Архив тем Ф.Менде.

[Фёдор Менде]

Напомню школьный курс. Вот это все второй закон для тела массой m

Здесь F - равнодействующая сила, действующая на это тело. а - его ускорения. т.е. речь идет о силе только на одно тело.
 
А третий закон имеет вид:

F₁₂ = - F₂₁

Где
F₁₂ - сила на первое тело со стороны второго
F₂₁ - сила на  второе тело со стороны первого
при взаимодействии тел.

Легко видеть -НИЧЕГО ОБЩЕГО

Удивляюсь такой неграмотности. Любые силы не витают где-то в пространстве, а являются результатом взаимодействия двух или более тел. Поэтому, если на какое-то тело действует сила, то в обязательном порядке есть второе тело, со стороны которого такая сила действует. А такое взаимодействие подчиняется закону сохранения импульса. Следовательно, второй закон Ньютона это в чистом виде закон сохранения импульса и его можно рассматривать как третий закон Ньютона для динамических систем.
А школьный курс он и есть школьный. Он для школьников, но не для учёных!!!

[Фёдор Менде]

Спасибо за разъяснения и заботу об участниках моего форума, но всё-таки хотелось бы услышать и комментарии по рассматриваемой теме.

[Dachnik]

Удивляюсь такой неграмотности. Любые силы не витают где-то в пространстве, а являются результатом взаимодействия двух или более тел. Поэтому, если на какое-то тело действует сила, то в обязательном порядке есть второе тело, со стороны которого такая сила действует. А такое взаимодействие подчиняется закону сохранения импульса. Следовательно, второй закон Ньютона это в чистом виде закон сохранения импульса и его можно рассматривать как третий закон Ньютона для динамических систем.
А школьный курс он и есть школьный. Он для школьников, но не для учёных!!!

Борзеешь ФФ.
При взаимодействии двух тел наблюдается сохранение суммы импульсов тел до и после взаимодействия.  Сами импульсы не сохраняются.
Так кто же тут неграмотный??
По третьему закону силы при столкновении тел одинаковые и время одинаковое, потому
одно тело получает тормозящий импульс, другое такой же ускоряющий.
Эти импульсы вычитаются и складываются с импульсами  до столкновения.
Решается несложная задача определение двух неизвестных, где второе уравнение сохранения кинетической энергии при абсолютно упругом ударе.

[Фёдор Менде]

Борзеешь ФФ.
При взаимодействии двух тел наблюдается сохранение суммы импульсов тел до и после взаимодействия.  Сами импульсы не сохраняются.
Так кто же тут неграмотный??
По третьему закону силы при столкновении тел одинаковые и время одинаковое, потому
одно тело получает тормозящий импульс, другое такой же ускоряющий.
Эти импульсы вычитаются и складываются с импульсами  до столкновения.
Решается несложная задача определение двух неизвестных, где второе уравнение сохранения кинетической энергии при абсолютно упругом ударе.

Не мудрите, Dachnik. Скачайте перевод "Начал" под редакцией Л. С. Полака. Второй закон там сформулирован на стр. 41. Цитирую дословно:

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Это определение я давал и ранее.
Этот закон говорит о последствии действия силы на тело. Первые три слова ясно указывают на то, что имеется ввиду изменение количества движения mv. Этот закон распространяется на все тела, участвующие в процессе. Самый простой случай это динамическое взаимодействие двух тел. Это может быть гравитационное взаимодействие, взаимодействие зарядов и заряженных тел, взаимодействие при упругом ударе и пр. В этом случае силы, действующие на тела равны по величине, но противоположны по направлению (точный аналог третьего закона). Такое взаимодействие описывает закон сохранения импульса для двух взаимодействующих тел.  

[Alexpo]

Удивляюсь такой неграмотности. Любые силы не витают где-то в пространстве, а являются результатом взаимодействия двух или более тел. Поэтому, если на какое-то тело действует сила, то в обязательном порядке есть второе тело, со стороны которого такая сила действует. А такое взаимодействие подчиняется закону сохранения импульса. Следовательно, второй закон Ньютона это в чистом виде закон сохранения импульса и его можно рассматривать как третий закон Ньютона для динамических систем.
А школьный курс он и есть школьный. Он для школьников, но не для учёных!!!

Вы смешиваете кучу законов в один. Каждый закон говорит о своей части картины мира, и не надо здесь говорить лишнее, что к этому не относится. Это как раз грубая ошибка, в том числе и методологическая. Тем более заявлять, что второй закон можно рассматривать, как третий. Это просто чушь!

Смысл законов Ньютона одинаков как для школьников, так и для ученых.

Впрочем, дальнейший спор бессмысленен. Все что я хотел сказать я сказал.

[Петров А. М.]

Перешагивать через понимание законов механики я не собираюсь.
А ваше непонимание того, что сколько раз правильно не переписывай формулу второго закона, третий закон не получить, вызывает сожаление и соответственно недоверие к вашим прочим результатам.
Человек, непонимающий школьных азов механики, не может получить стоящих результатов.
А о разных механиках - вообще бессмысленное замечание.
Напомню школьный курс. Вот это все второй закон для тела массой m
Здесь F - равнодействующая сила, действующая на это тело. а - его ускорения. т.е. речь идет о силе только на одно тело.
А третий закон имеет вид:
F₁₂ = - F₂₁,
где
F₁₂ - сила на первое тело со стороны второго
F₂₁ - сила на  второе тело со стороны первого
при взаимодействии тел.
Легко видеть – НИЧЕГО ОБЩЕГО.

В Вашем тексте содержится самоопровержение.
Тело, ускоряемое внешней силой F=ma (по второму закону механики), реагирует на своё ускорение силой противодействия (обозначим её через N), которая равняется
N= –F= –ma
и прилагается к источнику внешней силы (по третьему закону механики).
Оба эти тезиса утверждаются Вашими формульными записями (их символика, для бóльшей наглядности, нами несколько изменена, что сути дела не меняет).
Остаётся сделать два заключительных вывода:
1.   Поскольку второй закон механики не наделяет ускоряемое тело никакими иными свойствами оказывать сопротивление внешнему воздействию, кроме свойства обладать массой m и соответствующей инерционностью, то сила, обозначенная нами через N, есть не что иное, как сила инерции.
2.   Сравнение математических записей, отвечающих второму и третьему закону механики, в данном случае, когда внешней силе противостоит только сила инерции тела, показывает их полную идентичность. В случае же, когда в дифференциальном уравнении движения присутствуют силы сопротивления движению, зависящие от координаты (силы, возвращающие тело в положение равновесия) и/или от скорости (диссипативные, гироскопические и иные силы), пропорциональная зависимость между внешней силой и ускорением тела нарушается, и динамический процесс выходит из области компетенции второго закона механики (оставаясь в области компетенции третьего закона механики).
Таким образом, Ваше утверждение о том, что «сколько раз правильно ни переписывай формулу второго закона, третий закон не получить, представляется ошибочным.

[Alexpo]

В Вашем тексте содержится самоопровержение.

Не, никаких самоопровержений, поскольку вот это

Тело, ускоряемое внешней силой F=ma (по второму закону механики), реагирует на своё ускорение силой противодействия (обозначим её через N), которая равняется
N= –F= –ma
и прилагается к источнику внешней силы (по третьему закону механики).
Оба эти тезиса утверждаются Вашими формульными записями (их символика, для бóльшей наглядности, нами несколько изменена, что сути дела не меняет).
Остаётся сделать два заключительных вывода:
1.   Поскольку второй закон механики не наделяет ускоряемое тело никакими иными свойствами оказывать сопротивление внешнему воздействию, кроме свойства обладать массой m и соответствующей инерционностью, то сила, обозначенная нами через N, есть не что иное, как сила инерции.
2.   Сравнение математических записей, отвечающих второму и третьему закону механики, в данном случае, когда внешней силе противостоит только сила инерции тела, показывает их полную идентичность. В случае же, когда в дифференциальном уравнении движения присутствуют силы сопротивления движению, зависящие от координаты (силы, возвращающие тело в положение равновесия) и/или от скорости (диссипативные, гироскопические и иные силы), пропорциональная зависимость между внешней силой и ускорением тела нарушается, и динамический процесс выходит из области компетенции второго закона механики (оставаясь в области компетенции третьего закона механики).
Таким образом, Ваше утверждение о том, что «сколько раз правильно ни переписывай формулу второго закона, третий закон не получить, представляется ошибочным.

исключительно ваша выдумка, не соответствующая современным физическим представлениям.

Мой текст просто опровержение вашей ошибки.

[Фёдор Менде]

Вы смешиваете кучу законов в один. Каждый закон говорит о своей части картины мира, и не надо здесь говорить лишнее, что к этому не относится. Это как раз грубая ошибка, в том числе и методологическая. Тем более заявлять, что второй закон можно рассматривать, как третий. Это просто чушь!

Смысл законов Ньютона одинаков как для школьников, так и для ученых.

Впрочем, дальнейший спор бессмысленен. Все что я хотел сказать я сказал.

Что я могу сказать в ответ? Это лозунги, которыми можно отделаться, когда не хватает аргументов.
Примерно то же самое наблюдалось в теме, когда шла полемика  об ошибках Ландау http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=525665.0 . Там тоже звучали заявления, что этого не может быть, потому что не может быть никогда!!!

[Петров А. М.]

Вот оригинальный текст Ньютона на латыни. Международный научный язык в то время был латинский.
"Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur".
А вот перевод на русский.
«Изменение движения пропорционально движущей силы впечатанной и сделано в в том же направлении, с помощью которого сила впечатывалась".
Не надо быть лингвистом, чтобы не увидеть между словами "Mutationem motus" (Изменение движения) , нет слова "количество".  Никакого mv
Изменение движения есть ускорение…

Движение от покоя отличается наличием скорости. Так что речь у Ньютона идёт всё-таки об изменении скорости. А дальше требуется уточнение: имел ли Ньютон в виду такую характеристику изменения скорости, как ускорение, т.е. производную (термин Лейбница) от скорости по времени или, по терминологии Ньютона, флюксию. Судя по тому, что при формулировании второго закона механики Ньютон этим термином не воспользовался, он имел в виду то, что мы сейчас называем приращением скорости. Ускорение, как производная по времени от скорости или вторая производная по времени от координаты, появилась в более поздних редакциях второго закона Ньютона.

[Петров А. М.]

Не, никаких самоопровержений, поскольку вот это
Цитата: Петров А. М.
"Тело, ускоряемое внешней силой F=ma (по второму закону механики), реагирует на своё ускорение силой противодействия..."
исключительно ваша выдумка, не соответствующая современным физическим представлениям.

Что называется, дожили!!!
Вы толкаете тело рукой, а оно никакого обратного воздействия на вашу руку не оказывает?!
Пора разгонять всю эту полностью деградировавшую систему образования и создавать новую "с нуля"!

[Петров А. М.]

У меня есть полномочия. Однако к вам вообще никаких ограничений не применялось. Я проверил.
Чтобы разобраться с проблемой, просьба сделать скриншот аналогичный этому, чтобы я увидел набор кнопок:

Разберёмся.

Спасибо за подсказку. Как только попытался сделать скриншот, позиция "Новая тема" у меня проявилась.
Проблема решена.

[дiдусь]

Не мудрите, Dachnik. Скачайте перевод "Начал" под редакцией Л. С. Полака. Второй закон там сформулирован на стр. 41. Цитирую дословно:

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Это определение я давал и ранее.
Этот закон говорит о последствии действия силы на тело. Первые три слова ясно указывают на то, что имеется ввиду изменение количества движения mv. Этот закон распространяется на все тела, участвующие в процессе. Самый простой случай это динамическое взаимодействие двух тел. Это может быть гравитационное взаимодействие, взаимодействие зарядов и заряженных тел, взаимодействие при упругом ударе и пр. В этом случае силы, действующие на тела равны по величине, но противоположны по направлению (точный аналог третьего закона). Такое взаимодействие описывает закон сохранения импульса для двух взаимодействующих тел.  

Релятивисты, и в первую очередь, конечно, Алекспо, очень не любят само понятие "сила". Ещё бы: их гений всех народов в своих СТО-ОТО такого понятия не вводил и не определял. Вы, естественно, идёте по его стопам, как "настоящий" учёный, который, естественно, не смеет даже помыслить, что АЭ, свергший с престола Ньютона, мог в чём-то ошибаться, всячески, как и другие "настоящие" учёные, замыливаете это понятие, перековеркав 2-й закон Ньютона и заменяя само понятие силы хреновиной в виде импульса.
Поэтому-то ни вы, ни Алекспо, ни Петров, ни Дачник, ни другие "настоящие" учёные, ошивающиеся здесь, даже никак не прокомментировали моё сообщение о том, что второй закон Ньютона это всего-навсего определяющая формула самого понятия "сила" с размерностью ньютон.
А скажи вам: "Ну дайте тогда своё определение силы и свою определяющую формулу этого понятия!" если вы не согласны с определением Ньютона - уверен, вы все слиняете в кусты! Да вы, собственно, там, в кустах и сидите. +@>

[Фёдор Менде]

Что называется, дожили!!!
Вы толкаете тело рукой, а оно никакого обратного воздействия на вашу руку не оказывает?!
Пора разгонять всю эту полностью деградировавшую систему образования и создавать новую "с нуля"!

Вернёмся к полемике о втором законе Ньютона.

Ещё раз привожу  формулировку этого закона, которая дана  в "Началах":

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Эта формулировка имеется в переводе "Начал" под редакцией Л. С. Полака.
Как выяснилось в процессе полемики, такая формулировка не имеет однозначной трактовки, а это означает, что закон недоброкачественный. Если вспомнить, когда был написан рассматриваемый закон, то это вполне допустимо. Следует сказать, что в "Началах" даже нет такого важного закона как закон сохранения импульса. В таком случае следует ли канонизировать второй закон, и как поступить в рассматриваемом случае. Я склоняюсь к тому, что нужно принять предложение А. М. Петрова http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=529327.msg7280864#msg7280864  и считать второй закон частным случаем третьего закона, поскольку закон "действие равно противодействию" распространяется и на динамические системы. Кроме того, в список главных законов механики следует внести закон сохранения импульса.

[Фёдор Менде]

      Диэлектрическая и магнитная проницаемость материальных сред являются фундаментальными параметрами, которые используются при записи уравнений Максвелла. Однако оказывается, что существует ещё один не менее важный материальный параметр, а именно кинетическая индуктивность зарядов, который имеет не менее важную роль, чем указанные параметры. К сожалению, важность и фундаментальность этого параметра до сих пор не осознаны, и кинетическая индуктивность присутствует во всех уравнениях электродинамики  в неявном виде. Данная работа посвящена рассмотрению роли кинетической индуктивности в электродинамике материальных сред  и восстановлению её прав на место фундаментального параметра по важности не менее значимого, чем диэлектрическая и магнитная проницаемость.

1. ВВЕДЕНИЕ

      В существующей научной литературе имеет место лишь эпизодические упоминания о том, что представляет из себя кинетическая индуктивность носителей зарядов и какова её роль и место в электродинамике материальных сред [1-3]. Однако в последнее время появились работы, которые направлены на практическое использование этого явления [4-6]. В связи с этим обоснованным является постановка вопроса о месте и роли кинетической индуктивности в электродинамике материальных сред.
      Пожалуй, наиболее подробно  физическая сущность этого параметра и её место в описании электродинамических свойств проводников в приложении к поверхностному импедансу металлических поверхностей рассмотрена  в работе [7].  В этой работе  вводится понятие поверхностной кинетической и полевой индуктивности
\({L_K} = \frac{1}{{\omega |{{\vec H}_T}(0){|^2}}}\int\limits_0^\infty  {{{\vec j}^ * }\vec Edz} \) ,
\({L_H} = \frac{1}{{|{{\vec H}_T}(0){|^2}}}\int\limits_0^\infty  {|{{\vec H}_T}{|^2}dz} \) ,
Где \({L_K}\)  и  \({L_H}\)  - поверхностная кинетическая и полевая индуктивность, \(\vec E\)  - напряженность электрического поля, \({\vec j^ * }\)  - комплексно сопряженная величина плотности тока, \({\vec H_T}\)  - напряженность магнитного поля, \({\vec H_T}(0) \)  - значение напряжённости магнитного поля на поверхности, \(\omega \)  - частота приложенного поля. Эти соотношения справедливы для случая произвольной связи между током и полем как в  нормальных металлах, так и в сверхпроводниках. Они  раскрывают физическую сущность поверхностной  кинетической и полевой индуктивности в данном конкретном случае. Однако роль этого параметра в общих подходах к электродинамике материальных сред требует дальнейших уточнений.

Список пользователей не допускаемых автором для участия в данной теме: Мотовилов, al132

[Фёдор Менде]

  2. ПЛАЗМОПОДОБНЫЕ СРЕДЫ.

Уравнение движения электрона имеет вид
\(m\frac{{d\vec v}}{{dt}} = e\vec E\) , (2.1)
где \(m\)  и \(e\)  – масса и заряд электрона, \(\vec E\) – напряженность электрического поля, \(\vec v\)  – скорость движения заряда. В работе [2] показано, что данное уравнение может быть использовано и для описания движения электронов в горячей плазме. Поэтому оно может быть распространено и на это случай.
      Используя выражение для плотности тока
\(\vec j = ne\vec v, \)  (2.2)                              
из (2.1) получаем ток проводимости
\({\vec j_L} = \frac{{n{e^2}}}{m}\int {{{\vec E}_{}}dt} \)  . (2.3)
                        
В соотношении (2.2) и (2.3) величина \(n\)  представляет удельную плотность зарядов. Введя обозначение
\({L_k} = \frac{m}{{n{e^2}}}\)   ,   (2.4)                          
находим
\({\vec j_L} = \frac{1}{{{L_k}}}\int {{{\vec E}_{}}dt} \)  .   (2.5)
                        
В данном случае величина \({L_k}\)  представляет удельную кинетическую индуктивность носителей заряда [2,7]. Ее существование связано с тем, что заряд, имея массу, обладает инерцией.
      Для случая гармонических полей \(\vec E = {\vec E_0}\sin \omega t\)  соотношение (2.5) запишется
\({\vec j_L} =  - \frac{1}{{\omega {L_k}}}{\vec E_0}\cos \omega t\) . (2.6)                  
Здесь и далее  вместо комплексных величин будем использовать тригонометрические функции с тем, чтобы были хорошо видны фазовые соотношения между векторами, представляющими электрические поля и токи.
Из соотношения (2.5) и (2.6) видно, что \({\vec j_L}\)  представляет  индуктивный ток, т.к. его фаза запаздывает по отношению к напряжённости электрического поля на угол равный \(\frac{\pi }{2}\) .
Если рассматриваемые электроны находятся в вакууме, то при нахождении суммарного тока нужно учитывать  ток смещения
\({\vec j_\varepsilon } = {\varepsilon _0}\frac{{{\partial _{}}\vec E}}{{{\partial _{}}t}} = {\varepsilon _0}{\vec E_0}\cos \omega t\) .
Видно, что этот ток носит ёмкостной характер, т.к. его фаза на \(\frac{\pi }{2}\)  опережает фазу напряжённости электрического поля. Таким образом, суммарная плотность тока составит [8-10]
\({\vec j_\sum } = {\varepsilon _0}\frac{{{\partial _{}}\vec E}}{{{\partial _{}}t}} + \frac{1}{{{L_k}}}\int {{{\vec E}_{}}dt} \) ,
или
\({\vec j_\Sigma } = {\left( {\omega {\varepsilon _0} - \frac{1}{{\omega {L_k}}}} \right)_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\) .  (2.7)   Если электроны находятся в материальной среде, то следует учитывать и наличие положительно заряженных ионов. Однако при рассмотрении свойств среды в переменных полях, в связи с тем, что масса ионов значительно больше массы электронов, их наличие  не учитывается. Величина, стоящая в скобках, представляет суммарную реактивную проводимость \({\sigma _\Sigma }\)   и состоит, в свою очередь, из емкостной \({\sigma _C}\)  и  индуктивной \({\sigma _L}\)   проводимостей
\({\sigma _\Sigma } = {\sigma _C} + {\sigma _L} = \omega {\varepsilon _0} - \frac{1}{{\omega {L_k}}}\) .

[Фёдор Менде]

Соотношение (2.9) можно переписать и по-другому
\({\vec j_\Sigma } = \omega {\varepsilon _0}{\left( {1 - \frac{{\omega _0^2}}{{{\omega ^2}}}} \right)_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\) ,
где  \({\omega _0} = \sqrt {\frac{1}{{{L_k}{\varepsilon _0}}}} \)    - плазменная частота.
     И здесь возникает большой соблазн назвать величину
\(\varepsilon *(\omega ) = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{\omega _0^2}}{{{\omega ^2}}}} \right) = {\varepsilon _0} - \frac{1}{{{\omega ^2}{L_k}}}\)  .
зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью плазмы. Но это неправильно, т.к. данный математический символ является сборным параметром,  в который одновременно входит диэлектрическая проницаемость вакуума и удельная кинетическая индуктивность зарядов.  Верна и другая точка зрения. Соотношение (2.7) можно переписать и по-другому:
\({\vec j_\Sigma } =  - {\frac{{\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} - 1} \right)}}{{\omega L}}_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\)  ,
и ввести другой математический символ
\(L*(\omega ) = \frac{{{L_k}}}{{\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} - 1} \right)}} = \frac{{{L_k}}}{{{\omega ^2}{L_k}{\varepsilon _0} - 1}}\)   .
И тоже возникает соблазн назвать эту величину зависящей от частоты кинетической индуктивностью. Но эту  величину  называть индуктивностью нельзя,  поскольку это тоже  сборный параметр, также включающий в себя не зависящие от частоты кинетическую индуктивность и диэлектрическую проницаемость вакуума.
     Таким образом
\({\vec j_\Sigma } = \omega \varepsilon *{(\omega )_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\) ,
или, что - то же самое
\({\vec j_\Sigma } =  - {\frac{1}{{\omega L*(\omega )}}_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\)  .
Но это всего лишь символическая математическая запись одного и того же соотношения (2.9) с использованием  символов \(\varepsilon *(\omega ) \)  и \(L*(\omega ) \) .  Оба уравнения совершенно эквивалентны, и по отдельности математически полностью характеризуют рассмотренную среду. Но с физической точки зрения ни \(\varepsilon *(\omega ) \) , ни \(L*(\omega ) \)  диэлектрической проницаемостью или индуктивностью не являются. Физический смысл их названий заключается в следующем:
\(\varepsilon *(\omega ) = \frac{{{\sigma _X}}}{\omega }\)  ,  (2.8)  
т.е. \(\varepsilon *(\omega ) \)   представляет суммарную реактивную проводимость среды, деленную на частоту, а
\({L_k}*(\omega ) = \frac{1}{{\omega {\sigma _X}}}\)  ,
представляет обратную величину произведения реактивной проводимости на частоту.
      Как нужно поступать, если в нашем распоряжении имеются величины \(\varepsilon *(\omega ) \)  и \(L*(\omega ) \) , а нам необходимо вычислить полную энергию, заключённую в единице объёма. Естественно подставлять эти символы в формулы, определяющие энергию электрических полей
\({W_E} = \frac{1}{2}{\varepsilon _0}E_0^2\)

[Фёдор Менде]

и кинетическую энергию носителей зарядов
\({W_j} = \frac{1}{2}{L_k}j_0^2\)
нельзя, просто потому, что эти параметры не являются ни диэлектрической проницаемостью, ни индуктивностью. Нетрудно показать, что в этом случае полная энергия, заключённая в единице объёма, может быть получена из соотношения
\({W_\sum } = \frac{1}{2} \cdot \frac{{d\left( {\omega \varepsilon *(\omega )} \right)}}{{d\omega }}E_0^2\)   ,  (2.9)               откуда получаем
\({W_\Sigma } = \frac{1}{2}{\varepsilon _0}E_0^2 + {\frac{1}{2}_{}}{\frac{1}{{{\omega ^2}{L_k}}}_{}}E_0^2 = \frac{1}{2}{\varepsilon _0}E_0^2 + \frac{1}{2}{L_k}j_0^2\)  .  (2.10)
Тот же результат получим, воспользовавшись формулой
\(W = {\frac{1}{2}_{}}{\frac{{d\left[ {\frac{1}{{\omega {L_k}*(\omega )}}} \right]}}{{d\omega }}_{}}E_0^2\) .  (2.11)
 Приведенные соотношения показывают, что энергия, заключённая в единичном объёме проводника состоит из потенциальной энергии электрических полей и кинетической энергии носителей зарядов. Однако, глядя на соотношения (2.9) и (2.11), на первый взгляд может показаться, что энергия является функцией только электрических полей.
При рассмотрении любых сред важной задачей является нахождение волнового уравнения. В данном случае эта задача уже практически решена. Уравнения Максвелла для этого случая имеют вид:
\(\begin{gathered}
  ro{t_{}}\vec E =  - {\mu _0}\frac{{{\partial _{}}\vec H}}{{{\partial _{}}t}}, \hfill \\
  ro{t_{}}\vec H = {\varepsilon _0}\frac{{{\partial _{}}\vec E}}{{{\partial _{}}t}} + \frac{1}{{{L_k}}}\int {{{\vec E}_{}}dt} , \hfill \\
\end{gathered} \)  (2.12)        
где  \({\varepsilon _0}\)  и \({\mu _0}\)  – диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума. Система уравнений  (2.12) полностью описывает все свойства бездиссипативных проводников. Из неё получаем
\(ro{t_{}}ro{t_{}}\vec H + {\mu _0}{\varepsilon _0}\frac{{{\partial ^2}\vec H}}{{{\partial _{}}{t^2}}} + \frac{{{\mu _0}}}{{{L_k}}}\vec H = 0\) .   (2.13)            
Для случая полей, не зависящих от времени, уравнение (2.13) переходит в уравнение Лондонов
\(ro{t_{}}ro{t_{}}\vec H + \frac{{{\mu _0}}}{{{L_k}}}\vec H = 0\)  ,
где \({\lambda _L}^2 = \frac{{{L_k}}}{{{\mu _0}}}\) – лондоновская глубина проникновения.
      Таким образом, можно заключить, что уравнения Лондонов являясь частным случаем уравнения  (2.13), и не учитывают токов смещения в  сверхпроводниках.
Для электрических полей волновое уравнение в этом случае выглядит следующим образом:
\(ro{t_{}}ro{t_{}}\vec E + {\mu _0}{\varepsilon _0}\frac{{{\partial ^2}\vec E}}{{{\partial _{}}{t^2}}} + \frac{{{\mu _0}}}{{{L_k}}}\vec E = 0\) .
Для постоянных полей можно записать
\(ro{t_{}}ro{t_{}}\vec E + \frac{{{\mu _0}}}{{{L_k}}}\vec E = 0\) .
Следовательно, постоянные электрические поля проникают в сверхпроводник таким же образом, как и магнитные, убывая по экспоненциальному закону. Плотность же тока в каждой точке сверхпроводника  при этом растёт по линейному закону
\({\vec j_C} = \frac{1}{{{L_k}}}\int {{{\vec E}_{}}dt} , \)

[Фёдор Менде]

      Проведенное рассмотрение показало, что диэлектрическая проницаемость проводников равна диэлектрической проницаемости вакуума и эта проницаемость от частоты не зависит. Этому параметру обязано накопление в проводниках потенциальной энергии. Кроме того, такую среду характеризует ещё и кинетическая индуктивность носителей зарядов и этот параметр ответственен за накопление кинетической энергии.
Таким образом, получены все необходимые характеристики, характеризующие процесс распространения электромагнитных волн в рассмотренных средах. Однако  в отличие от общепринятой методики [11-14]    при таком рассмотрении нигде не вводился вектор поляризации в проводниках, а в основу рассмотрения положено уравнение движения, и при этом во втором уравнении Максвелла выписываются все составляющие плотностей токов в явном виде.
      Теперь на примере работы [11]  рассмотрим вопрос о том, каким образом решаются подобные задачи, когда для их решения вводится понятие вектора поляризации. Параграф 59 этой работы, где рассматривается этот  вопрос, начинается словами: «Мы переходим теперь к изучению важнейшего вопроса о быстропеременных электрических полях, частоты которых не ограничены условием малости по сравнению с частотами, характерными для установления электрической и магнитной поляризации вещества» (конец цитаты). Эти слова означают, что  рассматривается та область частот, где в связи с наличием инерционных свойств  носителей зарядов поляризация вещества не будет достигать её статических значений. При дальнейшем рассмотрении вопроса делается заключение, что «в любом переменном поле, в том числе при наличии дисперсии вектор поляризации \(\vec P = \vec D - {\varepsilon _0}\vec E\)  (здесь и далее все цитируемые формулы  записываются в системе СИ) сохраняет свой физический смысл электрического момента единицы объёма вещества» (конец цитаты). Приведём ещё одну цитату: «Оказывается возможным установить справедливый для любых тел (безразлично – металлов или диэлектриков) предельный вид функции \(\varepsilon (\omega ) \) при больших частотах. Именно частота поля должна быть велика по сравнению с «частотами» движения всех (или, по крайней мере, большинства) электронов в атомах данного вещества. При соблюдении этого условия можно при вычислении поляризации вещества рассматривать электроны как свободные, пренебрегая их взаимодействием друг с другом и с ядрами атомов» (конец цитаты).
      Далее, как это сделано и в данной работе,  записывается уравнение движения свободного электрона в переменном электрическом поле
\(m\frac{{d\vec v}}{{dt}} = e\vec E\) ,
откуда находится его смещение
\(\vec r =  - \frac{{e\vec E}}{{m{\omega ^2}}}\)
Затем  говорится, что поляризация \(\vec P\)   есть дипольный момент единицы объёма и полученное смещение вставляется в поляризацию
\(\vec P = ne\vec r =  - \frac{{n{e^2}\vec E}}{{m{\omega ^2}}}\) .
В данном случае рассматривается точечный заряд, и эта операция означает введение электрического дипольного момента для двух точечных зарядов с противоположными знаками, расположенными на расстоянии \(\vec r\)
\({\vec p_e} =  - e\vec r\) ,
где вектор \(\vec r\) направлен от положительного заряда к отрицательному. Этот шаг вызывает недоумение, поскольку рассматривается  точечный электрон, и чтобы говорить об электрическом дипольном моменте нужно иметь в этой среде для каждого электрона заряд противоположного знака, отнесённый от него на расстояние \(\vec r\) .  В данном же случае рассматривается газ свободных электронов, в котором отсутствуют заряды противоположных знаков. Далее следует стандартная процедура, когда введённый таким незаконным способом вектор поляризации вводится в диэлектрическую проницаемость
\(\vec D = {\varepsilon _0}\vec E + \vec P = {\varepsilon _0}\vec E - \frac{{n{e^2}\vec E}}{{m{\omega ^2}}} = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{1}{{{\varepsilon _0}{L_k}{\omega ^2}}}} \right)\vec E\)  ,
а поскольку плазменная частота определяется соотношением
\({\omega _p}^2 = \frac{1}{{{\varepsilon _0}{L_k}}}\) ,
сразу записывается вектор индукции
\(\vec D = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{{\omega _p}^2}}{{{\omega ^2}}}} \right)\vec E\) .
При таком подходе получается, что коэффициент пропорциональности
\(\varepsilon (\omega ) = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{{\omega _p}^2}}{{{\omega ^2}}}} \right) \) ,
между электрическим полем  и электрической индукцией, называемый  диэлектрической проницаемостью, зависит от частоты.
Именно такой подход и привёл к тому, что  все начали считать, что величина, стоящая в этом соотношении перед вектором электрического поля, есть зависящая от частоты диэлектрическая проницаемость, и электрическая индукция, в свою очередь, тоже зависит от частоты.  И об этом  говорится во всех, без исключения, фундаментальных работах по электродинамике материальных сред [11-14].
    

[Фёдор Менде]

Но, как было показано выше (см. соотношения (2.18 )), этот параметр не является диэлектрической проницаемостью, а  представляет суммарную реактивную проводимость среды, деленную на частоту. Таким образом, традиционный подход к решению данной задачи с физической точки зрения является ошибочным, хотя формально с математической точки зрения такой подход вполне законен. Так в электродинамику было внедрено  понятие зависящей от частоты диэлектрической проницаемости, и родилась точка зрения о том, что диэлектрическая проницаемость плазмы зависит от частоты. На самом же деле такой электрический параметр, как диэлектрическая проницаемость плазмы представляет диэлектрическая проницаемость вакуума. И с этим параметром связано накопление в плазме потенциальной энергии электрических полей.  Кроме того, плазму характеризует такой физический параметр, как удельная кинетическая индуктивность электронов, с которым связано накопление кинетической индуктивности в этой среде.  
      Далее в §61  работы [11] рассматривается вопрос об энергии электрического и магнитного поля в диспергирующих средах. При этом делается вывод о том, что для энергии таких полей
\(W = \frac{1}{2}\left( {\varepsilon {E_0}^2 + \mu {H_0}^2} \right) \) ,  (2.14)
имеющей точный термодинамический смысл в обычных средах, при наличии дисперсии такое толкование уже невозможно. Эти слова означают, что знание реальных электрических и магнитных полей в диспергирующей среде недостаточно для определения разности внутренней энергии в единице объёма вещества при наличии полей в их отсутствии. После таких заявлений приводится  формула, дающая правильный результат для вычисления удельной энергии электрических и магнитных полей при наличии дисперсии
\(W = \frac{1}{2}\frac{{d\left( {\omega \varepsilon (\omega )} \right)}}{{d\omega }}E_0^2 + \frac{1}{2}\frac{{d\left( {\omega \mu (\omega )} \right)}}{{d\omega }}H_0^2\)  (2.15)
Но если сравнить первую часть выражения в правой части соотношения (2.15) с соотношением (2.9), то можно видеть что они совпадают. Это означает, что в соотношении (2.15) этот член представляет полную энергию, включающую не только потенциальную энергию электрических полей, но и кинетическую энергию движущихся зарядов.
Поэтому вывод о невозможности толкования формулы (2.14), как внутренней энергии электрических и магнитных полей в диспергирующих средах является правильным. Однако это обстоятельство заключается не в том, что такая интерпретация в таких средах является вообще невозможной. Она заключается  в том, что для определения величины удельной энергии как термодинамического параметра в данном случае необходимо правильно вычислить эту энергию, учитывая не только электрическое поле, которое накапливает потенциальную энергию (2.14), но и ток электронов проводимости, которые в связи с наличием массы, накапливают кинетическую энергию движения зарядов (2.10). Вывод, который теперь можно сделать, заключается в том, что, вводя в обиход некоторые математические символы, без понимания их истинного физического смысла, и, тем более, присвоение этим символам несвойственных им физических наименований, может в конечном итоге привести к существенным ошибкам.
      В радиотехнике и радиофизике существует очень наглядный метод представления радиотехнических элементов и материальных сред при помощи эквивалентных схем. Этот метод является очень наглядным и даёт возможность представлять в виде таких схем элементы, как с сосредоточенными, так и с распределёнными параметрами. Сейчас использование этого метода позволит нам ещё лучше понять то, в связи с чем и почему были допущены такие существенные физические ошибки при введении такого понятия как зависящая от частоты диэлектрическая проницаемость плазмы.

[Фёдор Менде]

3. ПОПЕРЕЧНЫЙ ПЛАЗМЕННЫЙ РЕЗОНАНС.

      Теперь покажем, как плохое понимание физики процессов в проводящих средах привело к тому, что оказалось незамеченным интересное физическое явление поперечный плазменный резонанс в незамагниченной плазме, которое может иметь важные технические приложения [8, 10, 15].    
      Известно, что ленгмюровский резонанс является продольным. Но продольный резонанс не может излучать поперечные радиоволны. Однако при взрывах ядерных зарядов, в результате которых образуется  горячая плазма, имеет место электромагнитное излучение в очень широком диапазоне часто, вплоть до длинноволнового радиодиапазона. Но на сегодняшний день нет тех физических механизмов, которые смогли бы объяснить возникновение такого излучения.  О существовании в незамагниченной плазме каких-либо других резонансов, кроме ленгмюровского, ранее известно не было. Однако оказывается, что в ограниченной плазме может существовать и поперечный резонанс, и частота такого резонанса совпадает с частотой ленгмюровского резонанса.  Именно этот резонанс и может быть причиной излучения радиоволн при взрывах ядерных зарядов.    
 


Рис. 1. Двухпроводная линия, состоящая из двух идеально проводящих плоскостей.

Для выяснения условий возбуждения такого резонанса рассмотрим длинную линию, состоящую из двух идеально проводящих плоскостей, как показано на рис.1
Погонная индуктивность и емкость такой линии без учёта краевых эффектов определяются соотношениями [8, 10]: \({C_0} = {\varepsilon _0}\frac{b}{a}\)    и \({L_0} = {\mu _0}\frac{a}{b}\) .  Поэтому с ростом длины линии ее суммарная емкость \({C_\Sigma } = {\varepsilon _0}\frac{b}{a}z\)   и суммарная индуктивность \({L_\Sigma } = {\mu _0}\frac{a}{b}z\)   увеличиваются пропорционально  её длине.
      Если в разомкнутую линию поместить плазму, носители заряда в которой могут двигаться без трения, и в поперечном направлении пропустить через плазму ток \(I\) , то заряды, двигаясь с определенной скоростью, будут запасать кинетическую энергию. Заметим, что здесь не рассматриваются технические вопросы, как и каким образом можно разместить плазму между плоскостями линии. Это могут быть, например, магнитные ловушки или направленные потоки плазмы. Может рассматриваться случай других сред такого типа как полупроводники. В данном случае рассматриваются только принципиальные вопросы, касающиеся ранее неизвестного поперечного плазменного резонанса в незамагниченной плазме.