Материальность физического пространства и бесконечномерность вселенной.

[Король Альтов]

Все начиналось очень просто: я математик по образованию и по призванию попал в Курчатовский институт, потому что всегда хотел заниматься физикой. Но официозная физика меня отринула, даже не поинтересовавшись на что я способен, поэтому мне пришлось заниматься компьютерной графикой. По сути с тех пор я стал свободным художником от науки, выбрав неведомый, тернистый путь собственных исследований, никак не связанный с официозной наукой. Это был не простой выбор, потому что в одиночку в отрыве от всех остальных в современной науке очень трудно чего либо добиться и только рискуешь потратить годы и жизнь зря, ничего не открыв, не получив, в полной безвестности и рискуешь оказаться никому не нужным. Тогда в далеком 1990 году я и не подозревал, что реализовался для меня самый наилучший вариант, и дорога в физику будущего лежит очень далеко от того, чем занимались и занимаются все современные физики.
Я руководствовался лозунгом: чтобы что то понять, надо это увидеть.
Так родился новый в компьютерной графике метод визаулизации многомерных физических полей. Обычно физические поля визуализируются с помощью множества линий

изотерм

или

изоповерхностей.

Однако для трехмерных физических полей данный метод совершенно не подходит, поэтому то в теории поля практически никто никогда не приводит никаких графиков, потому что визуализировать трехмерное поле до изобретения моего метода никто не мог.
Суть моего метода визуализации многомерных физических полей состоит в том, что их визуализации используются модели полупрозрачных обьемов, каждая точка которых подкрашивакется в определенный цвет в зависимости от значения величины поля в заданной точке.

За исходную модель я взял образы пламени, имеющие по своей сути полупрозрачную структуру и фактически являющиеся отображением трехмерного температурного поля огня.
Однако для динамического отображения физического поля требуются колоссальные вычислительные мощности, вследствие чего их компьютерная визуализация в реальном масштабе времени вызывает очень серьезные трудности.
По сути этот метод был прорывом в компьютерной графике и визуализации, поскольку давал возможности отображения таких физических процессов, которые человек визуально даже представить себе не мог. Мне успешно удалось внедрить метод для визуализации динамических темрературных, нейтронных и энергетических полей, а также визуализации течения теплоносителя внутри ядерных реакторов. По сути данный метод можно представить как некую цветную, обьемную, динамическую томографию физических обьектов или тел.
Для усиления эффекта обьемности в данном методе можно использовать обьемные стереоскопические дисплеи или шлемы виртуальной реальности, откуда собственно и началаось их примение на практике.

[Король Альтов]

В процессе работы над физическим обоснованием нового метода визаулизации многомерных физических полей мне удалось сделать фундаментальное научное открытие, суть которого состоит в том, что визуальные образы компьютерной графики восьмимерны, поскольку в них используется три пространственных измерения -{X,Y,Z}, одно временное измерение - Т и четыре цветовых измерения - {R,G,B,A} /Red, Green,Blue,Alpha/ - /Красный,Зеленый,Синий,Прозрачность/.
По сути дела с точки зрения компьютерной графики наша вселенная восьмимерна, поскольку все компьютерные образы в ней использующиеся имеют восемь независимых измернеий!
Однако на самом деле видимый спектр частот электромагнитных излучений вовсе не четырехмерен и не трехмерен, как в компьютерной графике, где используется теорема Ломносова-Грассмана для аппроксимации всего видимого спектра с помощью трех базовых цветов например {R,G,B}. Вектор цвета задается в этом случае формулой Color = R*Mr +G*Mg+B*Mb, где Mr,Mg,Mb - весовые компоненты базисных цветов.
На самом деле спектр частот воспринимаемый глазом человека простирается от инфракрасного - Wmin до ультрафиолетового - Wmax цветов. А сам спектр электромагнтных колебаний фактически простирается от нуля до бесконечности.
Итак любая точка в пространстве - времени имеет цвет, как в компьютерной графике, так и в реальной вселенной.

На самом деле любой цвет представляет собой некоторый спектр:

1). линейчатый, состоящий из нескольких цветов или спектральных линий

или 2). непрерывный спектр, простирающийся в общем случае от нулевой частоты до бесконечности.

[stary]

Назовем ЭТО :  НЕЗАВИСИМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ  или  АРГУМЕНТЫ ...

[Дмитрий Мотовилов]

1. Это очень интересная история развития учёного-математика. Потому что она наглядно показывает нам вечную проблему соотношения математических и реальных пространств.

2. Где та грань, за которой делая математические открытия, человек начинает аксиоматически считать их открытиям в физике реального пространства?

3. Как математик, субъект научного труда должен защищать своё подсознание от такого соблазна. Но как? Полагаю - эмоциональным покрытием мира своих математических образом, открытий в многомерной математике, сознавая что это чисто математические образы, не имеющие никакого отношения к реальности.

4. Для меня было несколько неловко, когда об этом говорил своим аспирантам самый весомый после Лобачевского геометр мира, профессор Егоров в Пензе, сделавший в математике исторические  открытия, носящие его имя.
Рядом со мной сидели его ученики, кандидаты и аспиранты, будущие доктора. И зачит они были просто дубовые ребята, раз он пытался просветить их откровением школьной истины.

5. О чём всё это говорит? О том, что слабоумственные корни СТО, как и раньше, прочно тормозят развитие  всей современной математической физике, рождая новых дачников и мавров... То есть в виде СТО и её "конкурентов"   мы имеем проблему не научную, а чисто психологическую и даже интеллектуальную. Проблему недостаточности природного разума человечества.

6. Земле нужны новые люди взамен людей мира приматов.  И не только в науке, но и во всех других областях функционирования её цивилизации. Как сказала некая героиня классического фильма, вы звери, гос-пода, вы звери...  

[Король Альтов]

В сущности представление цвета в виде вектора в компьютерной графике просто дает нам неопровержимое доказательство того, что вселенная наша вовсе не четырхемерна, как утверждается в теории относительности, а многомерна и как минимум пятимерна, если вместо вектора цвета использовать просто величину яркости черно-белого изображения. Вопрос состоит в том, что цвет это многомерный параметр видимых образов нашей вселенной, а у самой вселенной должны быть свои материально-энергетические размерности.
Я ввел в употребление представление цвета в виде вектора на международной конференции по компьютерной графике "Графикон-90", которое затем перекочевало во все учебники и прикладные пакеты по компьютерной графике. Однако в реальности пространственно-временные точки, а точнее даже направление наблюдения нашего взгляда имеет вовсе не цвет, а представляет некоторый случайный поток X(t) электромагнитной энергии, которая характеризуется функцией спектральной плотности S(w) или просто спектром. Поток электромагнитной энергии или просто электромагнитные волны представляют собой поток квантов имеющих различную величину энергии в зависимости от частоты E=h*w/(2*pi). Естественно, что разным частотам соответствуют различные кванты, отличающиеся между собой физическими свойствами и величиной собственной энергии. Действительно например ансамбль из множества квантов красного цвета никогда и ни при каких условиях не может быть представлен в виде ансамбля из множества квантов зеленого или синего цвета. Более того промежуточные цвета например желтый цвет может быть представлен в виде композиции красного и зеленого цветов. Но на самом деле кванты желтого цвета физически отличаются от квантов красного и зеленого цвета своей длиной волны и величиной энергии, поэтому оптическая аппроксимация применяемая в фотографии, полиграфии, телевидении, кино и компьютерной графике являются на самом деле всего лишь оптической иллюзией, с хорошей степенью точности представляющие реальные цвета существующие в природе. По сути различные кванты, соответсвующие всему бесконечному электромагнитному спектру, являются бесконечным множеством элементарных частиц одного типа.
   Таким образом всякую электромагнитную волну можно подвергнуть так называемому спектральному разложению, то-есть представить в виде наложения монохраматических волн с различными частотами. Эти разложения имеют различный характер в зависимости от характера  зависимости электромагнитного поля от времени.

[Дмитрий Мотовилов]

В сущности представление цвета в виде вектора в компьютерной графике просто дает нам неопровержимое доказательство того, что вселенная наша вовсе не четырхемерна, как утверждается в теории относительности, а многомерна и как минимум пятимерна, если вместо вектора цвета использовать просто величину яркости черно-белого изображения. Вопрос состоит в том, что цвет это многомерный параметр видимых образов нашей вселенной, а у самой вселенной должны быть свои материально-энергетические размерности.

От того, что человек представил какие-то параметры чего-то в математическом многомерном пространстве, реальное пространство не становится многомерным. Габриэль Крон делал многмерные пространства в технике ещё сто лет назад:
 

изучал математический аппарат общей теории относительности и придумал свой способ применения тензорного анализа в электроэнергетике. Свой подход он описал в статье, озаглавленной «Нериманова динамика вращающихся электрических машин». Статью Крон показал только своим друзьям.

Крон был награждён премией Montefiore Льежского университета в Бельгии, за статью, написанную в Румынии.
Крон однажды сказал:
«Уравнения вращающейся электрической машины формально аналогичны тем, которые используются Эйнштейном … На самом деле, уравнения вращающегося двигателя плюс линии передачи гораздо сложнее [геометрически], чем те, которые я ещё не видел и которые используются длинноволосыми физиками или ещё более длинноволосыми математиками … Вы можете смеяться, услышав, что действительно научный анализ синхронной машины подразумевает введение таких странных понятий, как неголономные системы отсчета, или многомерные, неримановы пространства, или тензор кривизны Римана-Кристоффеля … вот где инженер-энергетик должен искать новые идеи и новое вдохновение … К тому же у него нет другого выбора!»

Я в 80-х использовал в своих докладах трёхмерные матмодели для анализа физических параметров, для зрительной наглядности.

[Дмитрий Мотовилов]

Хочу обратить внимание, что тоже использую многомерные векторные пространства для представления процессов в технических объектах.
У меня в Техногенетике каждый материальный объект представлен в виде техногена - четырёхмерного тензора  (матрицы). Каждый компонент такой мартицы соответствует в технике своему понятию - источнику сигнала, источнику питания, нагрузке или усилителю.

Так что всеь мир состит из техногенов. Но лишь в нашем его видении через призму техногенетики.
Этот метод, следуя Крону, действительно показал возмножность новых открытий и изобретений - трансформатора Мотовилова, а затем всей новой энергофизики Мотовилова.

[Дмитрий Мотовилов]

Если говорить о сознании человека, то при обращении к многомерной модели представления окружающего мира, оно действительно живёт в многомерном пргостранстве.

Однако под реальным физическим пространством понимается то, в котором живут наше физическое тело и наша физическая вселенная, а вовсе не наш разум.

[Король Альтов]

К одной категории относятся случаи, когда разложение содержит частоты образующие дискретный ряд значений. Простейший случай такого рода возникает при разложении чисто периодического, хотя и не монохроматического, поля. Это есть разложение в обычный ряд Фурье; оно содержит частоты, являющиеся целыми кратными основоной частоты w_* = (2pi)/T, где Т - период поля. Фактически в данном случае мы имеем некоторый случайный поток X(t) электромагнитной энергии, который можно представить в виде.
\[ X(t) =   \sum^{\infty}_{n=1} [A_n cos(w_* n*t) B_n sin(w_* n*t)] = \sum^{\infty}_{n=1} [P_n e^{ i * w_* n *t } + Q_n e^{ i * w_* n *t } ] = \sum^{\infty}_{n= - \infty ,| n \ne 0} f_n * e^{ - i * w_* n *t }  \]
где P_n , Q_n случайные величины линейно выражающиеся через случайные величины A_n и B_n, a f_n = P_n и f_-n = Q_n .
Величины f_n определяются по самой функции X(t) формулами
\[ f_n = \frac{1}{T} \int^{T/2}_{-T/2} X(t) * e^{ i * w_* n *t } dt \]
Ввиду вещественности функции X(t) имеют место равенства
\[ f_{-n} = f_n^* \]
В более сложных случаях в разложении могут присутствовать частоты, являющиеся целыми кратными и их суммами нескольких различных несоизмеримых друг с другом основных частот.
При усреднении по времени (операция M[ ...]) X²(t) получаем разложение
\[ M[ X^2(t)] = M [ \sum^{\infty}_{n= - \infty ,| n \ne 0} f_n * e^{ i * w_* n *t } \sum^{\infty}_{m= - \infty ,| m \ne 0} f_m * e^{ i * w_* n *t }  ] = \]
\[ \sum^{\infty}_{n= - \infty ,| n \ne 0} \sum^{\infty}_{m= - \infty ,| m \ne 0} M[ f_n * f_m * e^{ i * w_* n *t }  * e^{ i * w_* n *t }  ] =  \sum^{\infty}_{n= - \infty ,| n \ne 0} f_n^2 = \sum^{\infty}_{n= - \infty ,| n \ne 0}S_n \]
Таким образом средний квадрат поля или средняя интесивность электромагнитной волны представиться в виде суммы интенсивностей монохроматических компонент.
\[ M[ X^2(t)] = \frac{1}{T} \int^{T/2}_{-T/2} X^2(t) dt = \sum^{\infty}_{n= - \infty ,| n \ne 0} f_n^2 = \sum^{\infty}_{n= - \infty ,| n \ne 0}S_n \]

[Дмитрий Мотовилов]

Потоки электромагнитной энергии вообще относятся  к области явлений, среди которых появляются реальные образы миров других физических реальностей (философия Мото Вилле).
Но это уже другой разговор - о том, где  обсуждаются параллельные   миры, мгновенные перемещения электромагнитного тела за миллионы световых лет и т.п. До этих вполне реальных по имеющимся сведениям участников событий иноземных технологий нам пока далеко как по разуму, так и по развитию нашей техники.

[Король Альтов]

К другой категории относятся поля, представимые интегралом Фурье, содержащие непрерывный ряд различных частот. Для этого функции X(t) должны удовлетворять определенным условиям; обычно речь идет о функциях, обращающихся в нуль при \( t = \pm \infty \) . Такое разложение имеет вид
\[ X(t) = \int^{\infty}_{-\infty} f_w * e^{ - i * w_*t } \frac{dw}{2 * \pi } \]
Причем компоненты Фурье определяются по самой функции X(t) интегралами
\[ f_w = \int^{\infty}_{-\infty} X(t) * e^{ i * w_*t } dt \]
При этом аналогично дискретному случаю имеем \( f_{-w} = f_w^* \)
Выразим полную интенсивность волны, то-есть интеграл от X²(t) по всему времени, через интенсивности коспонент Фурье.
\[ M[ X^2(t)] = \int^{\infty}_{-\infty } X^2(t) dt = \int^{\infty}_{-\infty } [ X(t) \int^{\infty}_{-\infty} f_w * e^{ - i * w_*t } \frac{dw}{2 * \pi } ] dt = \int^{\infty}_{-\infty } [ f_w \int^{\infty}_{-\infty} X(t) * e^{ i * w_*t } dt ] \frac{dw}{2 * \pi } = \int^{\infty}_{-\infty } f_w * f_{-w} \frac{dw}{2 * \pi } \]
Или учитывая \( f_{-w} = f_w^* \) имеем \( f_{-w} f_w = | f_w^2 | = S(w) \)
\[ M[ X^2(t)] = \int^{\infty}_{-\infty } X^2(t) dt = \int^{\infty}_{-\infty } | f_w^2 | \frac{dw}{2 * \pi } = \int^{\infty}_{-\infty } S(w) \frac{dw}{2 * \pi } \]
То-есть спектральную плотность S(w) в указанном выше смысле слова можно рассматривать как "плотность энергии на единицу частоты". Очевидно что спектральная плотность S(w)
1). положительно определенная функция, то-есть \( S(w) \ge 0 \) при любом w,
2). четная функция S(-w) = S(w), и
3). при росте абсолютного значения  w  S(w) стремится к нулю настолько быстро, что \( \int^{\infty}_{-\infty } S(w) dw \le \infty \).

Таким образом все множество спектров и соответствующих им спектральных плотностей образуют математическое пространство \( L_2[ - \infty , \infty ] \) функций с суммируемым квадратом во всем диапазоне частот w в пределах всей числовой оси. Из математики известно, что это пространство является полным, бесконечномерным, евклидовым пространством,  то-есть Гильбертовым пространством.

[Король Альтов]

Приведем определения, которые необходимы для понимания смысла
бесконечномерного Гильбертова пространства.

1). Линейное, или векторное пространство V  над полем F , где
 - V — непустое множество элементов произвольной природы, которые называются векторами;
 - F — поле, элементы которого называются скалярами;
 - Определена операция сложения векторов V × V → V , сопоставляющая каждой паре элементов x , y  множества V единственный элемент множества V , называемый их суммой и обозначаемый x + y  ;
 - Определена операция умножения векторов на скаляры F × V → V , сопоставляющая каждому элементу λ  поля F  и каждому элементу x  множества V  единственный элемент множества V , обозначаемый λ ⋅ x  или λ x
причём заданные операции удовлетворяют следующим аксиомам — аксиомам линейного (векторного) пространства:
1. x +y =y +x , для любых x , y ∈ V  (коммутативность сложения);
2. x + ( y + z ) = ( x + y ) + z , для любых x , y , z ∈ V  (ассоциативность сложения);
3. существует такой элемент 0 ∈ V , что x + 0 = x  для любого x ∈ V  (существование нейтрального элемента относительно сложения), называемый нулевым вектором или просто нулём пространства V ;
4. для любого x ∈ V  существует такой элемент − x ∈ V , что x + ( − x ) = 0 , называемый вектором, противоположным вектору x ;
5. α ( β x ) = ( α β ) x  (ассоциативность умножения на скаляр);
6. 1 ⋅ x = x  (унитарность: умножение на нейтральный (по умножению) элемент поля F сохраняет вектор).
7. ( α + β ) x = α x + β x  (дистрибутивность умножения вектора на скаляр относительно сложения скаляров);
8. α ( x + y ) = α x + α y  (дистрибутивность умножения вектора на скаляр относительно сложения векторов)
Таким образом, операция сложения задаёт на множествеV  структуру (аддитивной) абелевой группы.
Простейшие свойства
1. Векторное пространство является абелевой группой по сложению.
2. Нейтральный элемент 0 ∈ V  является единственным, что вытекает из групповых свойств.
3. 0 ⋅ x = 0  для любого x ∈ V .
4. Для любого x ∈ V  противоположный элемент − x ∈ V  является единственным, что вытекает из групповых свойств.
5. 1 ⋅ x = x  для любого x ∈ V .
6. ( − α ) ⋅ x = α ⋅ ( − x ) = − ( α x ) для любых α ∈ F .
7.  α ⋅ 0 = 0  для любого α ∈ F .

[Король Альтов]

2). Линейные комбинации. Базис. Размерность.
Конечная сумма вида
α ₁ x ₁ + α ₂ x ₂ + … + α _n x _n
называется линейной комбинацией элементов x ₁ , x ₂ , … , x _n ∈ V  с коэффициентами α ₁ , α ₂ , … , α _n ∈ F
Векторы x ₁ , x ₂ , … , x _n  называются линейно зависимыми, если существует их нетривиальная линейная комбинация, равная нулю:
    α ₁ x ₁ + α ₂ x ₂ + … + α _n x _n = 0 ,   | α ₁ | + | α ₂ | + … + | α _n | ≠ 0.
В противном случае эти векторы называются линейно независимыми.

Данное определение допускает следующее обобщение: бесконечное множество векторов из V  называется линейно зависимым, если линейно зависимо некоторое конечное его подмножество, и линейно независимым, если любое его конечное подмножество линейно независимо.
Можно показать, что число элементов (мощность) максимального линейно независимого множества элементов векторного пространства не зависит от выбора этого множества. Данное число называется рангом, или размерностью, пространства, а само это множество — базисом (базисом Га́меля или линейным базисом). Элементы базиса именуют базисными векторами. Размерность пространства чаще всего обозначается символом d i m .
Таким образом, размерность векторного пространства является либо неотрицательным целым числом (в частности, равным нулю, если пространство состоит из одного лишь нулевого вектора), либо бесконечностью (точнее, мощностью бесконечного множества). В первом случае векторное пространство называется конечномерным, а во втором — бесконечномерным (например, бесконечномерным является пространство непрерывных функций). Традиционно, изучение конечномерных векторных пространств и их отображений относится к линейной алгебре, а изучение бесконечномерных векторных пространств — к функциональному анализу. Во втором случае существенную роль играет вопрос о разложимости данного элемента по заданной бесконечной системе функций, то есть о сходимости соответствующих бесконечных сумм, для чего бесконечномерное векторное пространство рассматривается вместе с дополнительной структурой, позволяющей определять сходимость, например, с метрикой или топологией.
Свойства базиса:
1.   Любые n линейно независимых элементов n  n-мерного пространства образуют базис этого пространства.
2.   Любой вектор x ∈ V можно представить (единственным образом) в виде конечной линейной комбинации базисных элементов:
        x = α ₁ x ₁ + α ₂ x ₂ + … + α _n x _n .

Примеры
1.Пространство всех функций X → F  с конечным носителем образует векторное пространство размерности равной мощности X .
2. Поле действительных чисел может быть рассмотрено как континуально-мерное векторное пространство над полем рациональных чисел.
3. Любое поле является одномерным пространством над собой.
4. Пространства матриц и тензоров образуют линейное пространство.
5. Обозначим V₁,V₂,V₃ — множества векторов (направленных отрезков) на прямой, на плоскости, в пространстве соответственно с обычными операциями сложения векторов и умножения векторов на число. Выполнение аксиом 1-8 линейного пространства следует из курса элементарной геометрии. Следовательно, множества V₁,V₂,V₃ являются вещественными линейными пространствами. Вместо свободных векторов можно рассмотреть соответствующие множества радиус-векторов. Например, множество векторов на плоскости, имеющих общее начало, т.е. отложенных от одной фиксированной точки плоскости, является вещественным линейным пространством. Множество радиус-векторов единичной длины не образует линейное пространство, так как для любого из этих векторов сумма v+v не принадлежит рассматриваемому множеству.

[Ilv]

Вопрос,почему поверхность на экране при разложении света в спектр,нагревается больше под инфракрасным участком спектра?

[mnarsianin]

1. Это очень интересная история развития учёного-математика. Потому что она наглядно показывает нам вечную проблему соотношения математических и реальных пространств.

2. Где та грань, за которой делая математические открытия, человек начинает аксиоматически считать их открытиям в физике реального пространства?

3. Как математик, субъект научного труда должен защищать своё подсознание от такого соблазна. Но как? Полагаю - эмоциональным покрытием мира своих математических образом, открытий в многомерной математике, сознавая что это чисто математические образы, не имеющие никакого отношения к реальности.

4. Для меня было несколько неловко, когда об этом говорил своим аспирантам самый весомый после Лобачевского геометр мира, профессор Егоров в Пензе, сделавший в математике исторические  открытия, носящие его имя.
Рядом со мной сидели его ученики, кандидаты и аспиранты, будущие доктора. И зачит они были просто дубовые ребята, раз он пытался просветить их откровением школьной истины.

5. О чём всё это говорит? О том, что слабоумственные корни СТО, как и раньше, прочно тормозят развитие  всей современной математической физике, рождая новых дачников и мавров... То есть в виде СТО и её "конкурентов"   мы имеем проблему не научную, а чисто психологическую и даже интеллектуальную. Проблему недостаточности природного разума человечества.

6. Земле нужны новые люди взамен людей мира приматов.  И не только в науке, но и во всех других областях функционирования её цивилизации. Как сказала некая героиня классического фильма, вы звери, гос-пода, вы звери...  

Много математиков. Из физиков в основном механики. Развивающие версии ТО не интересны, там математика на постулатах.
А есть форумы, где больше физиков, но не свирепых ортов (орков), удаляющих все им противоречащее.

[Король Альтов]

Пример цветового пространства для отображения многомерных физических полей.

Базисом цветового пространства в компьютерной графике как известно являются цвета RGB (red,green,blue). Казалось бы этого вполне достаточно, чтобы отобразить три различных энергетических пространства базовыми независимыми цветами. Однако на практике все выглядит гораздо хуже. Смесь различных базовых цветов человеческий глаз воспринимает не как два независимых друг от друга новых изображения, а как единое целое изображение, причем цвета совершенно другого отличного от базовых. Более того введение четвертого нового цвета для изображения четвертого поля делает картинку абсолютно бесмысленной и не воспринимаемой как нечто разумное и реальное. Так что на самом деле мы фактически имеем одномерную палитру либо градаций уровня одного цвета, либо палитру соответсвующую некоторым представлениям глаза человека о градациях данного физического поля. В качестве примера можно привести либо палитру пламени либо палитру цветов вечернего неба, которые кстати полностью аналогичны по своей цветовой структуре, но просто сдвинуты относительно друг друга в пространстве RGB.

Вопрос,почему поверхность на экране при разложении света в спектр,нагревается больше под инфракрасным участком спектра?

Если это так, то ответ достаточно прост. Инфракрасный участок спектра ближе к тепловому спектру или к температуре окружаещей среды.  Поэтому кванты этого света легче поглощаются полностью участками поверхности, переходя по сути в тепло. Кванты же видимого спектра обладают большей энергией и могут с большей вероятности отразиться от поверхности, чем быть поглощенными или рассеяными. И они характеризуют скорее цветовую температуру чем реальную. Это понять очень просто. Например электроплитка излучает красный и инфрокрасный свет воспринимаемый нами, как тепло. Солнечный же свет, несмотря на гораздо большую яркость и интенсивность больше воспринимается нами именно как свет, а не тепло. Он кстати обладает большей проникающей способностью, чем инфракрасный. При этом он несет гораздо больше энергии, чем инфракрасный свет. Но вот тут то и начинается самое интересное. Например солнечный свет беспрепятственно проникает в парник через стеклянные рамы, а затем рассеивается в результате многократных переотражений и переходит в инфракрасный и тепловой спектр. При этом один квант видимого света порождает целое множество невидимых квантов инфракрасного света. При этом в парнике менее светло чем на улице, но зато намного жарче, поскольку стеклянные рамы практически не пропускают инфракрасный свет который оказывается в парнике как в ловушке. В этом вся суть парникового эффекта. Кстати обратите внимание, что в ясную безоблачную ночь, как правило гораздо холоднее, чем в пасмурную, поскольку облака очень плохо пропускают невидимый тепловой свет с Земли в открытое космическое пространство.

[Король Альтов]

3). Евкли́дово простра́нство  — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3.
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство R ⁿ  с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением, либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству.
n -мерное евклидово пространство обозначается E ⁿ , также часто используется обозначение R ⁿ  (если из контекста ясно, что пространство обладает евклидовой структурой).

Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция ( ⋅ , ⋅ ) , обладающая следующими тремя свойствами:
1. Билинейность: для любых векторов u , v , w  и для любых вещественных чисел a , b ;=> ( a u + b v , w ) = a ( u , w ) + b ( v , w ) ;
2. Симметричность: для любых векторов u , v ;=> ( u , v ) = ( v , u ) ;
3. Положительная определённость: для любого u;  ( u , u )>= 0 причем при  ( u , u )= 0, =>  u = 0
Пример евклидова пространства — координатное пространство R ⁿ , состоящее из всевозможных кортежей вещественных чисел ( x ₁ , x ₂ , … , x _n ) , скалярное произведение в котором определяется формулой ( x , y ) = ∑  x_i y _i = x ₁ y ₁ + x ₂ y ₂ + ⋯ + x _n y _n .

Заданного на евклидовом пространстве скалярного произведения достаточно для того, чтобы ввести геометрические понятия длины и угла. Длина вектора u {\displaystyle u} u определяется как ( u , u ) {\displaystyle {\sqrt {(u,u)}}} {\sqrt {(u,u)}} и обозначается | u | . {\displaystyle |u|.} |u|.[2][3] Положительная определённость скалярного произведения гарантирует, что длина ненулевого вектора ненулевая, а из билинейности следует, что | a u | = | a | | u | , {\displaystyle |au|=|a||u|,} |au|=|a||u|, то есть длины пропорциональных векторов пропорциональны.
Угол между векторами u  и v  определяется по формуле φ = arccos ⁡ ( ( x , y ) / [| x | | y |] ) .  Из теоремы косинусов следует, что для двумерного евклидова пространства (евклидовой плоскости) данное определение угла совпадает с обычным. Ортогональные векторы, как и в трёхмерном пространстве, можно определить как векторы, угол между которыми равен pi/2.

Наглядными примерами евклидовых пространств могут служить пространства:
   E¹  размерности 1  (вещественная прямая),
   E²  размерности 2  (евклидова плоскость),
   E³  размерности 3  (евклидово трёхмерное пространство).
Более абстрактный пример:
    пространство вещественных многочленов p ( x )  степени, не превосходящей n, со скалярным произведением, определённым как интеграл произведения по конечному отрезку (или по всей прямой, но с быстро спадающей весовой функцией, например e ^{− x 2} ).  

[Ilv]

Спасибо.По синхротронному излучению электроном, может быть излучает не электрон,а среда,(электронные оболочки атомов,с которыми он взаимодействует при своем движении) черенковское излучение,рентгеновское излучение с анода,стенки канала при повороте электронного луча в канале  БАКА? Снос луча центробежной силой ,поскольку масса у электрона есть,и на около световых скоростях снос будет.

[Король Альтов]

4). Метри́ческим простра́нством называется непустое множество, в котором между любой парой элементов, обладающих определенными свойствами, определено расстояние, называемое ме́трикой.
Метрическое пространство есть пара ( X , d ) , где X  — множество, а d  — числовая функция, которая определена на декартовом произведении X × X , принимает значения в множестве вещественных чисел, и такова, что
    d ( x , y ) = 0 ⇔ x = y  (аксиома тождества).
    d ( x , y ) = d ( y , x )  (аксиома симметрии).
    d ( x , z ) =< d ( x , y ) + d ( y , z )  (аксиома треугольника или неравенство треугольника).
При этом
    множество X  называется подлежащим множеством метрического пространства.
    элементы множества X  называются точками метрического пространства.
    функция d  называется метрикой.
Замечания
    Из аксиом следует неотрицательность функции расстояния, поскольку
        0 = d ( x , x ) =< d ( x , y ) + d ( y , x ) = 2 ⋅ d ( x , y ) .
    Если неравенство треугольника представить в виде
        d ( x , y ) =< d ( x , z ) + d ( y , z ) ,
    тогда из аксиомы тождества и неравенства треугольника следует аксиома симметрии.

    Пусть L [ a , b ] , R [ a , b ] , C [ a , b ]  — пространства функций на отрезке [ a , b ] , соответственно интегрируемых по Лебегу, интегрируемых по Риману, и непрерывных. В них расстояние можно определить по формуле:
        d ( f ₁ , f ₂ ) = ∫_a^b | f ₁ ( x ) − f ₂ ( x ) | d x .
    Для того, чтобы эта функция стала метрикой, в первых двух пространствах необходимо отождествить функции, отличающиеся на множестве меры 0. В противном случае эта функция будет всего лишь полуметрикой. (В пространстве функций, непрерывных на отрезке, функции, отличающиеся на множестве меры 0, и так совпадают.)
    В пространстве k раз непрерывно дифференцируемых функций C k [ a , b ]  метрика вводится по формуле:
        d _k ( f ₁ , f ₂ ) = max { d ₀ ( f₁ , f₂ ) , d ₀ ( f ₁ ′ , f ₂ ′ ) , … , d ₀ ( f ₁ ( k ) , f ₂ ( k ) ) } ,
    где d₀  — метрика равномерной сходимости на C [ a , b ]

Любое нормированное пространство можно превратить в метрическое, определив функцию расстояния
    d ( x , y ) = ‖ y − x ‖
    Конечномерные пространства такого типа называются пространством Минковского;
    в случае если размерность равна двум то плоскостью Минковского.

[Король Альтов]

5). Полное метрическое пространство — метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится (к элементу этого же пространства).
В большинстве случаев рассматривают именно полные метрические пространства. Для неполных пространств существует операция пополнения, дающая возможность рассматривать исходное пространство как плотное множество в своём пополнении. Операция пополнения во многом аналогична операции замыкания для подмножеств.
Всякое метрическое пространство X = ( X , ρ ) можно вложить в полное пространство Y таким образом, что метрика Y продолжает метрику X , а подпространство X  всюду плотно в Y . Такое пространство Y называется пополнением X  и обычно обозначается X .
Примеры полных метрических пространств
    Множество вещественных (действительных) чисел R  полно в стандартной метрике d ( x , y ) = | x − y | .
    Вообще, любое конечномерное евклидово или унитарное пространство полно.
    Свойство полноты является обязательным в определении банахова пространства, в частности гильбертова пространства.
    Пространство непрерывных на отрезке функций с равномерной метрикой является полным метрическим пространством, а потому является банаховым, если рассматривать его как нормированное линейное пространство.
   Пространство интегрируемых (по Риману) на отрезке функций в интегральной метрике d ( f , g ) = ∫_a^b | f ( x ) − g ( x ) | d x неполно . Результатом пополнения этого пространства будет пространство интегрируемых по Лебегу функций, заданных на том же отрезке.