для себя вывод функции Лагранжа применительно к рассматриваемой задаче. Допускаю, что Вы в состоянии оспорить, или просто запретить, любые попытки воспользоваться Вашей логикой для построения соответствующей функции Гамильтона. Это Ваше авторское право.

В конце концов, можно и вовсе отказаться от связи между силами и потенциалами, а просто конструировать выражения для сил как таковых. Так тоже делают некоторые авторы. И это тоже их авторское право.

Но вот вопрос: к чему все эти усилия для вывода уравнения движения, которое итак известно, коль скоро вы находитесь в рамках абстрактной механики.

Это просто уравнение искривленной линии.  Вывел его Ж. Френе  в 1847 году (Жан Фредерик Френе ( Jean Frédéric Frenet : 7 февраля 1816 -12 июня 1900), — французский математик, астроном и метеоролог). И оно совершенно не зависит от того, как Вы себе его объясняете.

Вне связи с физическими причинами, уравнения Френе-Жордана могут быть, в частности, представлены как:
а. уравнения классической механики
б. уравнения релятивистской механики
в. уравнения Максвелла
г. уравнения Навье - Стокса, и т.п.


PS. В кн. «Математика XIX века: геометрия, теория аналитических функций» под редакцией А.Н.Колмогорова и А.П. Юшкевича стр.90-93 приведен перевод из Oeuvres de Camille Jordan T. 4. Paris, Gauthier Villars, 1964. р.337-338. (Камиль Жордан (Marie Ennemond Camille Jordan, 5 января 1838 — 22 января 1922) распространил результаты исследований Ж.Ф. Френе  на многомерный случай).

[Ser100]

Сергей Юрьевич,

Вы задали мне столько вопросов, сколько слов, включая знаки препинания, в моем посте.

Ну, так ответьте, для начала, хоть на пару вопросов, а то пока Вы конкретно не ответили не на один, а только нагнали тумана. А, Френе, я, если найду, то почитаю, но это только увеличит количество вопросов.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Но вот вопрос: к чему все эти усилия для вывода уравнения движения, которое итак известно, коль скоро вы находитесь в рамках абстрактной механики.

Это просто уравнение искривленной линии.  Вывел его Ж. Френе  в 1847 году (Жан Фредерик Френе ( Jean Frédéric Frenet : 7 февраля 1816 -12 июня 1900), — французский математик, астроном и метеоролог). И оно совершенно не зависит от того, как Вы себе его объясняете.

На вопрос есть ответ. Это Вы находитесь в рамках абстрактной механики, т.е. не имеющей ничего общего с реальностью, а я занимаюсь реальной механикой и мне плевать на все эти искривленные в стомерном пространстве линии. Да я и представить то себе не могу стомерные искривленные линии. По этому, я ничего себе и не представляю, а решаю реальные физические, а не геометрические задачи.

Вне связи с физическими причинами, уравнения Френе-Жордана могут быть, в частности, представлены как:
а. уравнения классической механики
б. уравнения релятивистской механики
в. уравнения Максвелла
г. уравнения Навье - Стокса, и т.п.

PS. В кн. «Математика XIX века: геометрия, теория аналитических функций» под редакцией А.Н.Колмогорова и А.П. Юшкевича стр.90-93 приведен перевод из Oeuvres de Camille Jordan T. 4. Paris, Gauthier Villars, 1964. р.337-338. (Камиль Жордан (Marie Ennemond Camille Jordan, 5 января 1838 — 22 января 1922) распространил результаты исследований Ж.Ф. Френе  на многомерный случай).

Что то, я там ничего такого не нашел. Более того, на стр. 95 я читаю цитату из Пуанкаре, который писал, что «И если, например, механика более трех измерений должна быть осуждена, как не имеющая смысла, положение гипергеометрии является совершенно иным». Т.е., как минимум, уравнения релятивистской механики с ее четырьмя измерениями тут явно не проходят. И вообще, какое отношение элементы дуги в гипергеометрии имеют к своим аналогам элементам времени в механике. Это же, как говорят в Одессе – две большие разницы. Так что не надо путать геометрию и механику. Геометрия занимается абстрактными идеальными вещами, а механика реальными. А то у Вас получается, что чуть ли не вся механика появилась из геометрии, а не наоборот высшая математика и дифференциальная геометрия появилась из нужд механики и астрономии. Это, батенька, чистой воды идеализм и с таким подходом недалеко не только до летающих тарелок, но и до зеленых человечков.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Nymos]

Сергей Юрьевич,

Я уже дал свой ответ по существу обсуждаемой здесь темы.

Могу его повторить:

мне представляется беспрецедентным то, что уравнения движения, полученные равнозначными методами, в развитие рассмотренных здесь формализмов, имеют принципиальные различия.

Этот вывод я отношу в равной мере  к гипотезам Гербера, Вебера и Гаусса.

Мне представляется малоосновательной деятельность, состоящая в построении «запаздывающих» («опережающих») потенциалов, включая аналогичные работы Льенара и Виехерта в электродинамике.

Одна из причин тому, моя неуверенность в том, что силовые поля нестатических взаимодействий непременно должны быть потенциальными.

К тому же, я не уверен, что результаты статического эксперимента содержат исчерпывающую информацию о динамическом взаимодействии.

Прочие вопросы мы можем обсудить приватно, либо в связи с рассмотрением других проблем. Поскольку наш диалог здесь, похоже, никого не интересует.

Замечу лишь, что в Ваших исследованиях в области многофакторного эксперимента, гиперповерхности таки присутствуют. Видимо, при желании, Вы можете себе их вообразить. Хотя это и не принципиально.

[Ser100]

мне представляется беспрецедентным то, что уравнения движения, полученные равнозначными методами, в развитие рассмотренных здесь формализмов, имеют принципиальные различия.

Этот вывод я отношу в равной мере  к гипотезам Гербера, Вебера и Гаусса.

Начнем с того, что Гаусс, быстрее всего, пользовался другим методом, т.к. Роузвер пишет, что он получил свою формулы из каких-то модельных представлений и потенциала у него вроде бы не было, но это не точно, а его работу я найти не могу. Да и Вебер с Гербером использовали  разные методы, т.к. Гербер выводил уравнение для силы по полученному значению потенциала, а Вебер сначала из закона Ампера получил выражение для силы, а, когда его сильно покритиковали за то, что он не понял того, что украл у Гаусса, то он получил формулу и для своего потенциала, т.е. просто подогнал ее под нужный результат.

Мне представляется малоосновательной деятельность, состоящая в построении «запаздывающих» («опережающих») потенциалов, включая аналогичные работы Льенара и Виехерта в электродинамике.

Вот она где собака то порылась. Так ведь думаете не только Вы, но и все математико-физики. Поэтому, Ландау так и запутал вывод формулы для запаздывающих потенциалов Льенара и Виехерта, чтобы получилась формула, которая не учитывает этого запаздывания. А то ведь тогда там математикам делать будет нечего. Не осилят они этого решения аналитически. Но в 4-ой части своего цикла статей «Скорость гравитации» я выведу на чистую воду всех этих математико-физиков.

Одна из причин тому, моя неуверенность в том, что силовые поля нестатических взаимодействий непременно должны быть потенциальными.

Да, это действительно проблема, которую я как раз сейчас рассматриваю, но дело в том, что эта нестатическая составляющая и не должна входить в выражение для потенциала.

Замечу лишь, что в Ваших исследованиях в области многофакторного эксперимента, гиперповерхности таки присутствуют. Видимо, при желании, Вы можете себе их вообразить. Хотя это и не принципиально.

Да, я рассматриваю решения на многомерных гиперсферах (правда больше 6-и факторов не рассматривал), но там мне и воображать ничего не надо, т.к. там голая математика с геометрическими поверхностями, которую я никак не путаю с механикой. Причем, я рассматриваю специфические задачи оптимизации, где нет никаких заморочек с седловыми точками и прочими сложностями.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Дмитрий Мотовилов]

Разрешение фундаментальных проблем физических теорий путём разработки новых математических представлений - стратегически провальный путь.

[Nymos]

Дмитрий Николаевич,

Штука в том, что у «Теорий» (физических и любых других) не существует проблем: ни «фундаментальных», ни «локальных», никаких.

Теория – это алгебра событий, которая строится из счетной системы образующих постулатов, и правил получения этих событий, прописанных в сигнатуре действий.

Если некое конкретное событие не противоречит принятой системе постулатов и обратимо связано с ними вследствие применения разрешенных теорией действий (операций), то  такое событие считается «объяснимым» данной теорией.

«Фундаментальные проблемы» возникают в результате столкновения теории и практики. А именно: когда теория не объясняет, в указанном выше смысле, известные из наблюдений факты. Или же наоборот, допускает возможность явления, доказуемо несуществующего практически.

Способа иного, кроме как поменять исходную алгебру, предложить трудно. Отсюда – «новые математические представления».

Конечно, утверждать то, что описанный способ «объяснения» физических явлений доказывает состоятельность принято теории, было бы опрометчиво.

В естествознании мы имеем дело не с природными сущностями, а лишь с их явлениями – некой «видимостью», множеством их внешних форм. Их только и описываем путем преобразования данных первичных наблюдений различными методами, изученными математикой.

Увы, это меньше, чем нам хотелось бы.

[Дмитрий Мотовилов]

Вопрос сложный и редко обсуждаемый, первый раз сам встречаю у других.   Но практически постоянно с ним сталкивался в своей работе.  Понять и найти каждый раз решение можно на уровне теории относительности Сократа-Ницше (ценностной теории информации, как сказали бы люди уровня Харкевича-Шнейдера). Но это слишком громоздко для какого-либо изложения здесь.