В предыдущих рассмотрениях не отображены энергетические и другие особенности сверхпроводящего кроткозамкнутытого контура. Рассмотрим их.
Рассмотрим процессы, имеющие место в обособленной индуктивности. Введем понятие потока токовой самоиндукции
. \[ {\Theta _{L,I}} = LI \]
Если индуктивность закорочена и выполнена из материала, не имеющего активного сопротивления, например, из сверхпроводника, то
\[ {\Theta _{L,I}} = {L_1}{I_1} = const \]
где \[ {L_1} \] и \[ {I_1} \] какие-то начальные значения этих параметров, которые имеются в момент короткого замыкания индуктивности при наличии в ней тока. Этот режим назовем законом замороженного потока для короткозамкнутых сверхпроводящих контуров При этом имеем:
\[ I = \frac{{{I_1}{L_1}}}{L} \,\,\,(1) \]
где \[ I \] и \[ L \] текущие значения соответствующих параметров.
В данном режиме поток индуктивнотоковой индукции неизменен, однако в связи с тем, что ток в индуктивности может изменяться при ее изменении, такой процесс подпадает под определение параметрической самоиндукции. Энергия, накопленная в индуктивности, при этом равна
\[ {W_L} = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {{L_1}{I_1}} \right)}^2}}}{L} = \frac{1}{2}\frac{{{{(const)}^2}}}{L} \]
Напряжение на индуктивности равно производной потока токовой индукции по времени:
\[ U = \frac{{d{\Theta _{L,I}}}}{{dt}} = L\frac{{\partial I}}{{\partial t}} + I\frac{{\partial L}}{{\partial t}} \]
Рассмотрим случай, когда индуктивность постоянна, тогда
\[ U = {L_1}\frac{{\partial I}}{{\partial t}} \,\,\,(2) \]
Обозначая \[ {\Theta _I} = {L_1}I \] получим \[ U = \frac{{d{\Theta _I}}}{{dt}} \,\,\,(3) \]
Таким образом, индуктивность, подключенная к источнику постоянного напряжения, представляет для него активное сопротивление
\[ R = \frac{{{L_1}}}{t} \,\,\,(4) \]
которое уменьшается обратно пропорционально времени.
Расходуемая источником мощность линейно зависит от времени:
\[ P\left( t \right) = \frac{{{U^2}t}}{{{L_1}}} \,\,\,(5) \]
Интеграл от (5) по времени есть накопленная в индуктивности энергия:
\[ {W_L} = \frac{{{U^2}{t^2}}}{{2{L_1}}}\,\,\,(6) \]
Подставив в (6) значение напряжения из соотношения (3), получаем:
\[ {W_L} = \frac{{{L_1}{I^2}}}{2} \]
Эта энергия может быть возвращена из индуктивности во внешнюю цепь, если индуктивность отключить от источника питания и подключить к ней активное сопротивление.
Теперь рассмотрим случай, когда ток \[ {I_1} \] протекающий через индуктивность, постоянен, а сама индуктивность может изменяться. Тогда имеем:
\[ U = {I_1}\frac{{\partial L}}{{\partial t}} \]
Следовательно, величина
\[ R\left( t \right) = \frac{{\partial L}}{{\partial t}} \]
играет роль сопротивления
