Грубая ошибка Ландау

[Фёдор Менде]

Под бездиссипативными плазмоподобными средами будем понимать такие, в которых заряды движутся без потерь. В первом приближении к ним могут быть отнесены сверхпроводники, свободные электроны или ионы в вакууме (в дальнейшем проводники). Для электронов в указанных средах в отсутствии магнитного поля уравнение движения заряда имеет вид:

\(m\frac{{d{\mathbf{v}}}}{{dt}} = e{\mathbf{E}}\) , (1)

где \(m\)  и \(e\)  – масса и заряд электрона, \({\mathbf{E}}\)  – напряженность электрического поля, \({\mathbf{v}}\)  – скорость движения заряда.
   
   Используя взаимосвязь плотностей тока и электронов

\({\mathbf{j}} = ne{\mathbf{v}}\)  (2)

из (1) получим плотность тока проводимости

\({{\mathbf{j}}_L} = \frac{{n{e^2}}}{m}\int {{\mathbf{E}}dt} \) .  (3)

   Введя удельную кинетическую индуктивность носителей заряда, существование которой связано с инерционными свойствами носителей заряда, имеющих массу

\({L_k} = \frac{m}{{n{e^2}}}\) ,   (4)

запишем равенство (3) в виде

\({{\mathbf{j}}_L} = \frac{1}{{{L_k}}}\int {{\mathbf{E}}dt} \) .   (5)

Для случая гармонических полей \({\mathbf{E}} = {{\mathbf{E}}_0}\sin \omega t\)  (5) запишется в виде:

\({{\mathbf{j}}_L} =  - \frac{1}{{\omega {L_k}}}{{\mathbf{E}}_0}\cos \omega t\) .  (6)

                                 
Из (5)-(6) видно, что плотность тока \({{\mathbf{j}}_L}\)  описывает индуктивный ток, т.к. его фаза запаздывает по отношению к напряжённости электрического поля на угол \(\frac{\pi }{2}\) .
   Если заряды находятся в вакууме, то при нахождении суммарного тока нужно дополнительно учитывать ток смещения

\({{\mathbf{j}}_\varepsilon } = {\varepsilon _0}\frac{{\partial {\mathbf{E}}}}{{\partial t}} = \omega {\varepsilon _0}{{\mathbf{E}}_0}\cos \omega t\) .

   Видно, что этот ток носит ёмкостной характер, т.к. его фаза на \(\frac{\pi }{2}\)  опережает фазу напряжённости электрического поля. Таким образом, суммарная плотность тока составит

\({{\mathbf{j}}_\sum } = {\varepsilon _0}\frac{{\partial {\mathbf{E}}}}{{\partial t}} + \frac{1}{{{L_k}}}\int {{\mathbf{E}}dt} \) ,

или для случая гармонических полей

\({{\mathbf{j}}_\Sigma } = \left( {\omega {\varepsilon _0} - \frac{1}{{\omega {L_k}}}} \right){{\mathbf{E}}_0}\cos \omega t\) .   (7)

   
   В (7) величина в скобках – суммарная реактивная проводимость среды \({\sigma _\Sigma }\) , складывающаяся из емкостной \({\sigma _C}\)   и индуктивной \({\sigma _L}\)   проводимости

\({\sigma _\Sigma } = {\sigma _C} + {\sigma _L} = \omega {\varepsilon _0} - \frac{1}{{\omega {L_k}}}\) .

   Соотношение (7) можно переписать и по-другому:

\({{\mathbf{j}}_\Sigma } = \omega {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{\omega _0^2}}{{{\omega ^2}}}} \right){{\mathbf{E}}_0}\cos \omega t\) ,

где \({\omega _0} = \frac{1}{{\sqrt {{L_k}{\varepsilon _0}} }}\)  - плазменная частота.
   Так получилась скалярная величина

\(\varepsilon *(\omega ) = \frac{{{\sigma _\Sigma }}}{\omega } = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{\omega _0^2}}{{{\omega ^2}}}} \right) = {\varepsilon _0} - \frac{1}{{\left( {{\omega ^2}{L_k}} \right)}} \) .

Этот параметр Ландау и называет диэлектрической проницаемостью плазмы. Но это грубейшая физическая ошибка, поскольку указанный параметр есть, ни что иное, как отношение реактивной проводимости плазмы и частоты.
Ошибку Ландау признал и известный физик А. А. Рухадзе http://infiz.tgizd.ru/ru/arhiv/10727    http://infiz.tgizd.ru/ru/arhiv/10848                                             

[Alexpo]

Федор, вам уже много раз объясняли,  ваши ошибки в этом вопросе. Вы в очередной раз идете на обман, основывая тему заново, отбрасывая посты ваших оппонентов, в том числе и мои, как будто их нет.

А у Ландау в этом вопросе ошибок нет, тем более, что понятие комплексной диэлектрической проницаемости ввел не Ландау.

Кроме того, для ваших тем есть ваш раздел, куда я перебросил уже эту тему, которая была под другим названием. Переброшу и эту.  Пишите эту ерунду у себя.

[Фёдор Менде]

Федор, вам уже много раз объясняли,  ваши ошибки в этом вопросе. Вы в очередной раз идете на обман, основывая тему заново, отбрасывая посты ваших оппонентов, в том числе и мои, как будто их нет.

А у Ландау в этом вопросе ошибок нет, тем более, что понятие комплексной диэлектрической проницаемости ввел не Ландау.

Кроме того, для ваших тем есть ваш раздел, куда я перебросил уже эту тему, которая была под другим названием. Переброшу и эту.  Пишите эту ерунду у себя.

Алекспо, то что Вы говорите это лозунги. Это серьёзная тема, требующая серьёзного обсуждения, не в пример тому барахлу, которое муссируется на Вашем форуме. Приводите свои аргументы по этому поводу, чтобы все видели Ваши возражения. Я уже сказал, что эту ошибку признал  Рухадзе. Вы же не будете выступать против того, что авторитет Рухадзе как физика очень высок.
Видите ли Алекспо, если Вы говорите, что я ошибаюсь, дайте математическое определение диэлектрической проницаемости материальных сред, с точки зрения такого определения мы и будем обсуждать прав я, или не прав. А пока такого определения нет, нет предмета и обсуждения.
Я жду, и не только я!

[Alexpo]

Алекспо, то что Вы говорите это лозунги. Это серьёзная тема, требующая серьёзного обсуждения, не в пример тому барахлу, которое муссируется на Вашем форуме. Приводите свои аргументы по этому поводу, чтобы все видели Ваши возражения. Я уже сказал, что эту ошибку признал  Рухадзе. Вы же не будете выступать против того, что авторитет Рухадзе как физика очень высок.
Видите ли Алекспо, если Вы говорите, что я ошибаюсь, дайте определение диэлектрической проницаемости материальных сред, с точки зрения такого определения мы и будем обсуждать прав я, или не прав.
Я жду, и не только я!

Надо поднимать старые темы. Мне лень. Не вижу смысла в обсуждении этого. Это вам любой радиофизик и плазменщик скажет.

А что там вам Рухадзе наговорил, чтобы вас не расстраивать, мне неинтересно, тем более, что это известно только от вас. Публично такую ерунду Рухадзе никогда не напишет.

А определения читайте в настольной книге всех радиофизиков и плазменщиков Гинзбург "Э-м волны в плазме."

[Фёдор Менде]

Надо поднимать старые темы. Мне лень. Не вижу смысла в обсуждении этого. Это вам любой радиофизик и плазменщик скажет.

А что там вам Рухадзе наговорил, чтобы вас не расстраивать, мне неинтересно, тем более, что это известно только от вас. Публично такую ерунду Рухадзе никогда не напишет.

А определения читайте в настольной книге всех радиофизиков и плазменщиков Гинзбург "Э-м волны в плазме."

Это всё отговорки, в пользу Вашей некомпетентности. У Ландау, Гинзбурга и Тамма одна и та же ошибка. Они не дав математического определения диэлектрической проницаемости материальных сред, совершили физическую ошибку, приняв за диэлектрическую проницаемость некий математический символ, который к диэлектрической проницаемости отношения не имеет. Вот и я Вас прошу, дайте математическое определение диэлектрической проницаемости материальных сред, и с этих позиций мы и будем обсуждать этот вопрос, и ещё посмотрим, кто из нас прав, а кто нет. А что касается Рухадзе, то он не словесно признал мою правоту, а опубликовал в журнале Инженерная физика, где он является главным редактором, мои статьи по этому вопросу, на которые я уже дал ссылки.

[Alexpo]

Это всё отговорки, в пользу Вашей некомпетентности. У Ландау, Гинзбурга и Тамма одна и та же ошибка. Они не дав математического определения диэлектрической проницаемости материальных сред, совершили физическую ошибку, приняв за диэлектрическую проницаемость некий математический символ, который к диэлектрической проницаемости отношения не имеет. Вот и я Вас прошу, дайте математическое определение диэлектрической проницаемости материальных сред, и с этих позиций мы и будем обсуждать этот вопрос, и ещё посмотрим, кто из нас прав, а кто нет. А что касается Рухадзе, то он не словесно признал мою правоту, а опубликовал в журнале Инженерная физика, где он является главным редактором, мои статьи по этому вопросу, на которые я уже дал ссылки.

Да мне по барабану ваше мнение. Тем более, что сейчас вы пишете откровенный бред:

"совершили физическую ошибку, приняв за диэлектрическую проницаемость некий математический символ"

Вы хоть думайте, когда пишете 

Не надо заниматься обманом, Федор, и открывать в очередной раз тему, по которой уже все давно высказались и, требовать обсуждения по новой.

[Alexpo]

Определение диэлектрической проницаемости есть в любом вузовском учебнике по электродинамике. Если вы этот предмет не изучали, так и не лезьте его реформировать.

[Фёдор Менде]

Определение диэлектрической проницаемости есть в любом вузовском учебнике по электродинамике. Если вы этот предмет не изучали, так и не лезьте его реформировать.

Так вот и приведите математическое определение этого параметра, может я такой безграмотный, что такого определения не встречал.

[Alexpo]

Модератор Alexpo, скажите  своё проф-мнение по проблеме самодельных радиоуправляемых фугасов. Как от них защищаться? Если, например, прогнать вдоль опасной дороги генератор радиоволны высокой мощности, с направленностью вперёд на обочины, то можно ли запустить подрывное устройство

Я не специалист по фугасам 

Но, насколько я знаю, в настоящее время фугас подрывается не самой радиоволной. По радио передается кодированный сигнал, который декодируется устройством радиовзрывателя. Если код правильный активируется подрыв фугаса. Поэтому просто произвольной радиоволной вы фугас не подорвете.

Например, с этой целью можно использовать сотовый телефон. Фугас сработает, только при звонке по его номеру.

Зависит от конструкции радиовзрывателя. 

Я не знаю , о чем идет речь. Может когда-то и создавали взрыватели, работающие просто от сигнала на определенной частоте, но мне кажется, что сейчас их вряд ли используют. Впрочем, я не специалист. Чисто теоретически, такой фугас можно подорвать , используя излучатель с изменяемой частотой, пробегающей есь диапазон

Есть еще радиовзрыватели для зенитных ракет, подрывающие ее при приближении к цели, но на земле я не думаю, что подобное устройство будут использовать.

Это, действительно флуд, поэтому, если хотите обсудить, то создайте новую тему.

[Alexpo]

Ну и где же здесь зависимость от частоты диэлектрической проницаемости.

Во-первых, зависимость от частоты и не должна входить в определение. Это дело рассмотрения конкретной среды. Кстати в учебниках для специалистов ее все же указывают, как и зависимость от волнового вектора.

Во-вторых, диэлектрическая проницаемость определяет электрическое поле в среде. Поэтому ее зависимость от частоты совершенно очевидна из физики процессов. Дело в том, что влияние ПЕРЕМЕННОГО электрического поля на среду, в частности плазму, ЗАВИСИТ ОТ ЧАСТОТЫ. Поэтому свойства среды различны для разных частот, что и находит отражение в зависимости диэлектрической проницаемости от частоты

[Alexpo]

Приведу формулировку из физической энциклопедии
http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1099.html

В общем случае переменного поля и анизотропной среды диэлектрическая проницаемость (Д. п.)  представляет собой зависящий от координат (r) и времени (t) комплексный тензор , входящий в материальное ур-ние:


Однородная среда описывается  ,

Зависимость Д. п. от частоты (частотная дисперсия) и от волнового вектора k (дисперсия пространственная) отражает тот факт, что внеш. воздействие на среду в момент t0 в точке  меняет её состояние нелокальным образом

[Alexpo]

Ну и где же здесь зависимость от частоты диэлектрической проницаемости. Понимаете ли вы, что диэлектрическая проницаемость входит в формулу для удельной энергии, запасённой в диэлектрике, находящемся в электрическом поле....

А это яркий пример противоречивости Менде. Плазма - не диэлектрик. В исходном посте он даже пишет формулы для тока. А теперь вдруг сражает нас новостью про диэлектрик.... 

[Alexpo]

Выходит, что с цифровым взрывателем фугас неуязвим.

В этом смысле - да.

Ну, в принципе, наверное можно организовать мощную глушилку, если известен частотный диапазон. Но здесь масса сложностей. И это , разумеется, не ликвидирует угрозу в дальнейшем.

[Фёдор Менде]

А это яркий пример противоречивости Менде. Плазма - не диэлектрик. В исходном посте он даже пишет формулы для тока. А теперь вдруг сражает нас новостью про диэлектрик.... 

Нет, это яркий пример Вашей некомпетентности.
Если плазма не диэлектрик, то какое право имеет Ландау и другие авторы этой идеи вводить её диэлектрическую проницаемость. Я продолжаю утверждать, что введённый Ландау параметр есть отношение реактивной проводимости плазмы и частоты, и это параметр никакого отношения к диэлектрической проводимости плазмы не имеет.

[Alexpo]

Нет, это яркий пример Вашей некомпетентности.
Если плазма не диэлектрик, то какое право имеет Ландау и другие авторы этой идеи вводить её диэлектрическую проницаемость. Я продолжаю утверждать, что введённый Ландау параметр есть отношение реактивной проводимости плазмы и частоты, и это параметр никакого отношения к диэлектрической проводимости плазмы не имеет.

Федор, я уже говорил когда-то, что вы занимаетесь здесь филологией, а не физикой. Этим вон еще Дачник занимается.

Понятие диэлектрической проницаемости используется в соответствии со своим современным определением. Да, исторически оно было введено для диэлектриков. А затем обобщено на все типы сред с сохранением первоначального названия. Обычное развитие науки. Если вам не нравится название термина, то это вовсе не означает физическую ошибку. Это просто ваш личный вкус.

В физике много таких терминов: ЭДС, которая на сила, электроемкость или теплоемкость , которые не емкости и т.д.

[Фёдор Менде]

Федор, я уже говорил когда-то, что вы занимаетесь здесь филологией, а не физикой. Этим вон еще Дачник занимается.

Понятие диэлектрической проницаемости используется в соответствии со своим современным определением. Да, исторически оно было введено для диэлектриков. А затем обобщено на все типы сред с сохранением первоначального названия. Обычное развитие науки. Если вам не нравится название термина, то это вовсе не означает физическую ошибку. Это просто ваш личный вкус.

В физике много таких терминов: ЭДС, которая на сила, электроемкость или теплоемкость , которые не емкости и т.д.

Это Ваша грубейшая ошибка. В физике все физические величины должны иметь соответствующие наименования и размерности. Проверьте, пожалуйста, какую размерность имеет ваша хвалёная "диэлектрическая проницаемость плазмы", и Вы убедитесь, что я полностью прав и с физической и с метрологической точки зрения. Более того, возникает вполне резонный вопрос, а имеют ли диэлектрическую проницаемость проводники, в том числе, и плазма, и, если да, то в каких случаях эта диэлектрическая проницаемость проявляет себя. Ответ ведь очевиден. Да, имеют, и эта диэлектрическая проницаемость равна диэлектрической проницаемости вакуума. Эта проницаемость при записи электродинамических соотношений имеет превалирующее значение в случае малой концентрации свободных носителей тока, или высоких частота. Это хорошо видно из соотношения (7). При очень высоких частотах плотность тока, связанная с диэлектрической проницаемостью проводника становится больше плотности тока проводимости. Когда же эти плотности токов равны, это соответствует плазменному резонансу. Алекспо, сделайте достойный шаг учёного и признайте свою неправоту. В противном случае Ваши действия я расцениваю как действия агента влияния.

[Фёдор Менде]

В начале определим, что такое безграничная полностью ионизированная плазма (в дальнейшем плазма). Это тот случай, когда безграничное  пространство заполнено полностью ионизированными атомами с определённой плотностью. В свою очередь полность ионизированных атомов представляют по отдельности ядра атомов и электроны, следовательно в плазме имеется две компоненты частиц с противоположными зарядами и различными массами. Будем предполагать, что плазма является электронейтральной,  т.е. количество ядер и электронов одинаковое. Масса ядер значительно больше массы электронов и в случае больших частот электрических полей, накладываемых на плазму, их вкладом в ток в плазме можно пренебречь. Под плотностью плазмы при указанных условиях будем понимать количество электронов, приходящихся на единицу объёма. Поскольку мы будем работать в системе единиц СИ, в которой за единицу длины принят один метр, то единица объёма будет соответствовать одному кубическому метру. Далее мы будем использовать такие стандартные единицы для системы СИ, как заряд и масса электрона , а также диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума. Рассматривая плотность тока проводимости в плазме, мы будем относить её к единице объёма, имея в виду количество электронов, которое входит в единицу объёма в единицу времени и одновременно покидает эту единицу объёма. При таком определении плотности тока предполагается, что один кубический метр пространства, заполненный электронами заданной плотности, движется в свободном пространстве с какой-то заданной скоростью.
Есть ли у кого-то вопросы или уточнения по вводной части?

[Фёдор Менде]

Мы уже указали, что рассматривается случай, когда на плазму накладывается электрическое поле, но мы пока не ответили на вопрос, какая его техническая реализация. Естественно рассматривать случай безграничной плазмы  смысла не имеет. Для наложения электрических полей на плазму и её диагностики используют электроды определённой формы. Этот метод широко используется и подробно освещён в литературе, поэтому на его специфике останавливаться не будем. В данном случае выберем пластины плоского конденсатора, линейные размеры которых значительно больше расстояния между ними. Расстояние между пластинами выберем равное одному метру. Такая конфигурация необходима для того, чтобы не учитывать краевые эффекты на краях пластин, где электрические поля не являются однородными.
Вначале рассмотрим случай отсутствия между пластинами зарядов. Выделим между пластинами вдали от их краёв кубический объём равный одному кубическому метру. Если расстояние между пластинами  рано одному метру, то площадь на каждой из пластин, занимаемая выделенным объёмом составит один квадратный метр.  Если к пластинам конденсатора приложено переменное напряжение равное по амплитуде одному вольту

\(U = {U_0}\sin \omega t\) ,

то напряженность поля между пластинами составит

\(E = {E_0}\sin \omega t = {U_0}\sin \omega t\) ,

а плотность тока смещения, текущая через указанный объём будет равна

\({j_\varepsilon } = {\varepsilon _0}\frac{{\partial E}}{{\partial t}} = {\varepsilon _0}\omega {E_0}\cos \omega t\)

[Фёдор Менде]

В начале определим, что такое безграничная полностью ионизированная плазма (в дальнейшем плазма). Это тот случай, когда безграничное  пространство заполнено полностью ионизированными атомами с определённой плотностью. В свою очередь полность ионизированных атомов представляют по отдельности ядра атомов и электроны, следовательно в плазме имеется две компоненты частиц с противоположными зарядами и различными массами. Будем предполагать, что плазма является электронейтральной,  т.е. количество ядер и электронов одинаковое. Масса ядер значительно больше массы электронов и в случае больших частот электрических полей, накладываемых на плазму, их вкладом в ток в плазме можно пренебречь. Под плотностью плазмы при указанных условиях будем понимать количество электронов, приходящихся на единицу объёма. Поскольку мы будем работать в системе единиц СИ, в которой за единицу длины принят один метр, то единица объёма будет соответствовать одному кубическому метру. Далее мы будем использовать такие стандартные единицы для системы СИ, как заряд и масса электрона , а также диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума. Рассматривая плотность тока проводимости в плазме, мы будем относить её к единице объёма, имея в виду количество электронов, которое входит в единицу объёма в единицу времени и одновременно покидает эту единицу объёма. При таком определении плотности тока предполагается, что один кубический метр пространства, заполненный электронами заданной плотности, движется в свободном пространстве с какой-то заданной скоростью.
    Мы уже указали, что рассматривается случай, когда на плазму накладывается электрическое поле, но мы пока не ответили, как это делается.. Для наложения электрических полей на плазму и её диагностики используют электроды определённой формы. Эти методы широко используется и подробно освещены в литературе, поэтому на их специфике останавливаться не будем. В данном случае выберем пластины плоского конденсатора, линейные размеры которых значительно больше расстояния между ними. Такая конфигурация необходима для того, чтобы не учитывать краевые эффекты на краях пластин, где электрические поля не являются однородными.
Вначале рассмотрим случай отсутствия между пластинами зарядов. Выделим между пластинами вдали от их краёв кубический объём равный одному кубическому метру. Если расстояние между пластинами  рано одному метру, то площадь на каждой из пластин, занимаемая выделенным объёмом составит один квадратный метр.  Если к пластинам конденсатора приложено переменное напряжение , амплитуда которого равна одному вольту

\(U = {U_0}\sin \omega t\) ,

то напряженность поля между пластинами составит

\(E = {E_0}\sin \omega t = {U_0}\sin \omega t\) ,

а плотность тока смещения, текущего через указанный объём, будет равна

\({j_\varepsilon } = {\varepsilon _0}\frac{{\partial E}}{{\partial t}} = {\varepsilon _0}\omega {E_0}\cos \omega t\)

Перепишем это соотношение в векторной форме

\({{\mathbf{j}}_\varepsilon } = {\varepsilon _0}\omega {{\mathbf{E}}_0}\cos \omega t\)

Добавим в пространство между пластинами некоторое количество свободных электронов с плотностью \(n\) . Для электронов в отсутствии магнитного поля уравнение движения заряда имеет вид:

\(m\frac{{d{\mathbf{v}}}}{{dt}} = e{\mathbf{E}}\) , (1)

где \(m\)  и \(e\)  – масса и заряд электрона, \({\mathbf{E}}\)  – напряженность электрического поля, \({\mathbf{v}}\)  – скорость движения заряда.
  
 

[Фёдор Менде]

  Используя взаимосвязь плотностей тока и электронов

\({\mathbf{j}} = ne{\mathbf{v}}\)  (2)

из (1) получим плотность тока проводимости

\({{\mathbf{j}}_L} = \frac{{n{e^2}}}{m}\int {{\mathbf{E}}dt} \) .  (3)

  Введя удельную кинетическую индуктивность носителей заряда, существование которой связано с инерционными свойствами носителей заряда, имеющих массу

\({L_k} = \frac{m}{{n{e^2}}}\) ,   (4)

запишем равенство (3) в виде

\({{\mathbf{j}}_L} = \frac{1}{{{L_k}}}\int {{\mathbf{E}}dt} \) .   (5)

Для случая гармонических полей \({\mathbf{E}} = {{\mathbf{E}}_0}\sin \omega t\)  (5) запишется в виде:

\({{\mathbf{j}}_L} =  - \frac{1}{{\omega {L_k}}}{{\mathbf{E}}_0}\cos \omega t\) .  (6)

                                 
Из (5)-(6) видно, что плотность тока \({{\mathbf{j}}_L}\)  описывает индуктивный ток, т.к. его фаза запаздывает по отношению к напряжённости электрического поля на угол \(\frac{\pi }{2}\) .
   Если заряды находятся в вакууме, то при нахождении суммарного тока нужно дополнительно учитывать ток смещения

\({{\mathbf{j}}_\varepsilon } = {\varepsilon _0}\frac{{\partial {\mathbf{E}}}}{{\partial t}} = \omega {\varepsilon _0}{{\mathbf{E}}_0}\cos \omega t\) .

  Видно, что этот ток носит ёмкостной характер, т.к. его фаза на \(\frac{\pi }{2}\)  опережает фазу напряжённости электрического поля. Таким образом, суммарная плотность тока составит

\({{\mathbf{j}}_\sum } = {\varepsilon _0}\frac{{\partial {\mathbf{E}}}}{{\partial t}} + \frac{1}{{{L_k}}}\int {{\mathbf{E}}dt} \) ,

или для случая гармонических полей

\({{\mathbf{j}}_\Sigma } = \left( {\omega {\varepsilon _0} - \frac{1}{{\omega {L_k}}}} \right){{\mathbf{E}}_0}\cos \omega t\) .   (7)

 
   В (7) величина в скобках – суммарная реактивная проводимость среды \({\sigma _\Sigma }\) , складывающаяся из емкостной \({\sigma _C}\)   и индуктивной \({\sigma _L}\)   проводимости

\({\sigma _\Sigma } = {\sigma _C} + {\sigma _L} = \omega {\varepsilon _0} - \frac{1}{{\omega {L_k}}}\) .

  Соотношение (7) можно переписать и по-другому:

\({{\mathbf{j}}_\Sigma } = \omega {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{\omega _0^2}}{{{\omega ^2}}}} \right){{\mathbf{E}}_0}\cos \omega t\) ,

где \({\omega _0} = \frac{1}{{\sqrt {{L_k}{\varepsilon _0}} }}\)  - плазменная частота.
   Так получилась скалярная величина

\(\varepsilon *(\omega ) = \frac{{{\sigma _\Sigma }}}{\omega } = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{\omega _0^2}}{{{\omega ^2}}}} \right) = {\varepsilon _0} - \frac{1}{{\left( {{\omega ^2}{L_k}} \right)}} \) .

Этот параметр Ландау и называет диэлектрической проницаемостью плазмы. Но это грубейшая физическая ошибка, поскольку указанный параметр есть, отношение реактивной проводимости плазмы и частоты, и никакого отношения к диэлектрической проницаемости плазмы не имеет. Из проведенного рассмотрения следует, что диэлектрическая проницаемость плазмы равно диэлектрической проницаемости вакуума.
Ошибку Ландау признал и известный физик А. А. Рухадзе , опубликовав соответствующие статьи в журнале Инженерная физика, где он является главным редактором.
 http://infiz.tgizd.ru/ru/arhiv/10727    http://infiz.tgizd.ru/ru/arhiv/10848