P.S. Ладно, приведу весь текст, чтоб не лазать по сцылкам.
Итак, существует ряд близнецов. Сумма ряда близнецов – число Бруна (или константа Бруна). Это число равно 1.902160583104…
Сначала опишу предысторию вопроса и приведу выдержку из работы Дмитрия Волова
http://chaosandcorrelation.org/Chaos/DV_1_5_2012.pdf
На рисунке в оригинальной статье мы действительно видим 4 штуки «крысок». Ну, согласитесь, что похожи на крыс?
Значит, по данному рисунку разъясняю: в качестве альфы взято физическое значение постоянной тонкой структуры, а графики выполнены в Маткаде, не располагающем своими возможностями к большой глубине исследования. Поэтому, график показывает четырёх крысок с длинными хвостами и какими-то странными серыми ушами.
Вот, что в этих крысиных ушах творится, меня и заинтересовало.
Оказалось, что, если не зацикливаться на физическом значении п.т.с., а взять его чуть-чуть больше, то в ушах крыс явно прослеживаются ещё крысы, а у тех в ушах ещё и ещё... . И эти крысы множатся, действительно, как крысы.
Но, когда послеживаешь далее, то на крыс это вовсе не похоже. Скорее это похоже на… - нет, не развесистую клюкву! – это похоже скорее на дерево, как на первом рисунке. Только здесь уже участвует не одно древо, а два. И эти два древа (
внимание!)
ВСТРЕЧАЮТСЯ СВОИМИ КРОНАМИ. При определённом значении альфы. И это значение приблизительно равно 0.00734774792...
Что произойдёт, если мы возьмём значение чуть больше, чем 0.00734774792?
Древо начнет обедняться. Два древа встретятся своими кронами: последняя ветка левого древа точно входит в последнюю ветку правого.
А что будет, если мы возьмём значение чуть меньше, чем 0.00734774792?
Тогда, при встрече левого и правого древа, на стыке, вместо четких веток мы обнаружим не чёткие линии, а хаотическое расположение точек.
И лишь только, если мы будем постоянно уточнять число alpha, мы будем получать всё большее число встречных веток, стремящееся к бесконечности.
У Дмитрия Волова всё рассматривается в контексте физики. Но здесь речь о математике, а точнее, о константе Бруна.
Любителям обвинять в «альтизме» даю ссылку вот на этот трэд.
Капранов М.В., к.т.н., проф., Хандурин А.В., к.т.н., ассистент; E-Mail: handurin@mail.ru
Курс: Регулярная и хаотическая динамика нелинейных систем
Раздел: Хаотическая динамика нелинейных систем
И привожу оттуда всего лишь один рисунок:
Так что, если вздумается обвинять в «альтизме» не только меня, но и Дмитрия Волова, то вам, ребята, придётся лишать званий и степеней этих вышеупомянутых товарищей.
Идём далее. Существо вопроса в том, что если мы возьмём эту рекурсивную формулу не в квадратичном виде (x2), а проверяем другие варианты показателя степени. Т.е., вместо x2 мы берём xB. Вот это число “B” и отслеживаем. Что же получается?
А получается крайне интересно.
Берём alpha “a” от 0.0047207… до 0.009234… и “B” от 1.48… до 2.484…
Именно в этом диапазоне, а точнее
- 1. от B = 1.48.. и a = 0.009234..
- 2. от B = 2.484.. и a = 0.0047207..
То есть, именно в этом диапазоне и получается то самое, когда «два древа встречаются кронами» и их кроны ветвятся бесконечно. Но такое происходит не всегда и не везде. За пределами диапазона всё изменяется.
Вот картинка для первого случая:
При уменьшении
B и увеличении
a, получается, что дальнейшее ветвление гаснет. И обратите внимание на район максимального ветвления. Это значение x приблизительно равно 8.5
А вот картинка для второго случая:
Здесь чётко видно, как наступает узловая точка и просто пресекает на корню дальнейшее ветвление. И обратите внимание, опять же, на тот же самый район максимального ветвления. Это значение x приблизительно равно 7.073
Так вот. Здесь главной фишкой является минимум по величине x.
Для квадратичного случая, когда B = 2, значение x = 5.4101… Но это значение минимумом не является. При некотором значении B меньше 2, значение x становится минимальным и находится где-то в районе 5.354…
Я предполагаю, что это значение соответствует для a = 0.00787476… и для B = 1.902160583104… то есть,
“B” равно константе Бруна.
Разумеется, это только гипотеза.
Но может ли быть это число другим? Вот так, чисто логически? Никаких других здесь и вариантов-то не просматривается.
При значениях a=0.00788970 и B=1.8993 уже минимума нет. Проверил руками. А в сторону к двойке и проверять не желаю.
Доказать чисто математиЦки, разумеется, не могу. Я не математик. Это дело очередного Гриши Перельмана.
