Мезоны

[BJIaquMup]

Итак, смотрим мезоны.

Первым делом, вычисляем пион, \(\pi\)-мезон.
В моей версии, пион представляет собой суперпозицию двух пар связанных кварковых состояний. Выражается это двумя формулами


(x^(x^(Y^x)))^(x^(x^V))
(x^(x^V))^(x^(x^(Y^x)))


Притом, если V = 1, то наблюдается минимум массы при определённом значении Y.
Вот это значение: 117.491 MeV
При экспериментальном значении: 139.57018 MeV
Что составляет 84.18%

Любителям доё6blваться до параметров (а пачиму единица?), можно сделать и без единицы.

(x^(x^(Y^x)))^(x^x)
(x^x)^(x^(x^(Y^x)))

Вот вам - никаких свободных параметров. Ибо, вся эта система имеет минимум, при Y = 0.00001261466
И минимум этот - 117.491 MeV

Ho всё-таки лучше с параметром. Просто логичнее. На будущее. Ибо, по логике вещей представлены два кварка с соответствующими параметрами.

Код: [Выделить]

to4 = 20; pa3 = 100;
s = 0.0412564319700000000000;
ew = 30.3662301353166480;
ev = 0.51099891000000;
V = 1;
(* _______________________ *)
x := N[((1 + x0) + s)^(1/(1 - y0)), to4];
(* _______________________ *)
x0 = 0; y0 = 0;
ko := 0;
(* Quark *)
ui := x^(x^(Y^x));
di := x^(x^V);
(*Meson*)
p[1] := di^ui;
p[2] := ui^di;
(*Calculate*)
(* ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ *)
x1 = 0.00100000000000000000000000000;
x2 = 0.12000000000000000000000000000;
b1 = 0.00000100000000000000000000000;
b7 = 0.00010000000000000000000000000;
Do[
    pb = b7 - b1; g = pb/7;
    b2 = b1 + g; b6 = b7 - g;
    Y = b1;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax1 = ko;
    Y = b1 + g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax2 = ko;
    Y = b1 + 2*g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax3 = ko;
    Y = b7 - 2*g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax5 = ko;
    Y = b7 - g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax6 = ko;
    Y = b7;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax7 = ko;
    If[And[ax1 > ax2, ax2 > ax3], {b1 = b2}];
    If[And[ax7 > ax6, ax6 > ax5], {b7 = b6}],
    {pa3}];
o = ax3*ev;
Print["======================="]
Print["Pi +- = 139.57018"];
Print["Macca = ", o, " MeV"];
Print["========================"];
Print["V = ", V];
Print["A = ", Y];
Print[100*o/139.57018, " %"];

Следующим будет K-мезон. 

[BJIaquMup]

Cмотрим K-мезон.
Здесь и далее всё суперпозиция двух пар связанных кварковых состояний.
Конкретно для К-мезона это будет выглядеть так


(x^(x^V))^(x^(x^(x^(x^A))))
(x^(x^(x^(x^A))))^(x^(x^V))


Обращаю внимание на то, что здесь оба кварка нижние. Потому, ситуэйшн здесь несколько иная, чем в \(\pi\)^+--мезоне.
Здесь нет минимума по массе. Но здесь присутствует другая фишка.
Смотрим графики этих двух функций.



В красном круге область, когда образуется второй минимум функции. Именно он и важен.
На его появлении, во внимание надо брать вторую функцию. Она и даёт основной вклад в массу.
Функция, соответствующая верхнему графику, собственно, имеет 2 значения. Во внимание берём только левый минимум. Правый минимум даёт ну очень большое значение для массы. Там даже показатель степени не умещается в вольфрамовскую математику. 

Здесь получается так, что параметры V и A приблизительно равны. (То есть, совсем не так, как на липuздрически заряженных мезонах).
Но разница в A и B есть. И она следующая.

A = V + c

Где c ... а вот здесь пригождаются те числа, которые найдены из одномерных динамик Ферхюльста-Рикера-Планка. См. "Задача" https://priwalow-w.livejournal.com/25986.html или http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=536413.0.

Если взять c = 0.02489374676... , из Задачи №3, то масса каона получается
427.456 MeV
Что составляет 85.9% в минус от экспериментального.
Если взять c = 0.026049959... , из Задачи №1, то масса каона получается
588.396 MeV
Что составляет 84.6% в плюс от экспериментального.

Экспериментальное значение: 497.59 MeV

Программы:

Код: [Выделить]

to4 = 28;
s = 0.0412564319700000000000000000000000000000;
ew = 30.36623013531664800000000000000000000000;
ev = 0.510998910000000000000000000000000000000;
c = 0.024893746760000000000000000000000000000;
V = 0.6141337150000000000000000000000000000000;
A = V + c;
x := N[((1 + x0) + s)^(1/(1 - y0)), to4];
x0 = 0; y0 = 0;
ko := 0;
di := x^(x^V);
si := x^(x^(x^(x^A)));
(*Meson*)
n[1] := di^si;
n[2] := si^di;
(*Calculate*)
pa3 = 0;
pa3++;
x1 = 0.0901;
x2 = 0.0905;
Plot[n[pa3], {x, x1, x2}];
x1 = 0.09031000000000000000000000000000000000000000;
x2 = 0.09035000000000000000000000000000000000000000;
Plot[n[pa3], {x, x1, x2}];
res = FindMinimum[n[pa3], {x, x1, x2}];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
Print[x0, "   ", y0];
k1 = n[pa3]/ew;
Print["        ", k1*ev, " MeV"];
pa3++;
x1 = 0.05;
x2 = 0.3;
(*Plot[n[pa3], {x, x1, x2}];*)
res = FindMinimum[n[pa3], {x, x1, x2}];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
k2 = n[pa3]/ew;
Print["        ", k2*ev, " MeV"];
Print["================="];
mm = k1 + k2;
Print["================="];
Print["       ", mm*ev, " MeV"];
Print["================="];
Print["K 0  = 497.590 MeV"];
Print[100*mm*ev/497.59, "%"];


Код: [Выделить]

to4 = 28;
s = 0.0412564319700000000000000000000000000000;
ew = 30.36623013531664800000000000000000000000;
ev = 0.510998910000000000000000000000000000000;
c = 0.0260499590000000000000000000000000000000;
V = 0.6148641000000000000000000000000000000000;
A = V + c;
x := N[((1 + x0) + s)^(1/(1 - y0)), to4];
x0 = 0; y0 = 0;
ko := 0;
di := x^(x^V);
si := x^(x^(x^(x^A)));
(*Meson*)
n[1] := di^si;
n[2] := si^di;
(*Calculate*)
pa3 = 0;
pa3++;
x1 = 0.09;
x2 = 0.092;
Plot[n[pa3], {x, x1, x2}];
x1 = 0.090900000000000000000000000000000000000;
x2 = 0.091100000000000000000000000000000000000;
Plot[n[pa3], {x, x1, x2}];
res = FindMinimum[n[pa3], {x, x1, x2}];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
Print[x0, "   ", y0];
k1 = n[pa3]/ew;
Print["        ", k1*ev, " MeV"];
pa3++;
x1 = 0.05;
x2 = 0.3;
(*Plot[n[pa3], {x, x1, x2}];*)
res = FindMinimum[n[pa3], {x, x1, x2}];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
k2 = n[pa3]/ew;
Print["        ", k2*ev, " MeV"];
Print["================="];
mm = k1 + k2;
Print["================="];
Print["       ", mm*ev, " MeV"];
Print["================="];
Print["K 0  = 497.590 MeV"];
Print[100*497.59/(mm*ev), "%"];


[Petrovich_Tot]

никто не верит, что ответ может быть прост

[BJIaquMup]

Не всё так радужно. Тут куча проблем. Я выложу для дальнейших мезонов. Решения, какие могли бы быть.
p.s.
Без поправки при параметрах, т.е., при равенстве A=V массы получаются слишком маленькие. Но как оправдать разницу в параметрах - не знаю. Т.е. всё равно получается подгонка.

p.p.s.
Тут я вернулся к \(\pi\)⁰-мезону и кой-чё антиресное есть.
В более сложных мезонах, там одна чистая натяжка. Щас тисну. 

[BJIaquMup]

Начну с того, что нет такой кварковой пары: отдельно \(d\bar{d}\) и отдельно \(u\bar{u}\).
Они обе существуют только вместе.
Если где-то в нуущной литератюре указывается случай отдельного существования пары \(d\bar{d}\), то поднимите мне веки.

[BJIaquMup]

Hy, давайте сначала посмотрим \(\rho\)^+--мезон.
Он представляет собой суперпозицию двух пар связанных кварковых состояний. Выражается это формулой


(x^(x^(Y^x)))^(x^(x^-Y))


Вычисляем именно эту пару.
Вторая пара

(x^(x^-Y))^(x^(x^(Y^x)))

значения не имеет, поскольку не имеет минимумов.
(Локальные минимумы не в счёт. Надо, чтобы, при x стремящемся к 0, f(x) стремился к 1 ).

При  Y = 0.1357212... получается МАКСИМУМ массы 348.35 MeV при экспериментальном 775.1 MeV.

Код: [Выделить]

to4 = 28; pa3 = 50;
s = 0.0412564319700000000000000000000000000000;
ew = 30.36623013531664800000000000000000000000;
ev = 0.510998910000000000000000000000000000000;
x := N[((1 + x0) + s)^(1/(1 - y0)), to4];
x0 = 0; y0 = 0;
ko := 0;
(* Quark *)
ui := x^(x^(Y^x));
di := x^(x^(-Y));
(*Meson*)
(*p[2] := di^ui;*)
p[1] := ui^di;
(*Calculate*)
(* ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ *)
x1 = 0.10000000000000000000000000000000000000;
x2 = 0.80000000000000000000000000000000000000;
b1 = 0.10000000000000000000000000000000000000;
b7 = 0.20000000000000000000000000000000000000;
Do[
    pb = b7 - b1; g = pb/7;
    b2 = b1 + g; b6 = b7 - g;
    Y = b1;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 2,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax1 = ko;
    Y = b1 + g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 2,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax2 = ko;
    Y = b1 + 2*g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 2,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax3 = ko;
    Y = b7 - 2*g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 2,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax5 = ko;
    Y = b7 - g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 2,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax6 = ko;
    Y = b7;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 2,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax7 = ko;
    If[And[ax1 < ax2, ax2 < ax3], {b1 = b2}];
    If[And[ax7 < ax6, ax6 < ax5], {b7 = b6}],
    {pa3}];
o = ax3*ev;
Print["======================="]
Print["Pi +- = 775.1 MeV"];
Print["Macca = ", o, " MeV"];
Print["========================"];
Print["A = ", Y];

Возможно, параметры здесь не равны. Но это опять же, подгон под желаемый результат. 
Мне думается, достаточно показать пусть и не удовлетворительный результат, но РЕЗУЛЬТАТ. Который может заставить чесать репу. 
Как видим, здесь присутствует параметр и анти параметр.

[BJIaquMup]

Возвращаемся к \(\pi\)⁰-мезону.

Вариант 1.

(x^(x^(V^x)))^(x^(x^(V^x)))
(x^(x^V))^(x^(x^V))

Этот вариант проще. Здесь параметр при кварках один: V равно "золотому сечению", минус единица.
Но вместо суммы двух кварковых пар - их разность, деленная на корень из 2.
Используем формулу
\[ \pi^0 = \frac{u\bar{u} - d\bar{d}}{\sqrt{2}} \]
выдранную из контекста отсюдова: http://nuclphys.sinp.msu.ru/students/quarks/index.html

Результат получается: 127.879 MeV
Против экспериментального: 134.9766 MeV

Код: [Выделить]

to4 = 28;
s = 0.0412564319700000000000000000000000000000;
ew = 30.36623013531664800000000000000000000000;
ev = 0.510998910000000000000000000000000000000;
V = N[GoldenRatio - 1, to4];
Print[V];
x := N[((1 + x0) + s)^(1/(1 - y0)), to4];
x0 = 0; y0 = 0;
ko := 0;
ui := x^(x^(V^x));
di := x^(x^V);
(*Meson*)
n[1] := ui^ui;
n[2] := di^di;
(*Calculate*)
x1 = 0.1;
x2 = 0.8;
Plot[n[1], {x, x1, x2}];
res = FindMinimum[n[1], {x, x1, x2}];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
Print[x0, "   ", y0];
k1 = n[1]/ew;
Print["        ", k1*ev, " MeV"];
x1 = 0.05;
x2 = 0.4;
Plot[n[2], {x, x1, x2}];
res = FindMinimum[n[2], {x, x1, x2}];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
Print[x0, "   ", y0];
k2 = n[2]/ew;
Print["        ", k2*ev, " MeV"];
Print["================="];
Print["Pi 0  = 134.9766"];
Print["================="];
Print["        ", (k1 - k2)*ev/(2^(1/2)), " MeV"];


[BJIaquMup]

И уновЪ фсё тот же \(\pi\)⁰-мезон. 

Вариант 2.

Здесь немного сложнее.
Вариант 1 всем хорош, но в нём нет минимумов массы. А получить минимум массы, я считаю намного весомее всяких совпадений с какими-либо магическими числами.

Смотрим пару \(u\bar{u}\)


(x^(x^(Y^x)))^(x^(x^(V^x)))
(x^(x^(V^x)))^(x^(x^(Y^x)))


Где, при V = 1 и Y = 0.0000129 система имеет минимум.

Результат получается: 117.493 MeV
что почти совпадает с \(\pi\)^+--мезоном.
Но отдельно от кварковой пары \(d\bar{d}\) пара \(u\bar{u}\) существовать не может.

Смотрим пару \(d\bar{d}\)


(x^(x^V))^(x^(x^-Y))
(x^(x^-Y))^(x^(x^V))


Где, при Y = 1 и V = 1/5 cистема имеет минимум.

Результат получается: 6.73 MeV

Теперь надо вычесть массу \(u\bar{u} - d\bar{d}\)

Окончательный результат: 110.763 MeV
Против экспериментального: 134.9766 MeV
что составляет 82% от экспериментального.

Можно, конечно и сплюсовать. При том, результат поучится ближе к экспериментальному.
Но я настаиваю на вычитании. Как в той, выдранной из контекста формуле. Только без использования корня их двух.

[BJIaquMup]

Ну и вдогонку две программы.

1. Для пары uu

Код: [Выделить]

pa3 = 100; to4 = 28;
s = 0.0412564319700000000000000000000000000000;
ew = 30.36623013531664800000000000000000000000;
ev = 0.510998910000000000000000000000000000000;
V = 1.0000000000000000000000000000000000000000;
(* _______________________ *)
x := N[((1 + x0) + s)^(1/(1 - y0)), to4];
(* _______________________ *)
x0 = 0; y0 = 0;
ko := 0;
(* Quark *)
ui := x^(x^(Y^x));
fi := x^(x^(V^x));
(*Meson*)
p1 := ui^fi;
p2 := fi^ui;
(*Calculate*)
(* ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ *)
x1 = 0.00100000000000000000000000000000000000000000000000000;
x2 = 0.40000000000000000000000000000000000000000000000000000;
y1 = 0.01000000000000000000000000000000000000000000000000000;
y2 = 0.12000000000000000000000000000000000000000000000000000;
b1 = 0.00000100000000000000000000000000000000000000000000000;
b7 =\[InvisibleSpace]0.00010000000000000000000000000000000000000000000000000;
Do[
    pb = b7 - b1; g = pb/7;
    b2 = b1 + g; b6 = b7 - g;
    Y = b1;
    ko = 0;
    res = FindMinimum[p1, {x, x1, x2}];
    x0 = x /. Last[res];
    y0 = First[res];
    k1 = p1/ew; ko = ko + k1;
    res = FindMinimum[p2, {x, y1, y2}];
    x0 = x /. Last[res];
    y0 = First[res];
    k1 = p2/ew; ko = ko + k1;
    ax1 = ko;
    Y = b1 + g;
    ko = 0;
    res = FindMinimum[p1, {x, x1, x2}];
    x0 = x /. Last[res];
    y0 = First[res];
    k1 = p1/ew; ko = ko + k1;
    res = FindMinimum[p2, {x, y1, y2}];
    x0 = x /. Last[res];
    y0 = First[res];
    k1 = p2/ew; ko = ko + k1;
    ax2 = ko;
    Y = b1 + 2*g;
    ko = 0;
    res = FindMinimum[p1, {x, x1, x2}];
    x0 = x /. Last[res];
    y0 = First[res];
    k1 = p1/ew; ko = ko + k1;
    res = FindMinimum[p2, {x, y1, y2}];
    x0 = x /. Last[res];
    y0 = First[res];
    k1 = p2/ew; ko = ko + k1;
    ax3 = ko;
    Y = b7 - 2*g;
    ko = 0;
    res = FindMinimum[p1, {x, x1, x2}];
    x0 = x /. Last[res];
    y0 = First[res];
    k1 = p1/ew; ko = ko + k1;
    res = FindMinimum[p2, {x, y1, y2}];
    x0 = x /. Last[res];
    y0 = First[res];
    k1 = p2/ew; ko = ko + k1;
    ax5 = ko;
    Y = b7 - g;
    ko = 0;
    res = FindMinimum[p1, {x, x1, x2}];
    x0 = x /. Last[res];
    y0 = First[res];
    k1 = p1/ew; ko = ko + k1;
    res = FindMinimum[p2, {x, y1, y2}];
    x0 = x /. Last[res];
    y0 = First[res];
    k1 = p2/ew; ko = ko + k1;
    ax6 = ko;
    Y = b7;
    ko = 0;
    res = FindMinimum[p1, {x, x1, x2}];
    x0 = x /. Last[res];
    y0 = First[res];
    k1 = p1/ew; ko = ko + k1;
    res = FindMinimum[p2, {x, y1, y2}];
    x0 = x /. Last[res];
    y0 = First[res];
    k1 = p2/ew; ko = ko + k1;
    ax7 = ko;
    If[And[ax1 > ax2, ax2 > ax3], {b1 = b2}];
    If[And[ax7 > ax6, ax6 > ax5], {b7 = b6}],
    {pa3}];
o = ax3*ev;
Print["Y = ", Y];
Print["======================="];
Print["Pi 0   = 134.9766"];
Print["Macca  = ", o, " MeV"];
Print["========================"];
Print[100*o/134.9766, " %"];


[BJIaquMup]

2. И для пары dd

Код: [Выделить]

to4 = 28; pa3 = 100;
s = 0.0412564319700000000000000000000000000000;
ew = 30.36623013531664800000000000000000000000;
ev = 0.510998910000000000000000000000000000000;
V = 1/5;
(* _______________________ *)
x := N[((1 + x0) + s)^(1/(1 - y0)), to4];
(* _______________________ *)
x0 = 0; y0 = 0;
ko := 0;
(* Quark *)
di := x^(x^V);
fi := x^(1/(x^Y));
(*Meson*)
p[1] := di^fi;
(*Calculate*)
(* ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ *)
x1 = 0.400000000000000000000000000000000000000;
x2 = 0.900000000000000000000000000000000000000;
b1 = 0.600000000000000000000000000000000000000;
b7 =\[InvisibleSpace]1.500000000000000000000000000000000000000;
Do[
    pb = b7 - b1; g = pb/7;
    b2 = b1 + g; b6 = b7 - g;
    Y = b1;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 2,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax1 = ko;
    Y = b1 + g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 2,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax2 = ko;
    Y = b1 + 2*g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 2,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax3 = ko;
    Y = b7 - 2*g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 2,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax5 = ko;
    Y = b7 - g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 2,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax6 = ko;
    Y = b7;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 2,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax7 = ko;
    If[And[ax1 > ax2, ax2 > ax3], {b1 = b2}];
    If[And[ax7 > ax6, ax6 > ax5], {b7 = b6}],
    {pa3}];
o = ax3*ev;
Print["======================="];
Print["Pi 0   = 134.9766"];
Print["Macca  = ", o, " MeV"];
Print["========================"];
Print["Y = ", Y];
uu = 117.493;
Print["========================"];
Print[(uu - o), " MeV"];
Print[100*(uu - o)/134.9766, " %"];


[BJIaquMup]

Забудьте пока про лептоны. Их всего три и для того, чтобы "предсказать" их массы достаточно квадратичной формулы. Возьмите барионы. Или мезоны. Причём, состоящие из разных кварков. Причём сразу десятка два. Потянете?

Попробуем, всё же, как-то втиснуться в кастрово прокрустово ложе. 2 десятка адронов. Вот, попробуем присовокупить некоторые мезоны, которые полехше. 

Допустим Ка-нуль-мезон. То есть, каон с кварковым составом ds.

Вот примерная прога:

Код: [Выделить]

to4 = 28;
s = 0.04125643197000000000000000000000000000000000000;
ew = 30.36623013531664800000000000000000000000000000;
ev = 0.510998910000000000000000000000000000000000000;
c = 0.02604990000000000000000000000000000000000000000;
Print["A-V 4mo6bl pa3Hocmb 6blJIa 0,02605"];
A = 0.6398500000000000000000000000000000000000000;
V = 0.614450000000000000000000000000000000000000;
(* _______________________ *)
x := N[((1 + x0) + s)^(1/(1 - y0)), to4];
(* _______________________ *)
x0 = 0; y0 = 0;
ko := 0;
di := x^(x^V);
si := x^(x^(x^(x^A)));
(*Meson*)
n1 := di^si;
n2 := si^di;
(*End Meson*)
x1 = 0.087;
x2 = 0.092;
Plot[n1, {x, x1, x2}];
(*res = FindMinimum[n1, {x, x1, x2}];
  x0 = x /. Last[res];
  y0 = First[res];
  Print[x0, "   ", y0];
  k1 = ev*n1/ew;
  Print["        ", k1, " MeV"];*)
x1 = 0.05;
x2 = 0.3;
Plot[n2, {x, x1, x2}];
res = FindMinimum[n2, {x, x1, x2}];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
Print[x0, "   ", y0];
k2 = ev*n2/ew;
Print["        ", k2, " MeV"];
Print["================="];
(*Print["       ", k1 + k2, " MeV"];*)
Print[c - (A - V)];
Print["================="];
Print["K 0  = 497.590 MeV"];

Тут, такое дело.. нету минимума прямо характеризующего массу мезона (как на пи-мезоне). Но тут имеется два минимума на функции, одно из которых в одной из этой пары функций постепенно исчезает (раньше другого исчезает). И тот момент, когда этот минимум пропадает и формируется всего один минимум, на втором фиксируем массу данного мезона. Вернее, массу дают оба минимума. Просто, первый исчезающий минимум даёт малую массу в сравнении со вторым.

Результат пока = 490.5 МэВ

Фишка здесь в том, что параметры A и V, при кварках, дают разность, которая может быть привязана к числу 0.0260499..., о котором я уже здесь все уши прожужжал. 
Это число, между прочим, является тем самым числом, от которого стартуют все константы взаимодействий. См. Окуневский графичек.



Вот отсюда это число и есть. 
__________

Если бы этот вариант массы каона можно было бы доказать, то это было бы 9-м адроном из 20-ти. 
Пока нет 100% уверенности.

[BJIaquMup]

О K⁰-мезоне.

Нет, здесь всё очень непросто. Число 0.02605 не проходит явно. Это решение ошибочное.
При уточнении выяснилось, что разность двух параметров при кварках равна 0.02487695.. , что гораздо ближе к числу из Задачи №3 (https://priwalow-w.livejournal.com/25986.html).
Значение массы, правда, 85% от экспериментального. Но... 

Код: [Выделить]

s = 0.04125643197000000000000000000000000000000000000;
ew = 30.36623013531664800000000000000000000000000000;
ev = 0.510998910000000000000000000000000000000000000;
Print["Heт, это не это число 0,02605"];
h = 0.02489374676;
Print["Это число из задачи №3"];
c = 0.0248769500000000000000000000000000000000;
A = 0.63900000000000000000000000000000000000000;
V = A - c;
(* _______________________ *)
x := N[((1 + x0) + s)^(1/(1 - y0)), to4];
(* _______________________ *)
x0 = 0; y0 = 0;
ko := 0;
di := x^(x^V);
si := x^(x^(x^(x^A)));
(*Meson*)
n1 := di^si;
n2 := si^di;
(*End Meson*)
x1 = 0.0901;
x2 = 0.09037;
Plot[n1, {x, x1, x2}];
res = FindMinimum[n1, {x, x1, x2}];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
Print[x0, "   ", y0];
k1 = ev*n1/ew;
Print["        ", k1, " MeV"];
x1 = 0.05;
x2 = 0.3;
Plot[n2, {x, x1, x2}];
res = FindMinimum[n2, {x, x1, x2}];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
Print[x0, "   ", y0];
k2 = ev*n2/ew;
Print["        ", k2, " MeV"];
Print["================="];
Print["       ", k1 + k2, " MeV"];
Print["================="];
Print["K 0  = 497.590 MeV"];
Print[100*(425.511/497.59), " %"];


[BJIaquMup]

И вновЪ хочу вернуться к инициальному \(\pi^{+-}\)-мезону.

Ситуация с единицей в параметре V меня не удовлетворяет никак. Ещё раз повторюсь, что этот финт с единицей - он, как бы, специально для троллей, чтоб не приё6blвались к отфонарным параметрам.
Тут такая весчъ... Дело заключается в том, что если мы сместили общий для абсолютно всех частиц параметр с s = 0.04168.. в s = 0.04125.., то и значения масс должны как бы совпадать с экспериментальными. Но дело даже и не только в этом. Здесь ведь имеется ещё небольшая кучка лиnиздрически заряженных мезонов. И все они, при строго определённых параметрах V и A, все они имеют минимум массы. И все эти параметры надо как-то объяснять. Пока что ничерта не получается.
И вот тут я придумал привязку к числу 0.00801.., взятую вот из этой формулы

(x^(1/x))^(H^x)

В моей классификации, это - функция фотона.
График этой функции, как и графики почти всех функций, гладкий во всей области определения, от минус бесконечности до плюс бесконечности. Но вот в точке минус 1/3 график этой функции испытывает перелом.
Добиваемся, чтобы этот перелом исчез. Такое получается только при H = 0.00801.. . Тогда график в этом районе вытягивается в струночку.
Вот прога:

Код: [Выделить]

ai := Re[(x^(1/x))^(No^x)];
No = 0.00801;
(*i = -0.7; l = -0.32; Plot[ai, {x, i, l}, ImageSize -> {400, 400}];*)
i = -0.3333334;
l = -0.3333332;
Plot[ai, {x, i, l}, ImageSize -> {400, 400}];

А вот теперь, если взять на вооружение это число, то в случае для \(\pi^{+-}\)-мезона можно приблизиться к экспериментальному значению, при этом, связать параметр V с параметром A. При этом, получая минимум для массы пиона.
Эта связь выглядит так.
Пусть h = 0.00801..
Тогда V = 1 + A/h
При параметре A = 0.00001272...
Напомню, что параметр A вычисляется при поиске минимума массы пиона. Именно при таком значении А, минимум пиона равен 139.935 MeV. При экспериментальном значении 139.57018 MeV

Вот прога. Любуйтесь. Можете проверить.

Код: [Выделить]

to4 = 28; pa3 = 100;
s = 0.04125643197000000000000000000000000000000000000;
ew = 30.366230135316648000000000000000000000000000000;
ev = 0.5109989100000000000000000000000000000000000000;
ae = 0.0011596521807600000000000000000000000000000000;
a = 0.00801000000000000000000000000000000000000000000;
k = 0.000012722217207485670650741601481242465850040;
V = 1 + k/a;
(* _______________________ *)
x := N[((1 + x0) + s)^(1/(1 - y0)), to4];
(* _______________________ *)
x0 = 0; y0 = 0;
ko := 0;
(* Quark *)
ui := x^(x^(Y^x));
di := x^(x^V);
(*Meson*)
p[1] := di^ui;
p[2] := ui^di;
(*Calculate*)
(* ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ *)
x1 = 0.00100000000000000000000000000000000000000000000000000;
x2 = 0.12000000000000000000000000000000000000000000000000000;
b1 = 0.00000100000000000000000000000000000000000000000000000;
b7 = 0.00010000000000000000000000000000000000000000000000000;
Do[
    pb = b7 - b1; g = pb/7;
    b2 = b1 + g; b6 = b7 - g;
    Y = b1;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax1 = ko;
    Y = b1 + g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax2 = ko;
    Y = b1 + 2*g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax3 = ko;
    Y = b7 - 2*g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax5 = ko;
    Y = b7 - g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax6 = ko;
    Y = b7;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax7 = ko;
    If[And[ax1 > ax2, ax2 > ax3], {b1 = b2}];
    If[And[ax7 > ax6, ax6 > ax5], {b7 = b6}],
    {pa3}];
o = ax3*ev;
Print["======================="]
Print["Pi +- = 139.57018"];
Print["Macca = ", o, " MeV"];
Print["========================"];
Print["K = ", k];
Print["A = ", Y];
Print["_ = ", Y - k];


[BJIaquMup]

Пересчитал сейчас все мезоны. Как ни странно,но удалось выйти на tb-мезон.
По моим подсчётам, масса tb получается где-то в пределах от 7 до 9 ГэВ. Не думаю, что больше.
Это просто по сопоставлению имеющихся данных по другим мезонам.

Общего решения я, к сожалению, не нашел.

[BJIaquMup]

Однако, продолжу.
Единственная фишка в мезонах, которой можно приколоть гнид к стенке - это \( \pi^{+-} \)-мезон.
Здесь девацця просто некюда. Если один параметр взять за единицу, то второй параметр обязательно даёт минимум. Соответственно, получаем и минимум массы.
(Он получается где-то около 127 МэВ. При экспериментальном значении в 139 МэВ.
А реальная масса пиона в 139 МэВ высвечивается при небольшом добавлении к единице. Стесно, минимальное значение противоположного числа. И вот тут я случайно набрёл на эти числа из протона и нейтрона. О чём речь ниже).
Для всех других мезонов с ненулевым эл. зарядом существуют минимумы масс. Но как-то объяснить числа V я не могу. Хотя, минимумы можно найти для всех.
Как объяснить - не знаю, но есть кой-какие идеи. Работаю. 
Расколоть мезоны было бы здорово. Они гораздо проще барионов. Куда легче вычисляются. И их тоже очень много. Но расколоть их непросто. 

[BJIaquMup]

По мезонам нашел вообще щьёрт-те что. 
По барионам-то давно нашел, но там уж слишком тижелё изучать. Но и слишком круто.
Впрочем, пока хватает и мезонов. Не ожыдал... 

[BJIaquMup]

А по мезонам - вообще дело говно. От слова совсем.
Не, ну практически по всем мезонам с неодинаковыми кварками, (если это не нижние кварки, типа ds), вроде бы типа неплохо получается. Везде есть минимумы по массам. Но объяснить могу только пион. И то исключительно тем, что одно значение параметра типа равно единице. Остальные объяснить не могу никак. То есть, презерватив на глобус не натягивается. Не так-то это просто.
 

[BJIaquMup]

Попробуем снова потрогать мезоны за вымя. 

Мезон — всё просто: один кварк входит во взаимодействие вторым кварком через операцию возведения в степень. To есть, типа q^q.

Чуть-чуть надо коснуться варианта q^(1/q).
Ничего совершенно сумасбродного я тут не обнаружил. Разве что в любых конструкциях всевозможных кварков (даже неоткрытых) "масса" крутится в районе 2.8... абсолютных единиц массы. При всём при том, что общая формула для масс упрощена до S=0. Причём, чем тяжелее кварки, тем меньше результирующая "масса".
Ориентировка в таких конструкциях идёт методом сведения при S=0 к графику, напоминающему тильду. То есть такой вид, когда локальный минимум совпадает с локальным максимумом.
Хехе.  Причём, не всегда это получается. Например, в конструкции мезона с кварками u и s, там тильда не получается. То есть, присутствует и минимум и максимум, но чтобы получилась чистая тильда, надо принят S = - 0.03, отрицательное значение S.
А есть вариант с двумя гипотетическими кварками, как бы которые типа следуют за кварками t и b, когда до тильды дело вообще не доходит. И при этом экстремумов нет вообще. (При S=0).

[BJIaquMup]

В обычном случае q^q с массами дело вообще швах. То есть, если пару ud можно ещё как-то притянуть к единице (V=1), то все остальные мезоны оправдать нечем. При том, что везде имеются минимумы по массе. Оправдать её нечем.
В самом простом случае, ud, V нужно брать таки не единицу, а V = 1.0015648... . Как это оправдать — тоже не знаю.
При том, что здесь два варианта S:
1). S = 0.04125643197... , которому соответствует V = 1.0015648...
2). S = 0.0415473362267507... , которому соответствует V = 1.0008131...
Оба эти значения S вытекают из двух вариантов формул электрона: (x^x)^(x^N) and (x^(x^((1/x)^N))).
Первоначально и был только один вариант, первый. Но потом, исследуя бифуркационные диаграммы, выяснилось, что для электрона нет бесконечно ветвящегося древа. Срочно пришлось искать "другой" электрон. И он был найден.
И вроде бы всё легло нормально, ничо в здании не покосилось...
... Хотя, наличие двух констант S — это как наличие двух медведей в одной берлоге... 

S, — это чисто практическая фишка, — притягивание какой-то общей формулы к действительным массам фундаментальных частиц.
А если попробовать пофантазировать? А если оставить V = 1 без всяких добавлений и притягиваний за уши? А если взять и приравнять число S к числу A? Тому самому числу A, которое мы до сих пор пытались вычислить, находя минимум массы пиона. При V=1.

Hy вот текст проги:

Код: [Выделить]

S = 0.0078295193`50;
A = S;
V = 1.0`50;
x := N[((1 + x0) + S)^(1/(1 - y0)), 50];
ko := 0;
u := x^(x^(A^x));
d := x^(x^V);
(*Meson*)
p[1] := u^d;
p[2] := d^u;
x1 = 0.07`50; x2 = 0.5`50;
Plot[p[1], {x, x1, x2}, PlotStyle -> Hue[.6], ImageSize -> {400, 400}];
res = FindMinimum[p[1], {x, x1, x2}, AccuracyGoal ->
    Automatic, PrecisionGoal -> Automatic, WorkingPrecision -> 48];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
Print["x =   ", x0];
Print["y =   ", y0];
k1 = p[1];
Print[k1, " Ideal"];
x1 = 0.14635`50; x2 = 0.14645`50;
Plot[p[2], {x, x1, x2}, PlotStyle -> Hue[.6], ImageSize -> {400, 400}];
res = FindMinimum[p[2], {x, x1, x2}, AccuracyGoal ->
      Automatic, PrecisionGoal -> Automatic, WorkingPrecision -> 48];
x0 = x /. Last[res];
y0 = First[res];
Print["x =   ", x0];
Print["y =   ", y0];
k1 = p[2];
Print[k1, " Ideal"];


Что здесь важно, в этой проге? Она не показывает значение массы вообще. Здесь важно чисто математическое действо. Здесь (как и везде в мезонах) всего 2 варианта. Массы их суммируются.
Для первого случая мы имеем обыкновенный минимум, который нам даёт в общем-то мизерную массу.
А вот второй случай, d^u, он даёт два минимума. Правый минимум уводит массу к очень большому числу — 10^295. Это в идеале. На довольно хорошем приближении, масса пиона при таких вводных данных даёт значение 94750.87 абсолютных единиц массы. Далее при уточнении "ступенька" исчезает, и масса проваливается к значению. 10^295. До какого значения можно было бы вычислять "ступеньку", не понятно. Может бы до миллиона дело и дошло. 
В скобках надо учесть, что к МэВ'ам эта цифирь не имеет отношения, так как при изменении числа S, надо всё пересчитывать, касательно привязки к тройке руководящих лептонов.
А это всё — голая математика. 

Что из себя представляет это число S = 0.0078295193... Не знаю. Вроде похоже на Альфу. Значений, похожих на Альфу в чистой математике до едрени фени. А реальное число — одно: S = 0.0072973525693...

[BJIaquMup]

А вот теперь и подставим в ту же прогу S = 0.0072973525693... . Но V тогда надо будет довести до V = 1.002993... . Именно до такой степени, чтобы для варианта p[2] = du появилась "ступенька". Тогда, в этой "ступеньке" будет фигурировать очень большая масса. Это и есть цель.

Теперь смотрим изначальную прогу, в которой вычисляем реальную массу пиона.

Код: [Выделить]

to4 = 50; pa3 = 100;
S = 0.04125643197`50;
ew = 30.3662`50;
ev = 0.51099891`50;
V = 1.0015648`50;
(* _______________________ *)
x := N[((1 + x0) + S)^(1/(1 - y0)), to4];
(* _______________________ *)
x0 = 0; y0 = 0;
ko := 0;
(* Quark *)
u := x^(x^(Y^x));
d := x^(x^V);
(*Meson*)
p[1] := u^d;
p[2] := d^u;
(*Calculate*)
x1 = 0.001`50;
x2 = 0.12`50;
b1 = 0.000001`50;
b7 = 0.0001`50;
Do[
    pb = b7 - b1; g = pb/7;
    b2 = b1 + g; b6 = b7 - g;
    Y = b1;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax1 = ko;
    Y = b1 + g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax2 = ko;
    Y = b1 + 2*g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax3 = ko;
    Y = b7 - 2*g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax5 = ko;
    Y = b7 - g;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax6 = ko;
    Y = b7;
    ko = 0;
    For[i = 1, i < 3,
      res = FindMinimum[p[i], {x, x1, x2}];
      x0 = x /. Last[res];
      y0 = First[res];
      k1 = p[i]/ew; ko = ko + k1;
      i++];
    ax7 = ko;
    If[And[ax1 > ax2, ax2 > ax3], {b1 = b2}];
    If[And[ax7 > ax6, ax6 > ax5], {b7 = b6}],
    {pa3}];
o = ax3*ev;
Print["Pi +- = 139.57018"];
Print["Macca = ", o, " MeV"];
Print["========================="];
Print["V = ", V];
Print["A = ", Y];
v = 0.002993;
Print["v = ", v/2];

И вот тут такая добавочка к единице в V, она и составляет половину той добавочки к V, которая и была в той программе с Альфой, т.е. с реальной постоянной тонкой структуры.
И это очень подозрительно.

И да, и что очень важно: это всё актуально только для S = 0.04125643197... .
А вот для S = 0.0415473362267507... это ну совершенно не катит.
Вроде бы и разница ерундовая, не даёт существенной разницы для массы пиона. Но вот разница в получении этих чисел очень большая. Напомню, что речь идёт о, собственно, разных формулах электрона для получения этих чисел:  (x^x)^(x^N) и (x^(x^((1/x)^N))). Тем более, что дальше идут формулы мюон и таона.
Кроме всего, там идёт привязка к АММ лептонов. Дело-то в том, что АММ электрона и АММ мюона получены очень точно. А вот про АММ таона так не скажешь. В PDGLive про АММ таона сказано ну очень невразумительно. Поэтому и стали возможны эти 2 варианта числа S.

Вот. И взвешивая два эти варианта, я стал склоняться ко второму варианту. И не только потому что получилось закрытие проблемы бифуркационной диаграммы электрона. Дело-то ещё и в том, что второй вариант дал зелёный свет увеличению масс дальнейших лептонов (как то и предсказывала формула Барута). А ведь согласно первому варианту, дальнейшие после таона лептоны свои массы теряли, что, как бы, очень нелогично. Так ведь?